滬科版初中數(shù)學(xué)2018年中考第一輪復(fù)習(xí)4.2

1、4 4. .2 2三角形三角形第四章第四章考綱解讀-2-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考綱解讀理解三角形的有關(guān)概念,能夠正確地畫出三角形的角平分線、中線和高;了解三角形的穩(wěn)定性;理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.掌握三角形的三邊關(guān)系定理,并能由此判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形.了解三角形重心的概念,掌握三角形的中位線定理,并能應(yīng)用三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問(wèn)題.理解全等三角形的有關(guān)概念.理解掌握全等三角形的性質(zhì),并能應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)證明和解決有關(guān)的問(wèn)題.熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法正確地判定三角形全等.掌握直角三角形全等的判定定理(HL),并能應(yīng)用這個(gè)

2、定理正確地判定兩個(gè)直角三角形全等.能夠綜合應(yīng)用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問(wèn)題. 第四章第四章考綱解讀-3-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題命題解讀第四章第四章考綱解讀-4-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1三角形的分類及其重要線段(8年4考)1.三角形的分類(1)按邊分 (2)按角分 第四章第四章考綱解讀-5-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描2.三角形中的重要線段 第四章第四章考綱解讀-6-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃

3、描三角形的三條高、三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn),其交點(diǎn)分別叫做三角形的垂心、內(nèi)心、重心,內(nèi)心、重心一定在三角形內(nèi),垂心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)、可能在一個(gè)頂點(diǎn)處(直角三角形)、也可能在三角形外(鈍角三角形).在解決三角形有關(guān)高的問(wèn)題時(shí),要注意三角形的高的位置的不確定性,如果不指明是哪種情況,一般要分三種情況討論. 第四章第四章考綱解讀-7-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描典例1(2017江蘇泰州)三角形的重心是 ()A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn)B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【解析】根據(jù)三

4、角形的重心的概念,三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點(diǎn).【答案】 A 第四章第四章考綱解讀-8-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練1.在三角形中,三條角平分線;三條高線;三條中線.一定在三角形內(nèi)的是 ( B )A.B.C.D.【解析】根據(jù)三角形角平分線、中線和高線的概念,三角形的三條角平分線和三條中線一定在三角形內(nèi),而三角形的高線可能在三角形內(nèi),可能為三角形某條邊,也可能在三角形外.2.在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),若DE=2 cm,則BC的長(zhǎng)是4cm. 【解析】根據(jù)三角形的中位線定理,BC=2DE=22=4(cm). 第四章第四章考

5、綱解讀-9-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描考點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊;(2)三角形的任意兩邊之差小于第三邊. 三角形的三邊關(guān)系一般有兩個(gè)應(yīng)用判定所給的三邊能否構(gòu)成三角形;已知三角形的兩邊長(zhǎng),求第三邊的取值范圍. 第四章第四章考綱解讀-10-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描典例2(2017浙江舟山)長(zhǎng)度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形,x的值可以是 ()A.4B.5C.6D.9【解析】利用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊”可得7-2x7+2,解得

6、5x9,則x的值可以是6.【答案】 C【方法指導(dǎo)】 判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形,簡(jiǎn)便方法是:用兩條較短的線段相加,如果大于最長(zhǎng)的那條線段,就能夠組成三角形,否則就不能. 第四章第四章考綱解讀-11-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練3.下列三根木棒的長(zhǎng)度中,能組成三角形的是 ( D )A.3 cm,4 cm,8 cmB.8 cm,7 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,11 cmD.13 cm,12 cm,20 cm【解析】選項(xiàng)A中,3+48,三根木棒不能組成三角形;選項(xiàng)B中,7+8=15,三根木棒不能組成三角形;選項(xiàng)C中,5+520,三根

