提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的探索和實(shí)踐

1、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的探索和實(shí)踐     【摘要】高等數(shù)學(xué)是工科數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課程,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果影響著整個(gè)大學(xué)教育。提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果,是數(shù)學(xué)教師一直研究的課題。本文中,作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,提出了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的三條途徑:1、融入數(shù)學(xué)史,展示數(shù)學(xué)的美,揭示知識(shí)的演變過程;2、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體化;3、傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)有效結(jié)合。 【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)效果 途徑 【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-9646(2008)09(b)-0056-02 在今天,數(shù)學(xué)以其對(duì)科學(xué)、技術(shù)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)

2、展所起的舉足輕重的作用,展示了她蘊(yùn)藏著推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的巨大潛力。正如華羅庚曾描繪:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁等各個(gè)方面,無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)?！睌?shù)學(xué)在人類精神營養(yǎng)中被喻為“精神鈣質(zhì)”,數(shù)學(xué)教育的重要性不言而喻。高等數(shù)學(xué)是工科數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課程,是工科院校教學(xué)計(jì)劃中主干基礎(chǔ)課程。通過本課程的教學(xué),不僅使學(xué)生系統(tǒng)獲得微積分方面的數(shù)學(xué)知識(shí),而且更重要的在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想與各種能力:邏輯思維能力、空間想象能力、計(jì)算能力,分析解決問題的能力以及創(chuàng)新能力;同時(shí)也是提高大學(xué)生科學(xué)審美意識(shí)的主要途徑。 長期以來,高等數(shù)學(xué)在教學(xué)中總是扮演“學(xué)生難學(xué)、難理解;教師

3、難教,課堂枯燥乏味”的角色,是大學(xué)生學(xué)習(xí)中的一只“攔路虎”。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣,提高教學(xué)效果,一直是高等數(shù)學(xué)教師探討的課題。作者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐,就提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果,提出了三個(gè)方面的見解。 1 融入數(shù)學(xué)史,展示數(shù)學(xué)的美,揭示知識(shí)的演變過程 興趣是學(xué)習(xí)最好的老師,是人類一種力求認(rèn)識(shí)和探索事物的心理傾向。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師除了要注重講解嚴(yán)格的論證、推理的過程,還必須注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使枯燥講解定義、定理、公式,變成集知識(shí)性、趣味性為一體的生動(dòng)的課堂。為了達(dá)到這樣的效果,教師可以嘗試在課堂教學(xué)中,融入數(shù)學(xué)史料、有意識(shí)的展示數(shù)學(xué)的美,講解知識(shí)的演變歷程,以此活躍課堂,激發(fā)

4、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 在講解高等數(shù)學(xué)的一些概念時(shí),增加一些能體現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展階段的重要史料,把學(xué)生帶到知識(shí)系統(tǒng)演變的歷程中去,為學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的線索,弄清數(shù)學(xué)體系的結(jié)構(gòu),理解概念的形成創(chuàng)造一個(gè)有益外部環(huán)境。例如,在講解函數(shù)的概念時(shí),可以向?qū)W生講解函數(shù)概念的發(fā)展過程:函數(shù)概念最早產(chǎn)生于人們對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究。伽利略在他的力學(xué)著作兩門新科學(xué)中已包含了大量的函數(shù)關(guān)系,比如“從靜止?fàn)顟B(tài)開始以定常加速度下降的物體,其經(jīng)過的距離與所用時(shí)間的平方成正比”;“沿著同高度但不同坡度的傾斜平板下滑的物體,其下滑的時(shí)間與平板的長度成正比”等等。也就是以這些具體的函數(shù)為原型,17世紀(jì)一些數(shù)學(xué)家通過抽象獲得了如下的函數(shù)概

5、念:函數(shù)就是這樣一些量,它是從一些其他的量通過一系列代數(shù)運(yùn)算而得到的。后來,人們接觸了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等,又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了擴(kuò)展:函數(shù)是指由一個(gè)變量與一些常量,通過任何方式(有限或無限)形成的解析表達(dá)式。這種由解析表達(dá)式給出的定義盡管過于狹窄,但在18世紀(jì)卻曾長期占統(tǒng)治地位。19世紀(jì),狄里克萊給出了如下的函數(shù)概念:如果對(duì)于給定區(qū)間上的每一個(gè)X值有唯一的一個(gè)Y值與它對(duì)應(yīng),那么Y就是X的一個(gè)函數(shù)。在康托爾創(chuàng)立集合論后,函數(shù)的概念被進(jìn)一步的擴(kuò)張為:對(duì)于以集合為元素而構(gòu)成的集合P的每一個(gè)元素A,如果另一個(gè)集合Q中有完全指定的集合B與之對(duì)應(yīng),那么集合Q叫做集合P函數(shù)。19世紀(jì)40年代,引入

