2019年浙江杭州中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、來(lái)源2019年德州中考數(shù)學(xué)適用范圍：3.九年級(jí)標(biāo)題）2019年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）題目1.（2019年杭州）計(jì)算下列各式，值最小的是（）A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9答案A解析本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔?，再算乘除，最后算加減：同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.計(jì)算得：2X0+1-9=-8,2+0X1-9=-7,2+0-1X9=-7,2+0+

2、1-9=-6,比較可知-8最小，因此本題選.4.分值3章節(jié):1-1-4-1有理數(shù)的乘法考點(diǎn):有理數(shù)的乘法法則類別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單題目2.（2019年杭州）在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),43,2）與點(diǎn)8（3,）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A,也=3,n=2B.-3,”=2C.也=2,=3D.ni=-2,=-3答案B解析本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，H，8關(guān)于），軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同二,點(diǎn)A（7M.2）與點(diǎn)8（3.7?）關(guān)于軸對(duì)稱，."?=-3,71=2.因此本題選8.分值3章節(jié):1-13-1-1軸對(duì)稱考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目3.（2

3、019年杭州）如圖，戶為。外一點(diǎn)，PA,F8分別切OO于,L8兩點(diǎn)，若Rl=3,則PB=（）A.2B.3C.4D.5答案B解析本題考查了切線長(zhǎng)定理.因?yàn)?和冗與。相切，所以根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知R4=PB=3,因此本題選8.分值3章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):切線長(zhǎng)定理類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目）4.（2019年杭州）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，設(shè)男生有x人，則（）A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72答案D解析本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，設(shè)男生

4、x人，則女生有（30-x）人，由題意得：3a-+2（30-x）=72,因此本題選£>.分值3章節(jié):133實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用（工程問(wèn)題）類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目5,（2019年杭州）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,46,5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差答案B解析本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，因?yàn)閷?個(gè)數(shù)從小到大排列后，被涂的數(shù)總是排在第5或第6的位置，最中間兩個(gè)數(shù)始終是36、46,故其中位數(shù)不變，始終是41,因此本題選8.分值3章

5、節(jié):1-20-2-1方差考點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)差考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇類別:?？碱}難度：2-簡(jiǎn)單題目6.（2019年杭州）如圖，在紐C中，點(diǎn)DE分別在.48和上，DE/BC,M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），連接.W交DE于點(diǎn)N,則（）AADANoBDMNDNNEDNNEANAEMNCEMCBMDENBMA,=a.=C.=L）.=答案C解析本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，:DE"BC,:ADNs&ibM,mimc喘夸咎洛嘿湍因此本題*分值3章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點(diǎn):由平行判定相似類別:?？碱}難度：3-中等難度題目7,（2019年杭州）在，招C中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)

6、內(nèi)角的差，則（）A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°答案D解析本題考查了三角形的內(nèi)角和，不妨設(shè)在中，WZJ=ZC-ZB,所以ZC=Z.4+Z5,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得ZJ+ZB-ZC=180°,.2ZC=180o,/.ZC=90<>,AC是直角三角形，因此本題選。.分值3章阿1-11-2與三角形有關(guān)的角考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理類別:常考題難度：2-簡(jiǎn)單題目8.（2019年杭州）已知一次函數(shù)yi=ax+b和y2=bx+a（.ab）t函數(shù)和又的圖象可能是（）答案A解析本題

7、考查了一次函數(shù)圖象象限分布與系數(shù)的關(guān)系，從增減性以及直線與y軸的交點(diǎn)位置來(lái)進(jìn)行判斷比較快捷，可列表分析如下：選項(xiàng)增減性體現(xiàn)的符號(hào)關(guān)系與y軸交點(diǎn)體現(xiàn)的符號(hào)關(guān)系是否矛盾A。>0、b>0。>0、b>0不矛盾Ba、b異；a、b同號(hào)矛盾C。<0、b<0Q0、b>0矛盾D、異號(hào)a、b同號(hào)矛盾因此本題選.4.分值3章節(jié):1-19-2-2次函數(shù)考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象類別:?？碱}（難度:3-中等難度題目9.（2019年杭州）如圖，一塊矩形木板功CQ斜靠在墻邊（OC1O8,點(diǎn)H,B,C,D,O在同一平而內(nèi)）.已知AB=a,/D=b,/BCO=x,則點(diǎn)H到。C的距離等于（）A