7、木棒能組成三角形.4.若3,x,5是三角形的三邊,則x的取值范圍是2x8. 【解析】由于3,x,5是三角形的三邊,所以5-3x3+5,解得2x8. 第四章第四章考綱解讀-12-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描考點(diǎn)3三角形中角的關(guān)系(8年4考)1.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180. 2.三角形的外角性質(zhì)(1)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(2)三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 三角形的內(nèi)角和定理和三角形的關(guān)于外角的相等關(guān)系的性質(zhì),是求角的度數(shù)和證明角的相等關(guān)系常用的依據(jù),而三角形的關(guān)于外角的不等關(guān)系的性質(zhì),是判定角的不

8、等關(guān)系的常用依據(jù). 第四章第四章考綱解讀-13-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描典例3(2017黑龍江大慶)在ABC中,A,B,C的度數(shù)之比為234,則B的度數(shù)為 ()A.120 B.80C.60D.40【解析】ABC=234,設(shè)A,B,C的度數(shù)分別為2x,3x,4x,則2x+3x+4x=180,解得x=20,所以B=3x=60.【答案】 C【方法指導(dǎo)】 已知三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,通常利用三角形的內(nèi)角和定理建立方程(組)求解. 第四章第四章考綱解讀-14-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練5.如圖,在ABC

9、中,A=40,點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CBD=120,則C= ( C )A.40B.60C.80D.100【解析】由三角形的外角性質(zhì),得C=CBD-A=120-40=80.6.在ABC中,A=60,B-C=20,則B=70,C=50. 第四章第四章考綱解讀-15-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描考點(diǎn)4全等三角形的定義和性質(zhì)1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、周長(zhǎng)相等、面積相等;(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線都分別相等. 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等、對(duì)

10、應(yīng)邊相等,所以利用全等三角形證明角相等、線段相等,是一種基本方法. 第四章第四章考綱解讀-16-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描典例4如圖,ABC DEF,下列結(jié)論中,不正確的是 ()A.AD=BEB.ACDFC.C=FD.AC=EF【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),由ABC DEF,得AB=DE,所以AB-DB=DE-DB,即AD=BE,選項(xiàng)A正確;BAC=EDF,所以ACDF,選項(xiàng)B正確;C=F,選項(xiàng)C正確;AC與EF不是對(duì)應(yīng)邊,不一定相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】 D【方法指導(dǎo)】 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,所以在判斷屬于兩個(gè)三角形的邊相等或角相等時(shí)

11、,這兩個(gè)三角形全等就成為很重要的條件. 第四章第四章考綱解讀-17-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描【變式拓展】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,ABC DEF,ABC=60,ACB=40,則D的度數(shù)是 ( C )A.40 B.60C.80 D.100【解析】在ABC中,由三角形的內(nèi)角和定理求得A=180-60-40=80,又ABC DEF,所以D=A=80. 第四章第四章考綱解讀-18-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描考點(diǎn)5全等三角形的判定(8年8考)1.全等三角形的判定定理 第四章第四章考綱解讀-19-命題解讀備

12、課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描(1)寫兩個(gè)三角形全等時(shí),要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上;(2)沒(méi)有判定三角形全等的“AAA”“SSA”定理,即“已知兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等”或“已知兩個(gè)三角形的兩條邊及其一邊的對(duì)角分別相等”,都不能判定兩個(gè)三角形全等;(3)判定三角形全等的條件至少有一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊相等,判定一般三角形全等有四種方法,判定直角三角形全等有五種方法.2.三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性,即當(dāng)三角形的三邊確定時(shí),三角形的形狀和大小也就隨之確定,而不能再發(fā)生改變,這一特性,稱為三角形的穩(wěn)定性. 三角形具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)就是判定三角形全等的邊邊邊定理.

13、第四章第四章考綱解讀-20-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描典例5(2017湖南懷化)如圖,AC=DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使得ABC DEC. 【解析】本題要判定ABC DEC,在已知AC=DC,BC=EC條件下,根據(jù)全等三角形的判定,可添加第三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)或添加這兩邊所夾的角相等(SAS).【答案】 本題答案不唯一,如AB=DE或ACB=DCE或ACD=BCE等【方法指導(dǎo)】 添加條件判斷兩個(gè)三角形全等問(wèn)題,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.一般地,兩個(gè)三角形中有兩組對(duì)應(yīng)邊相等,要判斷這兩個(gè)三角形全等,可添加第三邊對(duì)應(yīng)相等或這兩邊的

