現(xiàn)代測(cè)量平差原理及其模型誤差分析

1、現(xiàn)代測(cè)量平差原理及其模型誤差分析現(xiàn)代測(cè)量平差原理及其模型誤差分析陶本藻教授武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 函數(shù)模型是描述觀(guān)測(cè)量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀(guān)實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。 隨機(jī)模型是描述平差問(wèn)題中的隨機(jī)量（如觀(guān)測(cè)量）及其相互間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)的模型。1、測(cè)量平差數(shù)學(xué)模型 經(jīng)典平差模型R（A）=U R（Q）=n X為非隨機(jī)參數(shù) 1 1 1 nununXAL 12020PQD min)()(LXAPLXAPVVTT 經(jīng)典平差公式 QVLL)AX-L( )( 20201XXo11XXXTTTTQDunPVVNXAVPANPAPAAXR（A）=tu d=u-

2、t R(Q)=n X非隨機(jī)秩虧自由網(wǎng)平差minX minTXPVVT QD )(Q XX20X20XX-tnPVVARnPVVXAVNPANXTTTmR（Q）=gt ut X非隨機(jī)QXALun2011D min)(VAUAQVTT陶本藻、劉大杰5（51990）從奇異正態(tài)分布的密度函數(shù) )()(21exp),()2(),(21212lTlgglDlxlfminVDVTminVQVTTUUTUTAUAQQLQAAQAX)(fPVVT203、平差系統(tǒng)的模型誤差 模型誤差分為函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差兩類(lèi) 最小二乘平差參數(shù)X的估值具有最優(yōu)無(wú)偏性，單位權(quán)方差的估值具有無(wú)偏性和漸進(jìn)最優(yōu)性。這些良好的統(tǒng)計(jì)性

3、質(zhì)都是基于模型誤差不顯著的情況。但在實(shí)際平差系統(tǒng)中，由于種種原因的建模近似，例如非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程的線(xiàn)性化；未顧及或近似考慮某種系統(tǒng)誤差影響；觀(guān)測(cè)值的先驗(yàn)協(xié)方差陣不盡合理等原因都會(huì)造成函數(shù)模型和隨機(jī)模型產(chǎn)生誤差。模型近似在回歸擬合模型中則更為突出。 4、模型誤差若干理論問(wèn)題函數(shù)模型不完善或者說(shuō)存在函數(shù)模型誤差，可理解為所建模型的參數(shù)個(gè)數(shù)過(guò)多或不足。當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)選得過(guò)多時(shí) 1）函數(shù)模型不完善參數(shù)估計(jì)性質(zhì) GYAXL)()(XXrXXrDtDtyy2020)E( )(XXEy 當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)選得不足時(shí)，所估參數(shù)有偏，單位權(quán)方差有偏，而且偏大。2）隨機(jī)模型不完善參數(shù)估計(jì)性質(zhì) 隨機(jī)模型不完善可歸結(jié)為定權(quán)不正確。

4、權(quán)的正確值應(yīng)為p，現(xiàn)定權(quán)為q XXEqAqAAXqTTq)()(111120)()()(qAAqqPAqAAXDTTTq)()(XDXDq2020)()(qTfqvvEE3)隨機(jī)模型誤差對(duì)函數(shù)模型的影響 函數(shù)模型GYAXLYYEYEH)(:H ; 0)(:10),(2)(yyuumuyyFuunuRFPPPFFFRRR 當(dāng) 時(shí)0FFF因因FFF此時(shí)的統(tǒng)計(jì)量 FFF 判定參數(shù)y顯著，但實(shí)際上 FF 參數(shù)y不顯著。按統(tǒng)計(jì)量 F檢驗(yàn)，函數(shù)模型中列入了參數(shù)Y 權(quán)的誤差P造成了函數(shù)模型參數(shù)的過(guò)渡化。 當(dāng) 時(shí) 用統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn)，參數(shù)Y不顯著，實(shí)際上 參數(shù)Y顯著，使函數(shù)模型少選了參數(shù)Y。 因此，在實(shí)際平差系統(tǒng)中

