《光學(xué)教程》[姚啟鈞]課后習(xí)題解答

1、 WORD整理版光學(xué)教程（姚啟鈞）習(xí)題解答第一章 光的干涉1、波長(zhǎng)為的綠光投射在間距為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)為的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。 解： 改用 兩種光第二級(jí)亮紋位置的距離為： 2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為，兩狹縫間距為，光屏離狹縫的距離為，試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若P點(diǎn)離中央亮紋為問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。 解： 由光程差公式中央點(diǎn)強(qiáng)度：P點(diǎn)光強(qiáng)為：3、把折射率為的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所

2、在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為 解：，設(shè)玻璃片的厚度為 由玻璃片引起的附加光程差為： 4、波長(zhǎng)為的單色平行光射在間距為的雙縫上。通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。 解： 由干涉條紋可見(jiàn)度定義： 由題意，設(shè)，即代入上式得 5、波長(zhǎng)為的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為，棱到光屏間的距離為，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為，求雙鏡平面之間的夾角。 解： 由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式 6、在題1.6 圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為，到勞埃德鏡面的垂直距離為。勞埃德鏡長(zhǎng)，置于光源和屏之間的中央。

3、若光波波長(zhǎng)，問(wèn)條紋間距是多少？確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得）SSP2P1P0題1.6圖 解：由圖示可知： 在觀察屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間 即，離屏中央上方的范圍內(nèi)可看見(jiàn)條紋。 7、試求能產(chǎn)生紅光（）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為，且平行光與法向成300角入射。 解： 由等傾干涉的光程差公式： 8、透鏡表面通常鍍一層如MgF2（）一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？ 解：物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光

4、產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時(shí)均存在半波損失。由光程差公式： 9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片長(zhǎng)，紙厚為，從600的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長(zhǎng)為 解：H=0.05mm 相鄰亮條紋的高度差為： 可看見(jiàn)總條紋數(shù)則在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目為： 即每?jī)?nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為。已知玻璃片長(zhǎng)，紙厚，求光波的波長(zhǎng)。 解： 當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干涉的光程差公式： 可得：相鄰亮紋所對(duì)應(yīng)的厚度差： 由幾何關(guān)系：，即 11、波長(zhǎng)為的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為，折射率為的薄

5、玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。 解： 由光正入射的等傾干涉光程差公式： 使反射光最強(qiáng)的光波滿(mǎn)：足 12、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。M1M2 解： 光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式： 移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為： 13、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有個(gè)條紋，當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多少？ 解： 由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式： 相鄰級(jí)亮條紋的高度差：由和構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為： 14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干涉儀，使其用波長(zhǎng)為的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓

6、環(huán)中心處相繼出現(xiàn)條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角半徑時(shí)可利用的關(guān)系。） 解： 出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉 對(duì)中心 15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為，求此單色光的波長(zhǎng)。 解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式： 以上兩式相減得： 16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為，求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。 解：牛頓環(huán)的反射光中所見(jiàn)亮環(huán)的半徑為： 即： 則：第2章 光的衍射P1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其

7、波面分成半波帶。求第個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離為，單色光波長(zhǎng)為，求此時(shí)第一半波帶的半徑。 解：由公式 對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即： 2、平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn)：小孔半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線(xiàn)上距小孔中心的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波長(zhǎng)為。 解： 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值 當(dāng)C數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值由，為奇，取“+”；為偶，取“-”當(dāng)，即僅露出一個(gè)半波帶時(shí)，P點(diǎn)最亮。，·P·S3、波長(zhǎng)為的單色點(diǎn)光源離光闌，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為和的透光

8、圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌，求P點(diǎn)的光強(qiáng)與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比。 解： 即從透光圓環(huán)所透過(guò)的半波帶為：2，3，4 設(shè) 沒(méi)有光闌時(shí) 光強(qiáng)之比：4、波長(zhǎng)為的平行光射向直徑為的圓孔，與孔相距處放一屏，試問(wèn)：屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？要使P點(diǎn)變成與相反的情況，至少要把屏分別向前或向后移動(dòng)多少？·P 解： 由公式 對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即： ， 即P點(diǎn)為亮點(diǎn)。 則 ， 注：取作單位 向右移，使得， 向左移，使得，5、一波帶片由五個(gè)半波帶組成。第一半波帶為半徑的不透明圓盤(pán)，第二半波帶是半徑和的透明圓環(huán)，第三半波帶是至的不透明圓環(huán)，第四半波帶是至的透明圓環(huán)，第五半波帶是至無(wú)窮大的不

