小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)研究內(nèi)容摘要 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)就是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量 關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。 ”那么數(shù)量關(guān)系是什么呢？通常所說的 數(shù)量關(guān)系，多是指生產(chǎn)、生活中具體的數(shù)量關(guān)系，如“單價(jià)X數(shù)量二總價(jià)”等。實(shí)際上，四則運(yùn)算意義本身就包含著經(jīng)過高度抽象的、最 基本的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常將數(shù)量關(guān)系作如下劃分： 從抽象程度來分，可分為基本數(shù)量關(guān)系 （四則運(yùn)算意義及其逆運(yùn)算關(guān) 系）和現(xiàn)實(shí)情境中的具體數(shù)量關(guān)系；從復(fù)雜程度來分，可分為簡單數(shù) 量關(guān)系和復(fù)合數(shù)量關(guān)系； 從問題背景來分， 可分為常見的數(shù)量關(guān)系和 特殊的數(shù)量關(guān)系，等等。由此可見，數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)變化多端，又無 處不在

2、，它既是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是借此培養(yǎng)學(xué)生邏 輯思維能力和孕育數(shù)學(xué)思想方法的載體。關(guān)鍵詞 解決問題 數(shù)量關(guān)系 教學(xué)策略 教學(xué)模式“解決問題” 從廣義理解是指綜合地、 創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí) 去解決各種問題， 包括實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題。 從狹義理解 是指綜合地、創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決聯(lián)系實(shí)際的問題。 它最 顯著的特點(diǎn)是工具性和應(yīng)用性。 解決問題的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問 題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能，并 掌握解決問題的思想和方法。 “數(shù)量關(guān)系”是從一類有共同規(guī)律的數(shù) 學(xué)問題中總結(jié)出來的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系， 并以數(shù)量關(guān)系式 來表示這種聯(lián) 系

3、。它為小學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指出方向，提供基 本方法，形成一種策略，是一種有數(shù)學(xué)價(jià)值的解決問題的模式。在解 決問題教學(xué)中，重視數(shù)量關(guān)系的提煉是傳統(tǒng)應(yīng)用題的寶貴經(jīng)驗(yàn)之一，它是學(xué)生解決問題模型的基礎(chǔ)。如今在淡化了應(yīng)用題題型新教材中， 需要老師對(duì)教材有更多的了解和鉆研， 把握好數(shù)量關(guān)系這一體現(xiàn)解決 問題的本質(zhì)和學(xué)生思維的教學(xué)環(huán)節(jié)， 充分挖掘數(shù)量關(guān)系教學(xué)中的育人 價(jià)值，更多的關(guān)注數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中的把握。 解決問題的過程中 教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用策略，對(duì)條件、問題進(jìn)行分析， 策略用活了， 數(shù)量關(guān)系也活了，解決問題的能力自然也好了。一、課題的提出 課程標(biāo)準(zhǔn)把“應(yīng)用題”換成了“解決問題”，融合于“數(shù)與

4、代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合運(yùn)用” 四大領(lǐng)域之中。課改以來，不少教師都不約而同的遇 到了同樣的尷 尬：“解決問題時(shí)學(xué)生找不著思路，亂猜亂碰”，“綜合列式學(xué)生困 難大”， “班級(jí)里好的學(xué)生真好，差的真差，兩極分化嚴(yán)重” ? ? 新 課改帶來的困惑：數(shù)量關(guān)系要不要？ 傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)相當(dāng)重視數(shù) 量關(guān)系的分析和訓(xùn)練。 而新教材中應(yīng)用題重視情境的創(chuàng)設(shè)， 重視素 材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性， 強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用， 鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的生活 經(jīng)驗(yàn)解題。 在當(dāng)前 “解 決問題”教學(xué)中，不少教師關(guān)注情境的創(chuàng) 設(shè)，關(guān)注信息的收集，而數(shù)量關(guān)系的分析被有意或 無意地忽略了。甚至認(rèn)為數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是機(jī)械訓(xùn)練

5、，與新課程“解決問題”教學(xué)的 理念相違背， 應(yīng)該拋棄。 充斥課堂教學(xué)的是學(xué)生一味地根據(jù)情境講故 事，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和思維只是停 留在具體情境， 缺乏在大量情境基礎(chǔ) 上的歸納提煉和概括抽象。因而學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解題 能力較差， 數(shù)學(xué)思考的發(fā)展沒有深度。 在“解決問題” 教學(xué)中，是否還應(yīng)強(qiáng)調(diào) 數(shù)量關(guān)系 ? ?傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)還管用嗎 ? ? 實(shí)際上， 重 視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的重要經(jīng)驗(yàn)之一?；镜臄?shù)量 關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)， 只有掌握基本的分析綜合的方 法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)， 才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地 形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。 由此可