8、.asDix+bshixB.acosx+bcosxC.asi/ix+bcosxD.acosx+bsinxC答案D解析本題考查了銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn),4作AELOB于點(diǎn)、E,在矩形&CQ中，且AD=BOb,VZCOB=ZABC=90°.:.ZABE+ZOBC=ZBCO+ZOBC=90:.ZABE=ZOBbeBCO=x,:.sinx=，cosx=t：.OB=bsinx9BE=acosx所以點(diǎn)H到OC的距離BCAB'OE=BE-OB=acosx+bsinx，因此本題選D.分值3章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):余弦類別:常考題難度：3.中等雄度題目）10.（2

9、019年杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知a我設(shè)函數(shù)），=（什。）（x+b）的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)=（ax+l）（bx+l）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）A.M=N-1或“=A+1B.M=N-1或M=g2CM=N或心=川+1D.M=N或M=N1答案c解析本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的求解，當(dāng)J，=（x+n）（什3）=0時(shí)，村一?；騲=_b,.*b,.函數(shù)歹=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（一，0）、（6,0）,:.M=2.當(dāng)泌丈0時(shí)，同法可得函數(shù)（小+1）（bx+l）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（一k0）、（一上，ab0）,此時(shí)A2,故睥四=2；當(dāng)泌=0時(shí)，.,與只能有一

10、個(gè)為0,不能同時(shí)為0,此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象與x軸有唯一的交點(diǎn)（一上，0）或（一上，0）,此時(shí)心1,故M=N+1.綜ab上可知，M=N或因此本題選C分值3章枷1.22.2二次函數(shù)與一元二次方程考點(diǎn):拋物線與一元二次方程的關(guān)系類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:3-中等雄度題型：2-填空題二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）題目11.（2019年杭州）因式分解：1-】=.答案（1-x）（1+x）解析本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，1-】=12-、2=（l-x）（l+x）,因此本題答案為:（1-x）（1+X）.分值4章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):因式分解一平方差類別:常考題難度

11、:1-最簡(jiǎn)單題目12.（2019年杭州）某計(jì)算機(jī)程序第一次算得"I個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為），則這"，+個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.答案竺也m+h解析本題考查了加權(quán)平均數(shù)，平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)=以*5,因此本題答案m+n為:y竺m+n分值4章節(jié):1-20-1-1平均數(shù)考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù)（頻數(shù)為權(quán)重）類別:?？碱}難度：2-簡(jiǎn)單題目13.（2019年杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12m,底面圓半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)而積等于擠（結(jié)果精確到個(gè)位）.答案113解析本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，圓錐的側(cè)而展開(kāi)圖為扇

12、形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底而的周長(zhǎng)，半徑等于圓錐的"線長(zhǎng).設(shè)圓錐的底而半徑為r,母線長(zhǎng)為7.則其側(cè)面積$供=;rx3x12=36汗=36x3.14=113.04113,因此本題答案為113.分值4章節(jié):1-24-4弧長(zhǎng)和扇形而積考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開(kāi)圖類別:?？碱}難度：2-簡(jiǎn)單題目14.（2019年杭州）在直角三角形.招C中，若2AB4C,則cosC=.答案吏或版25解析本題考查了銳角的余弦值的計(jì)算，如圖所示，分兩種情況討論，可以是直角邊，也可以是斜邊.當(dāng)是斜邊，設(shè)AB=x,則AC=2x,則BC=4貝IcosC=；AC2x2yl2122j5'"l4C是直角邊,設(shè)AB=