14、夾角對(duì)應(yīng)相等. 第四章第四章考綱解讀-21-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練7.如圖,線段AD與BC交于點(diǎn)O,OA=OD,下列條件不能判斷AOB DOC的是 ( C )A.OB=OCB.A=DC.AB=DCD.ABDC【解析】在AOB和DOC中,已知OA=OD,AOB=DOC,選項(xiàng)A中OB=OC,根據(jù)SAS可判斷AOB DOC;選項(xiàng)B中A=D,根據(jù)ASA可判斷AOB DOC;選項(xiàng)C中AB=DC不能判斷AOB DOC;選項(xiàng)D中由ABDC,得A=D,根據(jù)ASA可判斷AOB DOC. 第四章第四章考綱解讀-22-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三

15、角形考點(diǎn)掃描中考真題考點(diǎn)掃描8.如圖,AB=AC,過(guò)點(diǎn)B作BPAB,過(guò)點(diǎn)C作CPAC,BP與CP相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( D )A.ABP ACPB.AP平分BACC.BPC=2APBD.AP=2PB=2PC【解析】在ABP和ACP中,由BPAB,CPAC,AB=AC,AP=AP,根據(jù)HL可判斷ABP ACP,則BAP=CAP,BPA=CPA,所以AP平分BAC,BPC=2APB,所以選項(xiàng)A,B,C正確;選項(xiàng)D不能得到,是錯(cuò)誤的. 第四章第四章考綱解讀-23-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料1.構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題典例1楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道

16、行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.【解析】由ABCD,利用平行線的性質(zhì)可得ABO=CDO,由垂直的定義可得CDO=90,易得OBAB,由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB,利用ASA定理可得ABO CDO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果. 第四章第四章考綱解讀-24-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料【答案】 ABCD,ABO=CD

17、O,ODCD,CDO=90,ABO=90,即OBAB,相鄰兩平行線間的距離相等,OB=OD, ABO CDO(ASA),CD=AB=20米. 第四章第四章考綱解讀-25-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料2.全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合典例2(2017江蘇常州)如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE.(1)求證:AC=CD;(2)若AC=AE,求DEC的度數(shù).【解析】(1)由于AC,CD分別在BCA和ECD中,可通過(guò)證這兩個(gè)三角形全等,運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得證;(2)先判斷ACD是等腰直角三角形,得到D

18、AC=45,然后在等腰ACE中,運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求解. 第四章第四章考綱解讀-26-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料【答案】 (1)BCE=ACD=90,BCA=ECD. BCA ECD(AAS),AC=CD.(2)AC=AE,AEC=ACE.又ACD=90,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,DAC=45,AEC= (180-DAC)= (180-45)=67.5,DEC=180-AEC=180-67.5=112.5. 第四章第四章考綱解讀-27-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料3.與三角形

19、有關(guān)的探究題典例3如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形.(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動(dòng),AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如圖,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時(shí)B與D是否相等,并說(shuō)明理由;(2)若固定兩根木條AB,BC不動(dòng),AB=2 cm,BC=5 cm,量得木條CD=5 cm,B=90,寫出木條AD的長(zhǎng)度可能取到的一個(gè)值;(直接寫出一個(gè)即可)(3)若固定一根木條AB不動(dòng),AB=2 cm,量得木條CD=5 cm,如果木條AD,BC的長(zhǎng)度不變,當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上;當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)A,C,D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長(zhǎng)度. 第四章第四章考綱解讀-28-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料【解析】(1)連接AC,根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等可得B=D;(2)在RtABC中,由勾股形:當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),分別列出方程組即可解決問(wèn)題,注意最后利用三角形三邊關(guān)系定理,檢驗(yàn)是否符合題意.【答案】 (1)相等.理由:連接AC, ACB ACD(SSS),B=D. 第四章第四章考綱解讀-29-命題解讀備課資料4 4. .2 2三角形三角形考點(diǎn)掃描中考真題備課資料此時(shí)AC=17,CD=5