6、見，分析數(shù)量 關(guān)系在解決問題過程中占有重要作用， 是解決問題的根本， 我們要把 創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析數(shù)量關(guān)系、形成解題模型并重，不要 因?yàn)榻虒W(xué)改革而出現(xiàn)“因噎廢食”的現(xiàn)象，避免從一個(gè)極端走向另一 個(gè)極端。同時(shí)， 我們還應(yīng)看到：學(xué)生如果沒有小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的算 術(shù)運(yùn)用的厚實(shí)基礎(chǔ)， 那么，他們對(duì)于方程和不等式知識(shí)等的后續(xù)學(xué) 習(xí)也 將有可能成為空中樓閣。因此，小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué) 具有十分重要的基礎(chǔ)性地位。 所以，我們學(xué)校經(jīng)過理性的思考， 提 出了“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系教學(xué)的研究”這個(gè)課題。 通過研 究，既能促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展， 又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高， 全面 提高教學(xué)質(zhì)量。

7、二、課題研究的目標(biāo)1 1、通過課題研究，教師不斷地深入學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，深切領(lǐng)會(huì)其新教育思想。2 2、了解教材的編寫體系與意圖，正視和反思數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教 學(xué)現(xiàn)狀。在大量的實(shí)踐探索中， 尋求出數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)策略和教 學(xué)模式，全面提高解決實(shí)際問題的教學(xué)質(zhì)量。3 3、學(xué)生形成對(duì)數(shù)量關(guān)系的整體認(rèn)識(shí)和結(jié)構(gòu)把握，形成運(yùn)用數(shù)量 關(guān)系解決實(shí)際問題的基本能力， 讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光、 數(shù)學(xué) 的思維、數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識(shí)世界，去主動(dòng)解決現(xiàn)實(shí)問題，有效培養(yǎng)學(xué) 生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，從而使教學(xué)活動(dòng)更富生機(jī)和活力， 并為 后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、課題研究的內(nèi)容通過數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)， 可以使學(xué)生經(jīng)歷從

8、具體的現(xiàn)實(shí)情境中 抽象出一般的數(shù)學(xué)問題， 并選擇和運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問題的過 程。本課題重點(diǎn)研究如何通過教學(xué)來提升學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和運(yùn) 用水平，從而有效培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。1 1、整個(gè)教學(xué)階段的整體規(guī)劃研究。 在分析小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系結(jié) 構(gòu)的基礎(chǔ)上，研究數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)過程設(shè)計(jì)。（ 1 1）簡單數(shù)量關(guān) 系運(yùn)用的教學(xué)實(shí)踐研究。（2 2）復(fù)合數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)實(shí)踐研究。 （3 3） 特殊數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)實(shí)踐研究。2 2、數(shù)量關(guān)系運(yùn)用策略研究。 （ 1 1）怎樣建立抽象的數(shù)量關(guān)系概念 與具體的情境之間的聯(lián)系研究。（主要針對(duì)簡單數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用） （2 2） 一步簡單數(shù)量關(guān)系問

9、題與兩步復(fù)合數(shù)量關(guān)系問題的相互轉(zhuǎn)換策略研 究。（ 3 3）培養(yǎng)學(xué)生策略選擇意識(shí)研究。四、課題研究的方法本課題研究以教師的常規(guī)教學(xué)為載體，以課堂教學(xué)為行動(dòng)保證。 主要采取以下研究方法：1 1、行動(dòng)研究法。 堅(jiān)持理論和實(shí)踐相結(jié)合，將研究制定的實(shí)施方 案貫徹落實(shí)到具體的教學(xué)工作中去， 有計(jì)劃有步驟地在教學(xué)工作中開 展行動(dòng)研究，并邊工作邊研究，不斷調(diào)整方法，修改實(shí)施方案。2 2、文獻(xiàn)研究法。 廣泛收集、 查閱與本課題相關(guān)的文獻(xiàn)資料， 學(xué) 習(xí)、研究相關(guān)的教育教學(xué)理論和先進(jìn)教改經(jīng)驗(yàn)，以提高思想認(rèn)識(shí)，借 鑒他人成果。3 3、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法。在實(shí)驗(yàn)探索過程中不斷分析總結(jié)，通過對(duì)成功 經(jīng)驗(yàn)的理論分析和科學(xué)總結(jié)，既指