9、透明區(qū)域。已知，用波長(zhǎng)的平行單色光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶片的軸上，試求：；像點(diǎn)的光強(qiáng)；光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在哪些位置上。 解： 由 波帶片具有透鏡成像的作用， 無(wú)光闌時(shí)， 即：，為入射光的強(qiáng)度。由于波帶片還有等多個(gè)焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上6、波長(zhǎng)為的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn)，該波帶片有個(gè)透明奇數(shù)半波帶（1,3,5,199）。另外個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比。 解：由波帶片成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為： 由透鏡成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為： 即7、平面光的波長(zhǎng)為，垂直照射到寬度為的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為。分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為和時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。P

10、 解： 對(duì)沿方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為： 相位差為： 對(duì)使的P點(diǎn) 對(duì)使的P點(diǎn) 8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為的光波的第二個(gè)次最大值重合，求該光波的波長(zhǎng)。 解：對(duì)方位，的第二個(gè)次最大位 對(duì) 的第三個(gè)次最大位 即： 9、波長(zhǎng)為的平行光垂直地射在寬的縫上，若將焦距為的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問(wèn)衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最大值；第三最小值的距離分別為多少？ 解：第一最小值的方位角為：第一最大值的方位角為：第3最小值的方位角為：10、鈉光通過(guò)寬的狹縫后，投射到與縫相距的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為，問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少？

11、若改用X射線(xiàn)（）做此實(shí)驗(yàn)，問(wèn)底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少？ 解： 單縫衍射花樣最小值位置對(duì)應(yīng)的方位滿(mǎn)足： 則 11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設(shè)縫寬為，相鄰縫間的距離為，。注意缺級(jí)問(wèn)題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？（設(shè)可見(jiàn)光中最短的紫光波長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的紅光波長(zhǎng)為） 解：每毫米條刻痕的光柵，即 第一級(jí)光譜的末端對(duì)應(yīng)的衍射方位角為 第二級(jí)光譜的始端對(duì)應(yīng)的衍射方位角為 13、用可見(jiàn)光（）照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，

12、則重疊范圍是多少？解：光譜線(xiàn)對(duì)應(yīng)的方位角： 即第一級(jí)光譜與第二級(jí)光譜無(wú)重疊 即第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜有重疊 由 即第三級(jí)光譜的的光譜與第二級(jí)光譜重疊。14、用波長(zhǎng)為的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大值之間的衍射角為，求該光柵內(nèi)的縫數(shù)是多少？ 解：第20級(jí)主最大值的衍射角由光柵方程決定 解得 15、用每毫米內(nèi)有條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為的鈉光譜。試問(wèn)：光垂直入射時(shí)，最多功能能觀察到幾級(jí)光譜？光以角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？ 解： 光垂直入射時(shí)，由光柵方程： 即能看到4級(jí)光譜光以角入射 16、白光垂直照射到一個(gè)每毫米條刻痕的平面透射光柵上，試問(wèn)在衍射角為處會(huì)出現(xiàn)哪些

13、波長(zhǎng)的光？其顏色如何？ 解： 在的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿(mǎn)足光柵方程： 17、用波長(zhǎng)為的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬為，不透明部分的寬度為，縫數(shù)為條。求：?jiǎn)慰p衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？譜線(xiàn)的半寬度為多少？ 解： 級(jí)光譜對(duì)應(yīng)的衍射角為：即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到條（級(jí)）光譜由多縫干涉最小值位置決定公式： 第3章 幾何光學(xué)的基本原理1、證明反射定律符合費(fèi)馬原理 證明： 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為 入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為 光程ACB為： 令 即：*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線(xiàn)條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線(xiàn)的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。3、眼

14、睛E和物體PQ之間有一塊折射率為的玻璃平板（見(jiàn)題3.3圖），平板的厚度為。求物體PQ的像PQ與物體PQ之間的距離為多少？ABC ED 解： 由圖： 4、玻璃棱鏡的折射角A為，對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率為，計(jì)算：最小偏向角；此時(shí)的入射角；能使光線(xiàn)從A角兩側(cè)透過(guò)棱鏡的最小入射角。 解：B CA 由 當(dāng)時(shí)偏向角為最小，即有 5、（略）6、高的物體距凹面鏡頂點(diǎn)，凹面鏡的焦距是，求像的位置及高度，（并作光路圖） 解： 由球面成像公式： 代入數(shù)值 得： 由公式： 7、一個(gè)高的物體放在球面鏡前處成高的虛像。求此鏡的曲率半徑；此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？ 解： ， 虛像 由 得：由公式（為凸面鏡）8、某觀察者通過(guò)一塊

