相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)例題、對(duì)應(yīng)練習(xí)、單元測試

1、實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔相交線與平行線知識(shí)點(diǎn) BWlj,剛匹些也舟FOB二相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,其中以0為頂點(diǎn)共有4個(gè)角：.1，2,3，4；1、鄰補(bǔ)角：其中.1和.2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。 像1和.2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；2、 對(duì)頂角：.1和.3有一個(gè)公共的頂點(diǎn)0,并且.1的兩邊分別是3兩 邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；1和.2互補(bǔ)，.2和.3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以 1=3。 所以，對(duì)頂角相等例題:1.如圖，3.1=23，求.1, 2,-3,4的度數(shù)。2.如圖，直線AB、C

2、D EF相交于0,且AB_CD, 1 = 27，則.2實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔3、垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它 們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中AB丄CD垂足為0。垂直的兩條直線共形成四個(gè)直角,CBU實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔每個(gè)直角都是90例題：如圖，AB丄CD垂足為0, EF經(jīng)過點(diǎn)0, Z 1=26篤 求 NEODZ 2，蟲3的度數(shù)。dA03E4、垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：(1)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；(3)從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳

3、，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你的腿抽筋了，你會(huì)選擇 那條路線游向岸邊？為什么？平行線1、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3、同一個(gè)平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個(gè)平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(1)有一個(gè)交點(diǎn)： 三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各 個(gè)角，可以用角的相關(guān)知識(shí)解決；例題： 如圖， 直線AB,CD,EF相交于0點(diǎn)，D0B是它的余角的兩倍， A0=2DOF且有0Q 0A求.E0G勺度數(shù)。F實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文

4、檔（2）有兩個(gè)交點(diǎn)：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān)系：*同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對(duì)角叫做同位角；*內(nèi)錯(cuò)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條

5、直線所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系: 兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1.如圖，已知乙1+乙2=180，/3=108，求/4的度數(shù)。2.如圖所示，AB/CD, A=135,- E=80。求.CDE的度數(shù)。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直 線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條 直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，

6、以下幾種情況可以判定這兩條直線平行:平行線判定定理1同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 NN 2(或者N 3 = N 4;N 5= N 7;N 6= N 8)，就 可以說AB/CD平行線判定定理2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足 乂6= Z 2(或者N 5 =N 4),就可以說AB/CD平行線判定定理3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 如圖所示，只要滿足/5+2=180(或者/6+乙4=180)，就可以說AB/CD平行線判定定理4:兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1=2=90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時(shí)平行于

7、第三條直線，兩條直線平行例題：1.已知：AB/CD,BD平分.ABC,DB平分.ADC，求證：DA/BCAB片32C42.已知：AF、BDCE都為直線，B在直線AC上,E在直線DF上，且乙1 Z2，/ C乙D,求證：一A _ F。D_EFI1 1_.*r32_4_ABC(3) 有三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí)，共形成三個(gè)交點(diǎn)，12個(gè)角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔你能指出其中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角嗎？三個(gè)交點(diǎn)可以看成一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角形的三條實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔邊。(4) 沒有交點(diǎn)：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示:即a/b/

8、c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。例題：如圖，CD/ AB,/DCB=70，/CBF=20,/EFB=130，問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān) 系，為什么？D實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔相交線2.如圖1所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,則/A0E丄DOB#COF等于（？）A.150B.180C.210D.120（3）3.下列說法正確的有（）對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖2所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)0,若/AOD與/BOC的和為236,則/AOC?的度數(shù)為（）A.6

9、2B.118C.72D.595.如圖3所示,直線Li,L2丄3相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是（）A./仁90,/2=30,/3=/4=60; B./仁/3=90,/2=74=30C.71 =73=90,72=74=60;D.71 =73=90,72=60,74=30二、填空題1._如圖4所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中，71的鄰補(bǔ)角是 _,71的對(duì)頂角_.（4）（5）2.如圖4所示,若7仁25則72=_ ,73=_,74=-、選擇題：1.如圖所示，/1和/2是對(duì)頂角的圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔3._如圖5所示，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則7AOD

10、的對(duì)頂角是_,7AOC的鄰補(bǔ)角是_;若7AOC=50 ,則7BOD=_ ,7COB=_4.如圖6所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分7EOC7EOC=70 ,則7BOD=? _5.對(duì)頂角的性質(zhì)是_.6.如圖7所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若71-72=70,則7BOD=_,72=_.實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔EOB=8.如圖9所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,已知/AOC=70 ,0E把/BOD分成兩部分，？且/BOE:/EOD=2:3,則/EOD=_.三、訓(xùn)練平臺(tái)1.如圖所示,AB,CD,EF交于點(diǎn)O,/仁20,/BOC=80 ,求/2的度數(shù).2.如圖所示 丄1丄2丄3交于點(diǎn)O,/1 =/2,/

11、3:/1= 8:1,求/4的度數(shù).7.如圖8所示，直線(8)AB,CD相交于點(diǎn)(9)0,0E平分/AOC,若/AOD-ZDOB=50 , ?則/23實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔四、提高訓(xùn)練1.如 圖所示，AB,CD相交于點(diǎn)0,0E平分/AODZAOC=120 ,求/BOD,/AOE?的 度數(shù).2.如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,/AOC:/AOD=2:3,求/B0D的度數(shù).3.如圖所示，直線a,b,c兩兩相交，/1=2/3,/2=65,求/4的度數(shù).實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)_71 與/ 2 是_,它們是被(3)_Z3 與74 是_ ,它們是被5、下列論述中表述正確的是()(1) 內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角