10、導(dǎo)和帶動(dòng)廣大教師深化教學(xué)改革， 又推動(dòng)本課題不斷深化研究。五、課題研究的過程學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，提升理論素養(yǎng)。在理論指導(dǎo)下，進(jìn)行教學(xué)實(shí) 踐。通過操作，并用案例的 形式記載下來，最后對(duì)案例進(jìn)行研討， 分析，形成研究報(bào)告。1 1、落實(shí)日常教學(xué)。 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。按 照“問題情境提出問題分析數(shù)量關(guān)系 建立數(shù)學(xué)模型 解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、 研究問題、解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。2 2、加強(qiáng)培訓(xùn)。 組織課題組成員通析教材， 弄清教材的編排體 系、 編排意圖， 本冊(cè)教材解決問題的教學(xué)重點(diǎn)， 每個(gè)課例的教與 學(xué)的方式等，為順利研究打下

11、良好基礎(chǔ)?？赡艿那闆r下，請(qǐng)專家調(diào)研 或作專題輔導(dǎo)， 幫助解決研究中的具體問題， 確保課題研究的有效進(jìn) 行。3 3、活動(dòng)推動(dòng)。搭建三大平臺(tái)，促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)健康發(fā)展。一是集 中教研，搭建相互交流的平臺(tái)。 主要研究解決課題研究中的 “難題” ， 進(jìn)行專題研討，展示教學(xué)，評(píng)議發(fā)言。二是“三 課”競(jìng)賽，搭建自 我展示的平臺(tái)。定期組織“三課”活動(dòng)，即授課、說課、評(píng)課活動(dòng)，每位實(shí)驗(yàn)教師既是主角參賽者，又是評(píng)分人，實(shí)行“公平、公正、公 開”的評(píng)議原則，使“三課” 競(jìng)賽成為相互學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)，共同 提高的活動(dòng)。三是建立博客加入課題研究群組，搭建互動(dòng)深化的平臺(tái)。 以課題研究中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)問題為主要研究對(duì)象，讓

12、大家闡述 自己的觀點(diǎn)， 著眼問題解決，使大家在實(shí)踐中生成問題，在實(shí)踐中 解決問題，升華認(rèn)識(shí)，深化研究，推進(jìn)實(shí)驗(yàn)。六、課題研究的成果研究中選擇課題組成員所在班級(jí)為實(shí)驗(yàn)班級(jí)， 相應(yīng)的平行班級(jí)作 為對(duì)比班級(jí)， 緊緊圍繞課題方案中研究內(nèi)容、 目標(biāo)和方法進(jìn)行課題的 系統(tǒng)研究， 定期進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐和案例分析總結(jié)， 提煉有效的教學(xué) 策略，取得了初步的成效。一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要性， 為學(xué)生 對(duì)實(shí)際問題的解決產(chǎn)生頓悟打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 我們知道，任何問題的解決，都需要豐富而扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。要使學(xué) 生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)能真正地用來解決問題， 關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)量 關(guān)系的學(xué)習(xí)構(gòu)建過程中既掌握

13、豐富的數(shù)量關(guān)系知識(shí)，又掌握數(shù)量關(guān)系知識(shí)的縱橫聯(lián)系， 形成一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)組塊， 從而為學(xué)生對(duì)實(shí)際 問題的解決產(chǎn)生頓悟打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 比如柳麗萍老師執(zhí)教的這節(jié)課 學(xué)生對(duì)單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)并不陌生，教學(xué)時(shí)，柳老師從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā) 來理解概念， 教材編排兩個(gè)典型問題讓學(xué)生探討解決， 從而提煉出單 價(jià)數(shù)量與總價(jià)這三個(gè)概念，有了對(duì)三個(gè)概念的理解在總結(jié)“單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系時(shí)， 可放手讓學(xué)生自主找出實(shí)例中“單價(jià)、 數(shù)量與總價(jià)間的關(guān)系，讓學(xué)生自主分析，相互交流，逐步歸納提煉出 數(shù)量關(guān)系。小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的教學(xué)是隨著年段的升高逐步深化并螺旋上 升的。低年段結(jié)合四則運(yùn)算意義的教學(xué)， 先后出現(xiàn)總分關(guān)系的