13、x9則AC=2xf則BC=x,貝0cosC=-=，廠=.綜上，BCV5xy/55cosC=或塵，因此本題答案為：巫或主.2525分值4章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):余弦類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目15.（2019年杭州）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時(shí)，函數(shù)值y=0：當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=1一寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式.答案初=-x+l,或y=x2-2x+l,或y=-x2+l,或y=-x3+l,y=|x-l|等等（答案不限,合理即可）.解析本題考查了根據(jù)條件列函數(shù)關(guān)系式，由于x、y可以取0,所以三種常見(jiàn)函數(shù)中不能取反比例函數(shù)，只能取一次函數(shù)或二次函數(shù).若取一次函數(shù)，可

14、設(shè)其解析式為設(shè)該函數(shù)的解析式為汽2,k+b0k=|由題知一，解得一，所以函數(shù)的解析式為丫=+1；若取二次函數(shù)，可設(shè)其解析b=1b=a+b+c=0，可得c=1h=（i1式為，由題知,比如取午=1,則b=2,函數(shù)為）=/.2、+1；c=1取白=_1,則6=0,函數(shù)為=一子+1等等：若取其它函數(shù)，還可以是廣=-?+1,卜=-/+1,y=|x-l|等等.因此本題答案為:y=-x+L或y=x2-2x+L或y=-x2+L或丫=疽+1,丫=安+1,）,=卜一1|等等（答案不限，合理即可）.分值4章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):其他二次函數(shù)綜合題類別:發(fā)現(xiàn)探究難度：3.中等難度

15、題目）16.（2019年杭州）如圖，把某矩形紙片8CQ沿EF,GH折疊（點(diǎn)£H任邊上，點(diǎn)F,G在8C邊上），使點(diǎn)8和點(diǎn)C落在邊上同一點(diǎn)戶處，且點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,4'點(diǎn)，。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D'點(diǎn).若NFPG=90°時(shí)的面積為4,ZOFH的面積為1,則矩形.158的面積等于Af答案10+6必解析本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，在矩形如8中，設(shè)/=x,由折疊知RT=,4B=x,PD'=CD=x,A'E=AE、D，H=DH,=£4=90°,ZDf=ZD=90J,ZJfPF=ZB=90,ZD'PG=ZC=90&

16、#176;,VZFPG=90°，:.ZFPG+ZD，PG=180°,:.Df、P、F三點(diǎn)共線.zT時(shí)的面積為4,ADf用的而積為1,:.-A9Ex=4,-DrZ.22AfE=4DfH,設(shè)DrH=a,貝ljAfE=4a由折疊知EPF,:.ZATP=ZDTHf又VZJr=ZD=90°,A'EA'P4axf2'EPs/D'PH,:.=,=一，如=2”，:.PA'=PD'=2。，DyPDyHxa.上”2=1,:.a=l（負(fù)值舍去），.x=2,二招=CO=2,且£=JE=4,DfH=DH=L2：PE=+4=2y/5,

17、PH=+2=y/5,AD=4+2y/5+y/S+1=5+3y/5,矩形&CZ）的面積=2X（5+3方）=10-6因此本題答案為：10+65.分值4章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn):折疊問(wèn)題類別:發(fā)現(xiàn)探究類別:?？碱}難度：4-較高難度題型：4-解答題三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分）題目17.（2019年杭州）（本題滿分6分）化簡(jiǎn)：=-1.A-4X-2圓圓的解答如下：l=4.r-2x+2-.r-4x2-4x-2=-x2+2x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫(xiě)出正確的解答.解析本題考查了異分母分式的加減運(yùn)算，異分母分式相加減，

