冀教版數(shù)學(xué)九上29.4《三角形相似的條件》教案

1、29.4三角形相似的條件教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷“直觀感覺動(dòng)手感知理性思維應(yīng)用拓展”的活動(dòng)過程，探索兩個(gè)三角形相似的條件，并會(huì)用相似三角形的判定方法（一）來判斷及計(jì)算。2能力目標(biāo)：通過運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單問題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力。3情感目標(biāo)：能極積參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，并且在活動(dòng)中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、合作交流意識(shí)，以及動(dòng)手、動(dòng)腦和諧一致的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定定理1探索與應(yīng)用。2教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似的判定定理1的運(yùn)用。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件；投影儀；8個(gè)形狀各異的三角形。教學(xué)過程

2、：一、溫故知新，談話揭題1、什么叫相似三角形?三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。判定兩個(gè)三角形相似如果要同時(shí)滿足六個(gè)元素，感覺有點(diǎn)繁。 2、什么叫全等三角形?三角對(duì)應(yīng)相等，三邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3、也是六個(gè)元素，三角形全等有沒有用此方法判定呢？（沒有）。有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）4、滿足這些條件即可確定三角形的形狀和大小。那么只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，需要哪些條件呢？今天我們就一起來 “探索三角形相似的條件”。（引出課題）開門見山提出本課要研究的問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。引出學(xué)習(xí)的模板，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，順利實(shí)行舊知到新知的遷移二、合作

3、交流，探索結(jié)論活動(dòng)一：找找、比比，直觀感覺 我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙，從這八個(gè)三角形中找出相似的三角形。并直觀展示一下你是怎樣判定兩個(gè)三角形相似。從感覺本能出發(fā)啟發(fā)一些理性思考，為活動(dòng)二奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)直覺思維能力?；顒?dòng)二：說說、畫畫，動(dòng)手感知604575你能用最少的條件、最簡(jiǎn)捷的方法畫一個(gè)三角形與我手中的三角形相似嗎？（從上題中選取含60，45，75的三角形）1、說說要求：小組討論畫圖思路，推選代表口述方法，全班交流。在全等三角形判定的探索方法啟發(fā)下，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方案：方案一：兩角對(duì)應(yīng)相等方案二：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等方案三：三邊對(duì)應(yīng)成比例。教師進(jìn)一步抓住“最

4、少的條件”這一要求，若學(xué)生在探求中說出“一角相等”或“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”條件下三角形相似的問題，就可順勢(shì)利導(dǎo)展開討論；若學(xué)生沒有出現(xiàn)這一問題，教師可以反問學(xué)生這兩種“最少的條件”是否可行，（這兩種條件下問題的研究教師可以用多媒體演示或讓學(xué)生討論演示解決），從而真正理解“最少的條件”確定三角形形狀。選擇第一種方案作為本課的研究對(duì)象，后兩種方法將作后續(xù)學(xué)習(xí)。2、畫畫學(xué)生按照方案一畫ABC，使A=A=60，B=B=45要求：把作圖時(shí)用到的數(shù)據(jù)標(biāo)在三角形對(duì)應(yīng)位置上。同桌先比較所作三角形，進(jìn)行形狀直觀判定；在實(shí)物投影儀上把學(xué)生畫的三角形與老師手中的三角形進(jìn)行比較形狀是否相同。得出猜測(cè)：如果兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，

5、能判定兩個(gè)三角形相似。在此過程中，給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、交流、畫圖、比較，從自己動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)得出判定條件，能讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感及滿足感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。活動(dòng)三：合情推理，驗(yàn)證猜想你會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)說明所作三角形為什么相似嗎？教師出示已知三角形的六個(gè)數(shù)據(jù)。比較C和C是否相等，測(cè)量三邊長(zhǎng)度，探求是否相等。（為說明比值誤差可以忽略，教師可以通過幾何畫板來驗(yàn)證比值相等。）引出判定條件1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。學(xué)生文字?jǐn)⑹觯處熃Y(jié)合圖形寫出幾何語言.Com動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，直觀判斷，更需理性思考，猜測(cè)需要合情的邏輯推理給于保障三、應(yīng)用拓展，達(dá)成目標(biāo)1做一做，初步應(yīng)用判斷題：有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