14、各種形 式和兩個(gè)量比較大小， 這些都是數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 針對(duì)本階段學(xué) 生形象化思維占主導(dǎo)地位的特點(diǎn)， 教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合具體問題情境， 充分 利用直觀演示包括畫線段圖和有關(guān)操作， 豐富低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系 的感知和體驗(yàn)， 溝通數(shù)量關(guān)系與四則運(yùn)算之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。 而中年段 則應(yīng)在這方面繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生豐富對(duì)數(shù)量關(guān)系的感知、 體驗(yàn)，在加深理 解的基礎(chǔ)上， 逐步進(jìn)行提煉和抽象， 用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)構(gòu)建數(shù)量關(guān)系 式這一數(shù)學(xué)模型，如時(shí)間X速度二路程、單價(jià)X數(shù)量二總價(jià)、工效X工 作時(shí)間=工作總量等。另一方面，還要引導(dǎo)學(xué)生積累分析復(fù)合數(shù)量關(guān) 系的經(jīng)驗(yàn)， 運(yùn)用變式練習(xí)和對(duì)比分析， 讓學(xué)生體會(huì)到分析的關(guān)鍵是找 出隱含的

15、中間問題， 形成一定的分析方法和思路。 到了高年段則需要 在鞏固的基礎(chǔ)上拓展對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí) （特別是引入分?jǐn)?shù)、 比的 概念），溝通各種數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善和方法能力的提升從上面的分析可以看出，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)是一個(gè)相互聯(lián)結(jié)不可分 割的整體，具有連續(xù)性和系統(tǒng)性，需要我們?cè)诟髂甓谓虒W(xué)時(shí)切實(shí)把握 并加以落實(shí)。而現(xiàn)行新課標(biāo)教材在內(nèi)容安排上為避免傳統(tǒng)應(yīng)用題教材 “一題一類型”、過于依賴數(shù)量關(guān)系的題型模式，故意打破題型套路， 強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的生活經(jīng)歷為基礎(chǔ)，緊密聯(lián)系四則運(yùn)算的意義來分析、 理 解具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。這可能會(huì) 誤導(dǎo)一部分老師以為新課改弱化了對(duì)數(shù)

16、量關(guān)系的理解、建構(gòu)和掌握。 我們認(rèn)為，學(xué)生在解決問題的過程中，從意識(shí)到問題的存在，至 V V 發(fā)現(xiàn) 問題、尋找解題策略、確定解題思路、對(duì)解題過程進(jìn)行反思，整個(gè)問 題解決過程中處處都體現(xiàn)著數(shù)量關(guān)系知識(shí)的作用。 這些豐富的知識(shí)背 景可以使學(xué)生在面臨實(shí)際問題時(shí)，能對(duì)問題及解決問題所需的知識(shí)作 出適宜的解釋，獲得新穎獨(dú)特的問題解決方法。那種脫離數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知 識(shí)的系統(tǒng)教學(xué)，將會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系知識(shí)的理解掌握變得支離破 碎，從而直接導(dǎo)致解決問題能力的弱化，這是需要警醒的。二、重視數(shù)量關(guān)系隱含的策略化知識(shí)教學(xué)，尤其要注重?cái)?shù)學(xué)思想 方法的教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的價(jià)值是什么，不僅僅是為了“解答應(yīng)用 題”，更在于能

17、在解答應(yīng)用題中學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決問題。這就要 求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系知識(shí)的過程中儲(chǔ)存有關(guān)如何學(xué)習(xí)和如何思 考的策略性知識(shí)。而這種策略性知識(shí)往往是和事實(shí)性知識(shí)結(jié)合在 一起的，需要我們?cè)谡n堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透、傳授，以幫助學(xué)生獲得大量的有關(guān)解決問題的一般的和特殊的策略性知識(shí)。比如，分類法、替換法、倒退法、假設(shè)法等，它們既是解決問題的基本 手段，又是數(shù)學(xué)思想的直接體現(xiàn)，這其中觀察、分析、猜想、綜 合、歸納、類比、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維方法是思考的一般方法， 而數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 等則是高層次的數(shù)學(xué)思想方法，具有觀念性的作用。所有這些策 略性知識(shí)的傳授都可以與數(shù)量關(guān)系的學(xué)