6、了廣義函數(shù)的概念,使函數(shù)的概念進(jìn)一步擴(kuò)張。只有當(dāng)學(xué)生了解了到函數(shù)概念多次擴(kuò)張的發(fā)展史,才能更好的理解和掌握它。 高等數(shù)學(xué)教師在課堂上,可以有意識(shí)的展示數(shù)學(xué)的美,喚起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生只有感覺到數(shù)學(xué)的美和有趣才會(huì)喜歡數(shù)學(xué)。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理,他為直角三角形具有這種簡明、和諧的關(guān)系而贊嘆,竟然舉行了一次百牛大祭;羅素十一歲學(xué)習(xí)歐幾里德幾何,感覺是那么的有趣,像初戀一樣入了迷,這樣的例子不勝枚舉。但數(shù)學(xué)的美不同于自然美,是一種理性的美,抽象形式的美,只有深入其中,才能體會(huì)?？茖W(xué)家龐加萊說:“一個(gè)名副其實(shí)的科學(xué)家,尤其是數(shù)學(xué)家,他在他的工作中體驗(yàn)到和藝術(shù)家一樣的印象,他的樂趣和藝術(shù)家的

7、樂趣具有相同的性質(zhì),是同樣偉大的東西”。和任何美感一樣,人們對(duì)數(shù)學(xué)的美感也具有強(qiáng)烈的感情色彩,而且,不同的人對(duì)數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)也是各不相同,但是,數(shù)學(xué)美也有一些主要的特征:簡單性、對(duì)稱性、統(tǒng)一性、奇異性、抽象性等。例如歐拉公式: 就是一個(gè)非常優(yōu)美的公式,原因在于,指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在實(shí)數(shù)域中看不出任何聯(lián)系,而在復(fù)數(shù)域發(fā)現(xiàn)了他們可以相互轉(zhuǎn)化,并且被一個(gè)非常簡單的關(guān)系式聯(lián)系在一起。再例如,在學(xué)習(xí)泰勒級(jí)數(shù)時(shí),就會(huì)深切體會(huì)到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性:各種彼此不同的函數(shù)能表示成如下的統(tǒng)一形式: 數(shù)學(xué)中這種美比比皆是。教師在教學(xué)中只有充分展示,才能讓學(xué)生欣賞和體會(huì)到數(shù)學(xué)的美,逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

8、 2 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體化 高等數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)好比一顆漂亮的珍珠,只有當(dāng)用一根金線把它們串起來,才能變成光彩奪目的項(xiàng)鏈。優(yōu)化構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體化,從不同角度,不同方面豐富改組學(xué)生元認(rèn)知,促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須展示教材中知識(shí)演化發(fā)展過程,揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),使學(xué)生在整個(gè)知識(shí)體系中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),而不是孤立的去理解某個(gè)概念。這樣既可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中觸類旁通,舉一反三,實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體化,還可以讓學(xué)生初步體驗(yàn)科學(xué)研究的基本思想,調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和熱情。 例如在講解極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生分析:它們都是以

9、極限為研究工具,逐步展開,幫助學(xué)生揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。比如僅從形式上,可以引導(dǎo)學(xué)生觀察它們之間的聯(lián)系:極限是,自然會(huì)想到如果A是一個(gè)特殊的值,比如是f(x0),這樣就是連續(xù)定義,即;改寫一下形式(連續(xù)的等價(jià)定義),這個(gè)等式只考慮函數(shù)值的改變量;如果同時(shí)考慮函數(shù)和自變量的改變量(即變化率),就引出了導(dǎo)數(shù)的定義。這樣學(xué)生僅從形式上就清楚它們之間的聯(lián)系,弄清了知識(shí)脈絡(luò),觸類旁通;也感受到了科學(xué)研究的一般思想,進(jìn)而激起學(xué)習(xí)的興趣。既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。再例如講解了定積分的推導(dǎo)方法:分割、取值、求和、求極限四個(gè)步驟,在講解二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分時(shí),教師