12、都有一條公共邊；(2) 兩條直線被第三條直線所截所得到的八個(gè)角中，位于第三條直線兩旁 的兩個(gè)角就是同位角。A. 都正確且B. (1)正確 C.(2)正確7、如圖 3 所示，可以判定 a/ b 的條件是( )圖 3A.71 =72 B.74=72C.71 =73 D.以上都對(duì)8 如圖 4 所示，已知直線 AB CD 被直線 EF 所截，71 +72= 180。因?yàn)?EF 是直線(已知)，所以72+73= 180()。1 判斷:平行線的判斷及性質(zhì)(1)兩條不相交的直線叫平行線。()(2)在同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交。()(3) 條直線的平行線只有一條。(2、在同一平面內(nèi)()A.不相交的兩條線

13、段平行B.C.線段與直線不平行就相交D.)不相交的兩條射線平行不相交的兩條直線平行3、 已知同一平面內(nèi) AB/ EF, CD/ EF,則直線 AB 與 CD 的關(guān)系為()A.相交B.平行C.不平行 D.不能確定4、 如圖 1 所示，在圖中：所截形成的;所截形成的。D.都不正確(1)同位角共有實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔因?yàn)?1 +72= 180()，所以71 =73 ()，所以 AB/ CD ()。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔9、如圖 5 所示，因?yàn)?1= / 3,所以_ II_();因?yàn)? 2=/ 4,所以_ I_()。(1)因?yàn)? A=/_ 所以 AC/ ED();(2)因?yàn)? 2=/_ 所以 AC/ ED();

14、(3)_ 因?yàn)? A+/=180,所以 AB/ FD(_);(4)_ 因?yàn)? 2+/=180,所以 AC/ DE(_)。12、如圖 7 所示，/ 1= 60,/ 3= 120,直線 AB CD 平行嗎？為什么？10、一學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是()A.先向左拐 30，再向右拐 30B.C.先向左拐 50，再向右拐 130 D.11 如圖 6 所示，先向右拐50,再向左拐30 先向右拐 30,再向左拐 130AB D C實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)若/ 1 = / M 可判斷哪兩條直線平行？為什么？(3)若/ 1 = / C,可判斷哪兩條直線平

15、行？為什么？(4)若/ 2+/ 3= 180,可判斷哪兩條直線平行？為什么?(5)若/ C+/ A= 180,可判斷哪兩條直線平行？為什么?實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔14、如圖 9 所示，已知/1= /2=7 3,圖中有哪些直線平行？根據(jù)是什么?15、如圖 10 所示，71 是它的補(bǔ)角的 3 倍，72 等于它的余角，那么 AB 與 CD 平行嗎？為什么？16、（綜合題）如圖 11 所示，7B=7C,7DA（=7B+7C, AE 平分7DAC 試說明AE/ BC1017、如圖 12 所示，已知直線 a / c,且71 +72= 180，試說明 b / cBD實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔相交線與平行線單元檢測一、選擇題

16、(共 30 分)1 如圖，.1 與.2 構(gòu)成對(duì)頂角的是()(A( B)(C)( D)2.如圖，.ACB=90 , CD_AB，垂足為 D，則點(diǎn) C 到 AB 的距離可用線段()的長度來表示。(A) CA ;(B)CD ;AEA3.5BD/4BC-DC -B1DF(C) CB ;( D) AD .第 2 題圖3 .如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截,(A)如果.5 =50 ，那么 AB / CD ;(C)如果.3=130。，那么 AB / CD ;第 3 題圖乙 1 = 50 ，下列說法錯(cuò)誤的是()(B)如果.4 =130 ，那么 AB / CD ;(D)如果.2 = 50 ，那么 AB

17、 / CD .4.如圖，下列條件中，不能推斷 AB / CD 的是()(A) B 5;(B)1-2;(C)34;(D) B BCD =1805.如右圖，AE/CD/EF，AF/CG。圖中與ZA(不包括/A)相等的角有()(A)5個(gè)(E)4個(gè)(C)3個(gè)(D)2個(gè)6.下列句子中不是命題的是()(A)兩直線平行，同位角相等。(C)若丨 a | = | b 丨，貝 U a2= b2(B)直線 AB 垂直于 CD 嗎?(D)同角的補(bǔ)角相等。7. 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn),那么兩次拐彎的角度依次是(A)第一次右拐 50，第二次左拐 130(B)第一次左拐 50，第二

18、次右拐 50(C )第一次左拐 50，第二次左拐 130(D)第一次右拐 50，第二次右拐 50實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔8.下列說法中正確的是從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線距離直線 c 外一點(diǎn) A 與直線 c 上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm 則點(diǎn) A 到直線 c 的距離是3cm9.如圖 9, A、B、C、D 中的圖案()可以通過圖 9 平移得到。(圖 9)10.如果兩條平行線被第三條直線所截, 那么同位角的角平分線(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是銳角(D) 交角是鈍角、填空題1.如圖，已知 a/b，若.1=50，則 2 =_ ;若.3=100，貝U 2 =2圖2.如圖所示，三條直線 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) O ,則.ACD 的對(duì)頂角是_, FOB 的對(duì)頂角是 EOB 的鄰補(bǔ)角是3.如圖，直線 AB CD 相交于點(diǎn) O, OELAB O 為垂足,如果/ EOD=38，則/ AOC=_，/ COB=3題4.如圖，AC 平分/ DAB /仁/2。填空:因?yàn)?AC 平分/ DAB 所以/ 1 =又因?yàn)橐阎?仁/2,所以/ 2 =O4題所以 AB/，依據(jù)是5. (1)如圖，/ 1、/ 2 是直線_ 、第三條直線_所