15、薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面鏡的焦距為，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為，問(wèn)玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？PP 解： 由題意，凸面鏡焦距為，即 玻璃板距觀察者眼睛的距離為9、物體位于凹面鏡軸線(xiàn)上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線(xiàn)垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為，折射率為。試證明：放入該玻璃板后使像移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)的一段距離的效果相同。 證明： 設(shè)物點(diǎn)不動(dòng)，由成像公式 由題3可知： 入射到鏡面上的光線(xiàn)可視為從發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為 反射光線(xiàn)經(jīng)玻璃板后也要平移，所成像的像距為 放入玻璃板

16、后像移量為： 凹面鏡向物移動(dòng)之后，物距為 （） 相對(duì)點(diǎn)距離 10、欲使由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線(xiàn)通過(guò)透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問(wèn)這透明球體的折射率應(yīng)為多少？ 解： 由球面折射成像公式： 解得： 11、有一折射率為、半徑為的玻璃球，物體在距球表面處，求：物所成的像到球心之間的距離；像的橫向放大率。 解：由球面成像為， 由球面成像，在的右側(cè)，離球心的距離球面成像 （利用P194：） 球面成像 12、一個(gè)折射率為、直徑為的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好像在表面與球心連線(xiàn)的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位置。 解： 設(shè)氣泡經(jīng)球面成像于球心，由球面折射成像公式： ， 即

17、氣泡就在球心處 另一個(gè)氣泡 ， 即氣泡離球心13、直徑為的球形魚(yú)缸的中心處有一條小魚(yú)，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚(yú)的表觀位置和橫向放大率。 解：由球面折射成像公式： 解得 ，在原處 14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為。將它水平地浸入折射率為的水中，沿著棒的軸線(xiàn)離球面頂點(diǎn)處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求像的位置及橫向放大率，并作光路圖。 解： 由球面折射成像公式： 15、有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為。一物點(diǎn)在主軸上距鏡處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為，水的折射率為。 解：由薄透鏡的物像公式：

18、對(duì)兩表面均為凸球面的薄透鏡： 對(duì)兩表面均為凹球面的薄透鏡： 16、一凸透鏡在空氣的焦距為，在水中時(shí)焦距為，問(wèn)此透鏡的折射率為多少（水的折射率為）？若將此透鏡置于CS2中（CS2的折射率為），其焦距又為多少？ 解： 薄透鏡的像方焦距： 時(shí)， 在空氣中： 在水中： 兩式相比： 解得 而： 則：第4章 光學(xué)儀器的基本原理1、眼睛的構(gòu)造簡(jiǎn)單地可用一折射球面來(lái)表示，其曲率半徑為，內(nèi)部為折射率等于的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計(jì)算眼球的兩個(gè)焦距。用肉眼觀察月球時(shí)月球?qū)ρ鄣膹埥菫?，?wèn)視網(wǎng)膜上月球的像有多大？ 解：由球面折射成像公式： 令 令 2、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜的一個(gè)簡(jiǎn)單透鏡。有人能

19、看清距離在到間的物體。試問(wèn)：此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時(shí)，眼睛透鏡的焦距是多少？為看清遠(yuǎn)的物體，需配戴怎樣的眼鏡？ 解：對(duì)于遠(yuǎn)點(diǎn)： 由透鏡成像公式： 對(duì)于近點(diǎn)： 對(duì)于 由兩光具組互相接觸組合整體： （近視度：）3、一照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡，當(dāng)鏡頭拉至最大長(zhǎng)度時(shí)，底片與物鏡相距，求目的物在鏡前的最近距離？ 解：由題意：照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡， 由透鏡成像公式： 4、兩星所成的視角為，用望遠(yuǎn)鏡物鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距，問(wèn)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距是多少？ 解： 5、一顯微鏡具有三個(gè)物鏡和兩個(gè)目鏡。三個(gè)物鏡的焦距分別為、和，兩個(gè)目鏡的放大本領(lǐng)分別為和倍。設(shè)三個(gè)物鏡造成的像都能落在像距為處，問(wèn)這顯微鏡的最大和

20、最小的放大本領(lǐng)各為多少？ 解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式： 其最大放大本領(lǐng)： 其最小放大本領(lǐng)： 6、一顯微鏡物鏡焦距為，目鏡焦距為，兩鏡間距為。觀察者看到的像在無(wú)窮遠(yuǎn)處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。 解： 由透鏡物像公式： 解得： 顯微鏡的放大本領(lǐng)：7、（略）8、已知望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計(jì)算并作圖求入光瞳和出射光瞳的位置。9、10、*13、焦距為的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為的點(diǎn)光源之前處，在透鏡后面處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時(shí)，圓斑的中心照度。 解： （為透鏡的面積） 點(diǎn)的像點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度為： 14、一長(zhǎng)為的線(xiàn)狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前處，在底片上形成的像