10、一般性的講解,讓學(xué)生類比推導(dǎo)學(xué)習(xí),這樣學(xué)生就明白了積分學(xué)的基本思想和方法,構(gòu)建積分學(xué)的知識(shí)體系。  3 傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)有效結(jié)合 高等數(shù)學(xué)似乎已經(jīng)被許多人認(rèn)為是一門枯燥、乏味、難講、難學(xué)的學(xué)科。教師也經(jīng)常面臨不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣而苦惱。這是因?yàn)橛行┲R(shí),教師即使想講得生動(dòng),但是由于受到傳統(tǒng)教學(xué)條件的制約而力不從心。現(xiàn)在多媒體技術(shù)走進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂,恰恰能彌補(bǔ)這個(gè)缺憾,增加高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性,生動(dòng)性。多媒體教學(xué)集聲音、圖像、視頻、動(dòng)畫和美觀的文字為一體。使課堂教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)、生動(dòng)、形象,能把在傳統(tǒng)教學(xué)手段下難以形象表述的內(nèi)容或無法觀察到的現(xiàn)象,直觀、形象地表現(xiàn)出來,從而

11、激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 利用多媒體的圖像功能引入數(shù)學(xué)概念時(shí),會(huì)增加學(xué)生的興趣,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的深入理解。例如在講解極限概念時(shí),為了讓學(xué)生體驗(yàn)“量變”到“質(zhì)變”的實(shí)質(zhì),教師可以借用多媒體演示劉徽的“割圓術(shù)”。隨著正多邊形的邊數(shù)不斷增加,正多邊形的周長越來越接近圓的周長這一動(dòng)態(tài)效果,使學(xué)生在具體的情境中體會(huì)無限的過程,深刻理解極限思想的內(nèi)涵。再例如,描述旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí),在黑板上很難表現(xiàn),需要學(xué)生具有豐富的想象力,而多媒體的動(dòng)畫功能可以將靜止的抽象的概念進(jìn)行動(dòng)畫處理,使學(xué)生將抽象思維和形象思維有機(jī)的結(jié)合起來,便于學(xué)生對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容理解和掌握,掃除學(xué)習(xí)中的障礙,培養(yǎng)學(xué)習(xí)

12、興趣。 傳統(tǒng)教學(xué)方法是黑板粉筆,它最大的優(yōu)勢(shì)在于能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位,能靈活的調(diào)節(jié)課堂進(jìn)度,師生之間能進(jìn)行有效的溝通,學(xué)生能夠緊緊的跟著教師的思路,有充足的時(shí)間思考。這種教學(xué)模式更有力于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,分析、歸納、推理和論證能力。例如在講解定理證明,計(jì)算推導(dǎo)時(shí),傳統(tǒng)的教學(xué)方式更適合。 多媒體教學(xué)是一種先進(jìn)的,高效的教學(xué)手段,但是并步意味著可以完全取代傳統(tǒng)的教學(xué)方式;傳統(tǒng)的教學(xué)方式在某些方面有著多媒體教學(xué)所不具備的優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式和多媒體教學(xué)方式并不是相互排斥,相互獨(dú)立的,而是相互補(bǔ)充,相互結(jié)合的。教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要,靈活應(yīng)用,合理整合,使教學(xué)效果達(dá)到最佳狀況,促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情。 4 結(jié)語 “教學(xué)有法,教無定法”,提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果需要考慮多個(gè)方面的因素。上面我們分別探討了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的三種途徑,在課堂教學(xué)實(shí)踐中,數(shù)學(xué)教師可以兼顧這些方法,提高教學(xué)效果。課堂教學(xué)是以傳授知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生為最終目的,因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該本著“以學(xué)生為本”,不斷的進(jìn)行教學(xué)改革和試驗(yàn),推陳出新,提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。 參考文獻(xiàn) 1 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上下冊(cè))M.北京:高等教育出版社,2005. 2 張志淼.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法M.鄭州:鄭州大學(xué)出版社,2006. 3 傅葦.高等數(shù)學(xué)