18、先通分，再加減.而圓圓的做法丟失了分母，改變了原來(lái)式子的值，所以圓圓的做法是錯(cuò)誤的4x-(2x+4)-(x2-4)(x+2)(x-2)答案解：圓圓的解答不正確.正確解答如下：原式=4x2(】+2)尸-4(%+2)(%-2)(x+2)(x-2)(x+2)(%一2)-x（x-2）_x（x+2）（x-2）x+2分值6章節(jié):1-15-2-2分式的加減難度：2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}類別:易錯(cuò)題類別:新定義考點(diǎn):兩個(gè)分式的加減題目）18.（2019年杭州）（本題滿分8分）稱重五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過(guò)基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).甲組為實(shí)際稱重讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，

19、并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）號(hào)12345甲組4852474954乙組-223-I4實(shí)際稱重讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)際稱呈讀數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖(1) 補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；(2) 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為昂、太，寫(xiě)出仁與五之間的等量關(guān)系;甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為席、S,比較毓與成的大小，并說(shuō)明理由.解析本題考查了統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和方差，第(1)問(wèn)先描點(diǎn)再連線即可，畫(huà)出來(lái)的圖形應(yīng)該與前圖一致；第(2)問(wèn)根據(jù)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式7'=x+a容易得到結(jié)果：第(3)問(wèn)根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.答案解：(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.(2)'x

20、甲=工乙+50.S：=S*,理由如下：因?yàn)镾=(2xy+(2x乙)+(3az)+(1x乙/+(4x乙)=!（48-50-總）2+（52-50-總）2+（47-50-總）2+（49-50-總）2+（54-50-總）2=-（48-扁）2+（52一三甲）2+（47-E甲尸+（49一扁）2+（54一£甲）2=時(shí)，所以sj=s蕓.分值章節(jié):1-20-2-1方差難度:3-中等難度類別:常考題考點(diǎn):方差的性質(zhì)題目19.（2019年杭州）（本題滿分8分）如圖,在.招C中,AC<AB<BC.（1）已知線段.招的垂直平分線與EC邊交于點(diǎn)F，連接HR求證：ZAPC=2ZB.（2）以點(diǎn)8為圓心，

21、線段.15的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與8C邊交于點(diǎn)0連接ZAQC=3ZB,求匕5的度數(shù).（第19題（1）Q（第19題（2）解析本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).第（1）問(wèn)現(xiàn)根據(jù)垂直平分線條件證出PA=PB,在利用等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)可證：第（2）問(wèn)根據(jù)作圖得出AB=BQ,從而得到相等的角，列方程即可求解一答案解：（1）證明：.點(diǎn)P/EAB的垂直平分線上，:.PA=PB,:,ZR1B=ZB,VZAPC=ZR4B+4,:ZAPC=2ZB；（2）根據(jù)題意，得BQ=BA,ZBAQ=ZBOA,設(shè)ZB=x,則ZAQC=ZBZBAO=3x,:.ZBAO=ZBOA=2x,在，功Q中，x+2x+

22、2.x=180°,解得A=36a,.匕8=36°.分值8章節(jié):1-13-2-1等腰三角形難度:3-中等雄度類別:?？碱}考點(diǎn):等邊對(duì)等角題目20.（2019年杭州）（本題滿分10分）方方駕駛小汽車勻速地從,4地行駛到8地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為，（單位：小時(shí)），行駛速度為（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí).（1）求y關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式：（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從.4地出發(fā). 方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)3地，求小汽車行駛速度，的范圍： 方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)&地？說(shuō)明理由.

23、解析本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.第（1）問(wèn)根據(jù)題意直接列式即可；第（2）問(wèn)第一小問(wèn)利用極端值可以確定速度的范圍：第二小問(wèn)可以用兩種方法：一是時(shí)間相同比速度，二是速度相同比時(shí)間.答案解：（1）根據(jù)題意，得VI=480,所以v=,因?yàn)?800,所以當(dāng)v<120時(shí)，t綜上，y關(guān)于"勺函數(shù)表達(dá)式為i，=卑（fN4）：（2）根據(jù)題意，W4.8</<6,當(dāng)片4.8時(shí)，v=10：當(dāng)？=6時(shí)，v=8.小汽車行駛速度v的范圍是80<v<100；方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：法一：若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)3地，貝"<3.5,所以v&

24、gt;劃>120,所以方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地；3.5法二：方方按最快的速度行駛，那么”120,當(dāng)v=i20時(shí)，可得=4,8+4=12,方方最早也要12012點(diǎn)才能到達(dá)，不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)8地.分值10章洗1-26-2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)難度:3-中等雄度類別:常考題考點(diǎn):生活中的反比例函數(shù)的應(yīng)用題目21.（2019年杭州）（本題滿分10分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的而積為S，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在8C的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段.10和OE為鄰邊的矩形的面積為Si，且S=S?.（1）求線段CE的長(zhǎng)：（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接如，求證：HD=HG.解析本

25、題考查了在正方形條件下列一元二次方程解決問(wèn)題.第（1）問(wèn)設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為未知數(shù),根據(jù)S=S2即可列方程求解；第（2）問(wèn)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上利用勾股定理計(jì)算即可.答案解：（1）在正方形，訪CD和正方形CZFG中,AD=BC=CD=l,匕8CQ=90°設(shè)CE=x（0v、vl）,Js_1-Js-1Js-1則DE=1x,因?yàn)镾i=S2,所以x】一x,解得xi=,X2=（舍去），:CE=:222（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=-,所以HD=出，因?yàn)镃G=CE=立二t,點(diǎn)H,C,G222在同一直線上，所以HG=HC+CG=!+立二1=¥?,所以HD=HG.222分值10章節(jié):1-2

26、1-4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程難度:3-中等雄度類別:?？碱}考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用一面積問(wèn)題考點(diǎn):正方形的性質(zhì)題目22.（2019年杭州）（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)y=（A-xi）（x-為）3,乃是實(shí)數(shù)）.（1）甲求得當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=l時(shí)，y=0：乙求得當(dāng)x=!時(shí)，=-.若甲求得的結(jié)果都22正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由.（2）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含X】，巧的代數(shù)式表示）.（3）己知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0,m）和（1,”）兩點(diǎn)（皿”是實(shí)數(shù)），當(dāng)0Vx】Vx2Vl時(shí)，求證：.16解析本題考查了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)與一元二次方程的

27、關(guān)系.第（1）問(wèn)根據(jù)甲的結(jié)果求出函數(shù)解析式，再通過(guò)代入比較判斷乙的結(jié)果是否正確：第（2）問(wèn)注意不能再利用（1）的結(jié)論，而是要用含”，X2的代數(shù)式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算的時(shí)候抓住拋物線的軸對(duì)稱性就比較方便了；第（3）問(wèn)需要先用含X】，X2的代數(shù)式來(lái)表示出也、以及，沖，然后再通過(guò)配方法變形來(lái)證出結(jié)論,難度較大.答案解：（1）乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）,（1,0）,所以y=x（x-）,當(dāng)x=-時(shí)，y=lx（-l）=-,所以乙求得的結(jié)果不正確.2222（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=當(dāng)工=統(tǒng)擔(dān)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值則22（1+2）（為+巧v12-'J12JM=（3）因?yàn)閥=（工一王）（工一心），所以m=xxx2,=（1一而）（1一易），所以nm=xrv2（l-x1）（l-x2）=（x,-xf）（x2一x；）=-（石_?）2+勺._（易_?）2+j因?yàn)镺VXVX2V1,并結(jié)合函數(shù)），=x（lx）的圖象,所以O(shè)v-（x.-）2+-<->0<-（x2-）2+-<11244、244所以0vmn<,16因?yàn)閄H工2，所以0<v土.分值12章節(jié):1-22-2二次函數(shù)與一元二次方程難度：5-高難度類別:高度原創(chuàng)考點(diǎn):拋物線與一元