21、長(zhǎng)為。若底片后移，則像的彌散斑寬度為。試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。 解： 由 得 由透鏡物像公式： 由圖可見(jiàn)， F數(shù)：15、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線(xiàn)（其波長(zhǎng)分別為和）附近的色散率為，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線(xiàn)的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小于多少？ 解：由色分辨本領(lǐng)： 16、設(shè)計(jì)一塊光柵，要求使波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線(xiàn)的衍射角小于，并能分辨其的波長(zhǎng)差；色散盡可能大；第三級(jí)譜線(xiàn)缺級(jí)。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)和總寬度。用這塊光柵總共能看到的幾條譜線(xiàn)？ 解：由 由第三級(jí)缺級(jí) 由 光柵的總寬度： 由 能看到，共5條譜線(xiàn)17、若要求顯微鏡能分辨相距的兩點(diǎn)，用波長(zhǎng)為的可見(jiàn)光照明。試求：此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；若要

22、求此兩點(diǎn)放大后的視角為，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少？ 解：由顯微鏡物鏡的分辨極限定義 18、夜間自遠(yuǎn)處駛來(lái)汽車(chē)的兩前燈相距。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計(jì)視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個(gè)燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為，設(shè)光源發(fā)出的光的波長(zhǎng)為。 解： 當(dāng)才能分辨出 19、用孔徑分別為和的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為的環(huán)形山？（月球與地面的距離為地球半徑的倍，面地球半徑約為。）設(shè)光源發(fā)出的光的波長(zhǎng)為。 解： 孔徑望遠(yuǎn)鏡： 孔徑望遠(yuǎn)鏡： ，即用孔徑望遠(yuǎn)鏡不能分辨清 ，即用孔徑望遠(yuǎn)鏡能分辨清20、電子顯微鏡的孔徑角，電子束的波長(zhǎng)為，試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距的兩點(diǎn)，

23、則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？ 解： 第五章 光的偏振1、試確定下面兩列光波 的偏振態(tài)。 解： 有： 分析 為（左旋）圓偏振光 有： 分析 為（左旋）圓偏振光2、為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同。則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的。 解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的表面對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)為，通過(guò)兩偏振片觀察的表面的光強(qiáng)為 通過(guò)第一塊偏振片的光強(qiáng)為： 通過(guò)第二塊偏振片的光強(qiáng)為： 由 則： 3、兩個(gè)尼科耳N1和N2的夾角為，

24、在它們之間放置另一個(gè)尼科耳N3，讓平行的自然光通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)N3和N1的透振方向的夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為，求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。 解： 令：得： 4、在兩個(gè)正義的理想偏聽(tīng)偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見(jiàn)題5.4圖），若入射的自然光強(qiáng)為，試證明透射光強(qiáng)為N1N2題5.4圖證明： 5、線(xiàn)偏振光入射到折射率為的玻璃片上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。 解： 設(shè)入射線(xiàn)偏振光振幅為，則入射光強(qiáng)為 入射光平行分量為： 入射光垂直分量為： 由：得： 由： 6、一線(xiàn)偏振光垂直入

25、射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成角。兩束折射光通過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成角。計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。方解石 解： 當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面同側(cè)： 當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面兩側(cè)： 7、線(xiàn)偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面成角。求：透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？用鈉光入時(shí)如要產(chǎn)生的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？（） 解： 方解石對(duì)鈉光 由 8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的波片，問(wèn)這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的。 解： 9、線(xiàn)偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射

26、出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？ 問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線(xiàn)偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成的角？ 解： 振動(dòng)方向與晶體主截面成角10、線(xiàn)偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動(dòng)面和波片光軸成角，問(wèn)波片中的尋常光和非常光透射出來(lái)后的相對(duì)強(qiáng)度如何？ 解：光軸 11、在兩正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當(dāng)N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后， N2的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，N2的視場(chǎng)又亮了，問(wèn)：這是什么性質(zhì)的波片；N2要轉(zhuǎn)過(guò)多大角度才能使N2的視場(chǎng)以變?yōu)槿怠?解： 由題意，當(dāng)繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后，后的視場(chǎng)全暗，說(shuō)明與夾角為。只有當(dāng)波片為半波片時(shí)，才能使入射線(xiàn)偏振光出射后仍為線(xiàn)偏振光。把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，要轉(zhuǎn)過(guò)才能使后的視場(chǎng)又變?yōu)槿?2、一束圓偏振光，垂直入射1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。 解： 在平面上，圓偏振光的電矢量為： +為左旋；-為右旋圓偏振光 設(shè)在波片入射表面上為 波片為波片時(shí)， 即透射光為振動(dòng)方向與晶片主截面成角的線(xiàn)偏振光波片為波片時(shí)， 即透射光為橢圓偏振光。13、試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是