基本積分公式

1、精品字里行間精品文檔成功是必須的5.3基本積分公式重點(diǎn)與難點(diǎn)提示基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到，因此，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)好壞直接影響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式.因為求不定積分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對應(yīng)可以得到 基本積分公式.= c仗為莒數(shù)）(5.7 )J- = ln|z| + c(5.9)(5.8 )(5.6)Jsin xdx= -cosx + c(8)(9)(5.10)(5.11 )(5.12 )(5.13 )(5.14 )CK +1 0宀1)+ c精品字里行間精品文檔成功是必須的=- arccou + c-7 = arctgx + c(11)=-arcctgx+

2、 c對這些公式應(yīng)正確熟記.可根據(jù)它們的特點(diǎn)分類來記 公式（1）為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù)：.公式（2）、（3）為幕函數(shù)丨一的積分，應(yīng)分為1與二 積分后的函數(shù)仍是幕函數(shù)，而且幕次升高一次特別當(dāng)時，有.1-J:/.1公式（4）、（5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因為匕二，故二 （ 一； J 廠.）式右邊的丄是在分 母，不在分子，應(yīng)記清.(10)(5.15 )(5.16 )當(dāng)廠1時,dx - arcsiri x + c亦1精品字里行間精品文檔成功是必須的是一個較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變精品字里行間精品文檔成功是必須的應(yīng)注意區(qū)分幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，幕函數(shù)是底為變量，幕為常數(shù)；

3、 指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，幕為變量要加以區(qū)別，不要混淆它們的不定積分所采用 的公式不同公式（6）、（7）、（8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過后面的 學(xué)習(xí)還會增加其他三角函數(shù)公式.公式（10）是一個關(guān)于無理函數(shù)的積分-arccos x + c公式（11）是一個關(guān)于有理函數(shù)的積分下面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運(yùn)算性質(zhì)，舉例說明如何利用基本積 分公式求不定積分.分析：該不定積分應(yīng)利用幕函數(shù)的積分公式5（為任意常數(shù)）例2求不定積分.例1求不定積分解:J（2 -氏）曲耳=J（2x -戸）dxdxdfz = arc sin xdx=arctgx+ 7 =-arcctgK + c精品字里行間精品文檔成功是

4、必須的分析：先利用恒等變換“加一減一”，將被積函數(shù)化為可利用基本積分精品字里行間精品文檔成功是必須的（-為任意常數(shù)）cos3-dx例4求不定積分分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次公式求積分的形式1 +J3，所以-x + arctgx + c例3求不定積分2 2J*(G - x)3dx分析：將一按三次方公式展開，再利用幕函數(shù)求積公式刀J(Q-小)方x = j(a2-x2)dx精品字里行間精品文檔成功是必須的f JX+C05 Xcos -ax = f- dx解：J 2 J 2=+ Jcos曲1 1 .=-x + sin x+c11(:為任意常數(shù)）例5求不定積分分析：基本積分公式表中只有 但我們知道有三角恒等式：-1（-為任意常數(shù)）同理我們有:嚴(yán)=-c/gx-x + c（-為任意常數(shù)）解: