2020年新高考數(shù)學(xué)2020年新高考數(shù)學(xué)54分專(zhuān)項(xiàng)練54分專(zhuān)項(xiàng)練(四)18、19、20、21

1、54 分專(zhuān)項(xiàng)練(四)18、19、20、212n 1*1 .已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a1= 2, an+ an-1= a+ 2(n2, n N). anan-1(1)求 a2, a3；設(shè)數(shù)列bn滿足 bn= (an- 1)2，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng).2.已知 ABC 的三內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別是 a, b, c,且 ccos A+ 33acos C = 0,3 tan(2 019n+2A)=4.(1) 求 tan C 的大??；(2) 若 C 為鈍角且 c= 3 求厶 ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.3.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，平面 ABCD 為平行四邊形，AB

2、 丄 AC, FA 丄平面 ABCD , 且FA = AB= 3, AC = 2,點(diǎn) E 是 FD 的中點(diǎn).求證：PB/平面 AEC;(2)在線段 PB 上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn) M ,使得二面角 M-AC-E 的余弦值為嚅？若存在，確定點(diǎn) M 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4. 2019 年央視春晚長(zhǎng)春分會(huì)場(chǎng)，演員身穿獨(dú)特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的 零下 20C春晚現(xiàn)場(chǎng)表演了精彩的節(jié)目石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制 成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).(1)從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有 A 材料、B 材料

3、供選擇，研究人員對(duì)附著在A 材料上再結(jié)晶做了 30 次試驗(yàn)，成功 28 次；對(duì)附著在 B 材料上再結(jié)晶做了 30 次試驗(yàn)，成功 20 次.用列聯(lián)表判斷：是否有 99.5% 的把握認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與材料A 和材料 B 的選擇有關(guān)？A 材料B 材料合計(jì)成功不成功合計(jì)(2)研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個(gè)環(huán)節(jié)：透明基底及UV 膠層；1石墨烯層；銀漿路線；表面圭寸裝層.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為,每個(gè)環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費(fèi)用均為200 元；第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為 3，此環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)3的費(fèi)用為 100 元，問(wèn)：一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費(fèi)用?2P(

4、K k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001n (ad be)k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82854 分專(zhuān)項(xiàng)練（四）18、19、20、2131.解：（1）由已知可得 a2+ ai= - + 2，因?yàn)?ai= 2,a2-1所以2 2 = 3 + 2（2 2），即2 22 3= 0,因?yàn)?0 ,所以2= 3.又3+ 2=所以3 9 = 5+ 2（3 3）,即卩3 23 8= 0, 因?yàn)?0，所以3= 4.故2= 3, 3= 4._ 2 2證明：由已知條件可知，nn-1=2（nn-1）+ 2n 1 ,所以（n J?一 （n-

5、1 J?=一 （n 1）1則（n一 1）2一=（ n-1一 1）?一 （n 一 1）2= = （2一 1）2一 2?=一 1）2一 12=0, 而bn=（冇一1）2一 n2,所以 bn= 0，數(shù)列0為等差數(shù)列.所以（n 1） = n，而n0 ,故n= n+ 1.2.解：（1）因?yàn)?ccos A+ 3 ,3acos C = 0,所以 sin Ceos A+ 3,3sin A cos C= 0又 cos AcosC豐0，所以 tan C = 一 3、3tn A.因?yàn)?tan（2 019n+ 2A）=3，所以 tn 2A=-,所以2tnA =3，解得 tan A=-或 tan A = 4 41 ta

6、n A 43一 3.11若 tn A= 3,貝 U tn C = 3#3tan A = 3 3 x =3;33若 tan A= 3,貝 U tn C= 3 3tan A = 3 . 3x（ 3）= 9,3.附:(c+ d) ( a + c)亦)，其中n=a+b+ c+ d.2=3 ,故 tan C 的值為3 或 9：3.因?yàn)?C 為鈍角，所以由 知 tan C = -3,又因?yàn)?0C(a+b)3(a + b)2，當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時(shí)取等號(hào),所以(a + b)?w4,貝 V a + bw2.又 a+ bc= 3,所以 a+ b ( 3, 2.所以 ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍是(2 3, 2 +_

7、 3.3.解：證明：連接 BD 交 AC 于點(diǎn) F，連接 EF.由平面 ABCD為平行四邊形，可知 F 為 BD 的中點(diǎn).在厶 PBD 中，因?yàn)?E, F 分別為 PD, BD 的中點(diǎn)，所以 EF / PB.又 EF?平面 AEC, PB?平面 AEC,所以 PB/平面 AEC.所以 C = 2n由余弦定理得設(shè)平面 AEC 的法向量為ni AE = 0 ,由$niAC= 0,33cxiyizi=0,卄q22取 yi= i,得 ni= (0 , i ,得2xi= 0 ,i).設(shè)平面 MAC 的法向量為 n2=(X2, y2, Z2),34ni(2)由題意知，AC, AB, AP 兩兩垂直，如圖，

8、以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC, AB , AP 所在直線 分別為x 軸、y 軸、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz,則 A(0, 0, 0), B(0, 3, 0), C(2, 0, 0), D(2 , 3 , 0), P(0 , 0 , 3) , E 1 , 3, | , 所以AC= (2 , 0 , 0) ,AE=1, I , 2 .設(shè) M(x0, y0, Z0) , PM =屆(0 Q),則(X0, y, Z0 3) =X0 , 3, 3),得 M(0 , 3 入，3 3?),所以 AM = (0 , 3 入，3 3入.化簡(jiǎn)得 9I 9I+2= 0,解得=或12.33因?yàn)槎娼?M-AC-

9、E 的余弦值為 ，所以 PM= 1pB.故 PM = 3 鬲時(shí)，二面角 M-AC-E 的余弦值為4.解：(1)列聯(lián)表如下:A 材料B 材料合計(jì)成功282048不成功21012合計(jì)303060K2的觀測(cè)值 k=60X(28X102X20 2，6.77.879,30X30X48X12所以沒(méi)有 99.5%的把握認(rèn)為試驗(yàn)是否成功與材料A 和材料 B 的選擇有關(guān).(2)設(shè) X 為一次生產(chǎn)出來(lái)的石墨烯發(fā)熱膜為合格品所需的修復(fù)費(fèi)用, 100,200, 300, 400, 500, 600, 700,則P(X=0)=13=1p(x=100)=13x3=24,P(X=200)=c3x1P(X=300)=C；X * 1Xgj1 v 1211 2X2X3=4，P(X=500)=C?X 0X*X1=1,P(X = 600) =11X|=衣,(V? 11P(x=700)=1-2X3=24.(n2 AM = 0,n2 AC = 0,3 入y+(33IZ2=0,得2x2=0,取 Z2=1,得 = p1 I，1設(shè)二面角 M-AC-E 的大小為0,則cos0