人教版數(shù)學(xué)六年級下冊知識點整理

1、人教版數(shù)學(xué)六年級下冊知識點整理第一單元負(fù)數(shù)1 、負(fù)數(shù)的由來：為了表示 相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），光有學(xué)過的013.42/5 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2 、負(fù)數(shù) ：小于 0 的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0 ），數(shù)軸上0 左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個數(shù)小于0 ，則稱它是一個負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號“- ”號，不可以省略例如： -2 ， -5.33 ， -45 ， -2/5正數(shù) ：大于 0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括0 ），數(shù)軸上0 右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于 0 ，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中

2、有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+ ”號，也可以省略不寫。例如： +2 ， 5.33 ， +45 ， 2/54 、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0 ，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5 、數(shù)軸：6 、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸：負(fù)數(shù) 0 正數(shù) 或 左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1/3 1/6-1/3 -1/6第二單元百分?jǐn)?shù)二（一）、折扣和成數(shù)1 、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾

3、十。例如：八折=8/10=80，六折五=6.5/10=65/100=65解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價是原價的80 商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65 2 、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成 =1/10=10八成五 =8.5/10=85/100=80解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10 今年小麥的收成是去年的

4、八成五：今年小麥的收成是去年的85 （二）、稅率和利率1 、稅率（ 1 ）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（ 2 ）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（ 3 ）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（ 4 ）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（ 5 ）應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入×稅率收入額 = 應(yīng)納稅額÷稅率2 、利率（ 1 ）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（ 2 ）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起

5、來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（ 3 ）本金：存入銀行的錢叫做本金。（ 4 ）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（ 5 ）利率：利息與本金的比值叫做利率。（ 6 ）利息的計算公式：利息本金×利率×時間利率利息÷時間÷本金×100 （ 7 ）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息 = 利息 - 利息的應(yīng)納稅額= 利息 - 利息×利息稅率利息稅率 )稅后利息 = 本金×利率×時間×(1- 利息稅率 )購物策略：= 利息×(

6、1-估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運用策略的好處第三單元圓柱和圓錐一、圓柱1 、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1. 以長方形的長為底面周長，寬為高;2. 以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2 、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3 、圓柱的特征：（ 1 ）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（ 2 ）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

7、（ 3 ）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4 、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即S 增 =2 r2豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R ，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S 增 =4rh5 、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2 r，則展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6 、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積： S 底 = r 2底面周長：C 底 = d=2側(cè)面積： S 側(cè) =2 rh表面積：S 表=2S 底+S體積： V 柱 = r 2h r 側(cè)

8、=2r 2+2 rh考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算無蓋水桶的表面積=側(cè)面積一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積兩個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積= 側(cè)面積只求側(cè)面積： 燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積 + 一個底面

9、積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積 + 兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1 、圓錐的形成： 圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2 、圓錐的高 是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3 、圓錐的特征：（ 1 ）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（ 2 ）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（ 3 ）高的特征：圓錐有一條高。4 、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即 S 增 =2rh5 、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積： S

10、底 = r 2底面周長：C 底 = d=2 r體積： V 錐 =1/3 r 2h考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3 倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3 倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積( 注意：是底面積而不是底面半徑 )是圓柱的 3 倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差 2/3 Sh題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求

11、的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓柱( 或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：( 水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3第四單元比例1 、比的意義（ 1 ）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（ 2 ）“ ：”是比號，讀作“比” 。比號前面的數(shù)叫做

12、比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（ 3 ）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（ 4 ）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（ 5 ）比的后項不能是零。（ 6 ）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2 、比的基本性質(zhì)： 比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3 、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一

13、個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4 、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5 、比例的意義： 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6 、比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7 、比和比例的區(qū)別（ 1 ）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（ 2 ）比有基本性質(zhì)，它是化簡

14、比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8 、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y =k （一定）9 、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x ×y=k （一定）10 、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成

15、反比例。11 、比例尺： 一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12 、比例尺的分類（ 1 ）數(shù)值比例尺和線段比例尺（ 2 ）縮小比例尺和放大比例尺13 、圖上距離：圖上距離 / 實際距離 =比例尺實際距離×比例尺= 圖上距離圖上距離÷比例尺 = 實際距離14 、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（ 1 ）寫出圖的名稱、（ 2 ）確定比例尺；（ 3 ）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（ 4 ）畫圖（畫出單位長度）（ 5 ）標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱（ 6 ）標(biāo)出比例尺15 、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。16 、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確

16、判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17 、常見的數(shù)量關(guān)系式： （成正比例或成反比例）單價×數(shù)量 = 總價單產(chǎn)量×數(shù)量 = 總產(chǎn)量速度×時間 = 路程工效×工作時間 = 工作總量18 、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以XX際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19 、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)= 播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定

17、的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。第五單元數(shù)學(xué)廣角 - 鴿巢問題1 、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把 3 個蘋果放在2 個盒子里 , 共有四種不同的放法, 如下表放法盒子 1盒子 2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。類似的 , 如果有 5 只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了 2 只或 2 只以上的鴿子如果有6 封信 , 任意投入5 個信箱里 , 那么一定有一個信箱至少有2 封