18、習(xí)與運(yùn)用結(jié)合起來，成為 一個(gè)有機(jī)的整體。我在教學(xué)速度概念時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)理解單位時(shí)間和走過的路程。 讓 學(xué)生寫出自己熟悉的交通工具的速度的要求， 并相互交流。老師準(zhǔn)備 相關(guān)的資料，如特快列車和普通列車的速度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知視野。結(jié)合問題解決，引導(dǎo)學(xué)生自主找出速度、時(shí)間、 和路程之間的關(guān)系，并請(qǐng)每一位學(xué)生寫出關(guān)系式，然后全班交流。給 學(xué)生充足的展示空間，增強(qiáng)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)前，我們對(duì)具體的思維方法的訓(xùn)練較為注意， 但對(duì)數(shù)學(xué)思想的 體現(xiàn)則顯得不足，學(xué)生雖然也能運(yùn)用一些具體方法來解決一些相應(yīng)的 問題，但一旦情景發(fā)生變化，特別是面對(duì)綜合性問題時(shí)，學(xué)生就不知 道如何用它，這是造

19、成應(yīng)用題教學(xué)老大難的重要原因。比如，以往的 教材在講解歸一問題時(shí)，強(qiáng)調(diào)不變的多，說明變化的少。學(xué)生的思維 只沿著解答這個(gè)問題一步一步推理，當(dāng)遇到反歸一應(yīng)用題還要再舉例 講解，把內(nèi)在聯(lián)系的問題分解得支離破碎， 因而學(xué)生也只是一題一例 模仿著例題做習(xí)題?，F(xiàn)行的教材則指導(dǎo)學(xué)生用列表的方法整理?xiàng)l件， 在列表的過程中分析數(shù)量關(guān)系， 尋找解決問題的方法。 這種思想方法 一旦為學(xué)生所掌握， 其作用遠(yuǎn)比解一兩道類似的題目大得多， 如果學(xué) 生掌握了這種列表找對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法，解題能力會(huì)大大提高。三、加強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系建構(gòu)過程的教學(xué)， 促進(jìn)學(xué)生建立起良好的數(shù) 量關(guān)系知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)于數(shù)量關(guān)系的教學(xué)， 課標(biāo)明確要求 “探索并理

20、解簡單的數(shù)量關(guān) 系”，“使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決問題的過程”，等等。這表明課標(biāo)并不是忽略數(shù)量關(guān)系的教學(xué)， 而是強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)建構(gòu)的角度看待數(shù)量關(guān)系的教學(xué)， 把小學(xué)階段數(shù)量關(guān) 系的教學(xué)看作一個(gè)整體，按照學(xué)生年段特征整體梳理、不斷衍生，在 理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)分類和概括的手段，凸顯必要的數(shù)量關(guān)系模 式，逐步做到深刻體驗(yàn)、及時(shí)抽象、合理分類、落實(shí)到位，最終形成 良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)下，有的老師片面理解課標(biāo)要求，只講體驗(yàn)、感知，不談概括 與分類，這要值得注意。 比如，六年級(jí)教學(xué) “分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算” 之后， 教材逐步安排了豐富的題材內(nèi)容， 創(chuàng)設(shè)了一些復(fù)雜的情景問題， 其目 的

21、不僅僅是鞏固理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義， 鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)乘除計(jì)算方法的 掌握，更重要的是通過加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系知識(shí)的訓(xùn)練， 提高學(xué)生分析問題、 解決問題的能力。有這樣一道分?jǐn)?shù)乘除法習(xí)題：“一輛汽車行（）千 米耗油（）升，行 1 1 千米耗油多少升？用 1 1 升汽油可行多少千米？” 就本題的解答， 因?yàn)轭}目中的數(shù)據(jù)是分?jǐn)?shù)， 學(xué)生理解汽車耗油量與行 駛路程之間的數(shù)量關(guān)系比較困難，怎么處理這一難點(diǎn)？在我的實(shí)際教 學(xué)中，我可以將題目中的分?jǐn)?shù)改寫為整數(shù)， 這樣就將比較難以理解的 分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題簡化成了低年級(jí)學(xué)習(xí)過的平均分問題， 學(xué)生理解起來很容易， 之后讓學(xué)生比較兩個(gè)題目的差異和共性聯(lián)系， 這樣再不需 要老師的過多講解， 學(xué)生自己就能夠建立起耗油量與行駛路程之間的