6、相似。（ ） 所有的直角三角形都相似。（ ） 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） 所有的等邊三角形都相似。 （ ） 2.學(xué)一學(xué)，達(dá)成目標(biāo)例：如圖，D、E分別是ABC這AB、AC上的點(diǎn)，DEBC圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形，并說明理由。寫出三組成比例的線段。解： DE/BC ADE 與ABC是同位角 ADE =ABC，AED = ACBAED與ACB是同位角ADEABC 理由是： ADE =ABC ADEABC AED = ACB ADEABC =本例通過系列問題的設(shè)置和解決，降低難度，使難點(diǎn)予以突破，同時(shí)使學(xué)生在獲得新知的情況下，體驗(yàn)

7、成功，從而增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。3想一想，發(fā)散探究在上面的例題的條件下，=嗎？=嗎？（學(xué)生畫圖，交流，老師用多媒體演示出來。）解：由DE/BC得，=根據(jù)比例基本性質(zhì)得：= 即=兩邊同時(shí)減去1，得1=1 即=若DE與BC不平行，ADE與ABC還可能相似嗎？說明理由。例題及想一想1意在滲透平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)，有意識(shí)地滲透了簡(jiǎn)單邏輯推理的思想。想一想2又開啟新的探索，為下面的變式訓(xùn)練作鋪墊，承前啟后?；顒?dòng)四：同伴互助，變式訓(xùn)練變式一：如圖，直線a、直線b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別在直線a、直線b上，在直線a、直線b上分別找兩點(diǎn)D、E，使BAC與DAE相似，請(qǐng)盡量多地畫出點(diǎn)D、E的位置。“共角共邊”

8、型ABCD“共角”型ABCDE“A”型AEDBC“X”型ABCDE“A”型ACBDE“蝴蝶”型DAEBC學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，按照自己的思考來設(shè)計(jì)。交流時(shí)，教師可以用幾何畫板演示。變式一旨在用幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示常見相似三角形的“基本圖形”，較好地提高了學(xué)生識(shí)圖、作圖能力這里安排四人小組合作學(xué)習(xí)，共同分析，交流多樣化的答案，使課堂氣氛達(dá)到高潮。既進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)判定定理1的認(rèn)識(shí)，又可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。變式二：如圖，G是ABCD的CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC交對(duì)角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與AEF相似的三角形有_(2)圖

9、中與ABC相似的三角形有_(3)圖中與GFD相似的三角形有_解后反思：運(yùn)用條件一判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，如何照準(zhǔn)兩對(duì)相等的角？要注意圖形中的公共角、對(duì)頂角、直角、兩直線平行時(shí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或等角的余角、補(bǔ)角等等變式二緊承變式一，將剛剛得到的幾種相似三角形的 “基本圖形”和諧統(tǒng)一起來。并且通過問題串的設(shè)置，突破了找相等角的難點(diǎn)。為學(xué)生提供成功機(jī)會(huì)。4、試一試，解釋生活故事激趣拿破侖測(cè)萊茵河寬度1805年，拿破侖率領(lǐng)大軍與德俄聯(lián)軍在萊茵河作戰(zhàn)。當(dāng)時(shí)德俄聯(lián)軍在北岸步陣，法軍在南岸，中間隔著很寬的萊茵河。法軍要開炮轟擊德俄聯(lián)軍，必須知道河的寬度。拿破侖為此大傷腦筋。站在南岸遠(yuǎn)望德俄陣地。忽然，他觀察到

10、對(duì)面岸邊的一個(gè)標(biāo)志O，于是他想出了一個(gè)測(cè)量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點(diǎn)A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C。然后測(cè)得AC=120米。CB=60米，BD=250米，你能幫助他算出萊茵河的寬度嗎？與課后練習(xí)3屬同一數(shù)學(xué)模型，但引用歷史名人的故事更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)設(shè)問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？”同桌對(duì)講，暢談自己的感受和體會(huì)，學(xué)生發(fā)言，老師總結(jié)與歸納。判定三角形相似的條件1。幾種相似三角形的 “基本圖形”。應(yīng)用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”時(shí)，要注意圖形中的公共角、對(duì)頂角、直角、兩直線平行時(shí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或等角的余角、補(bǔ)角等等。讓學(xué)生自己小結(jié)，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)