5、，雖然存在隨機(jī)模型誤差 P，但往往并不知道，上述的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用了 致使所選函數(shù)模型產(chǎn)生了模型誤差，影響了平差函數(shù)的最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)性質(zhì)。 0FFFFFFFFF F 4）函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差相互轉(zhuǎn)化 誤差方程21212121PP PllXAAVVPPllXAAVV21212121PP 21212121PP PLllXAAVVLVVVV2211 定權(quán)如果不正確，相當(dāng)于該觀(guān)測(cè)值存在模型誤差是綜合函數(shù)模型和隨機(jī)模型誤差的。平差系統(tǒng)模型誤差的識(shí)別和補(bǔ)償應(yīng)綜合考慮。 5、估計(jì)和識(shí)別模型誤差的理論基礎(chǔ)公式實(shí)際模型 理論模型模型偏差 AXLGYAXLX XGYXXA)(GYGYAXPAANAXT)(1PA

6、NPAANJTTVV11Q)PA-(QJ-IR JRGY 估計(jì)偏差的精確度，采用帶權(quán)均方誤差PRGYRGYPJDJtrMSETTP)()()(PGYPQGYPRGYRGYtNNtrJtrPJDJtrVVTTTTTT2012020)()()(20)(tPGYPQGYMSEVVTTP誤差方程6、模型誤差影響項(xiàng)的估計(jì))()(1GYAXPQPLQAANVVVTRRGYV)()()()()(PPQEPGYPQGYEPRREPRGYRGYEPVVEVVTVVTTTTTTTT)()()()(2020tnPQtrPDPQtrPPQEVVVVVVT)(20tnPVVPGYPQGYTVVTT7、模型誤差的識(shí)別 檢

7、驗(yàn)Y=0 KY 可取4-920tPGYPQGYkVVTTy8、平差系統(tǒng)最優(yōu)模型的選取及應(yīng)用例1，測(cè)邊網(wǎng)坐標(biāo)平差。數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見(jiàn)（誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)1P1317-7）。該例 按（4139）式計(jì)算模型誤差影響項(xiàng)按（4145）式計(jì)算dmmm1 . 0100608. 0)813(1 . 0658. 02PGYQGYVVTT6 . 71 . 08608. 02yk例2，導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)坐標(biāo)平差（數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見(jiàn)1P1367-8）可見(jiàn)此平差系統(tǒng)模型誤差不顯著。414. 010009 .4131010)1017(109 .11122yk9、模型誤差補(bǔ)償?shù)陌雲(yún)?shù)法半?yún)?shù)回歸模型 補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則 1111nntn

8、SXAL1111nntnLSXAVminRSSPVVTT)(2VLSXAKSRSPVVTT022TTKPVVPVK 02AKXT0KAT022TTKRSSSRKPLSRpXPAPLASPAXPAATTT)()()(1XALPRPSSPAPAAXXTT)(11PLAPAAXTT11)(10、AR（P）模型誤差的補(bǔ)償最小二乘法AR（P）模型tntntttaxxxx2211tppttttxxxxv2211 nptxxxxn, 1,211其中時(shí)間序列數(shù)據(jù)為： 21TN N, 1S R ,1111-11-ttTNNsSRSTTT實(shí)例，某臺(tái)站定點(diǎn)沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)分析月年/月199019911992199319

9、94119.2918.9920.1220.1118.91219.4219.0420.1319.2318.89319.4219.0319.7518.9619.39419.3219.0819.3618.9319.46519.2618.9319.2219.4519.99619.1619.3919.9419.2520.01719.3620.0418.8819.7319.86819.3619.7619.2020.0119.89919.1420.4819.3620.1218.991019.0120.0519.7719.3619.231118.9819.9219.5119.3420.031218.9020.0820.0219.6219.96 不同值的計(jì)算 1(0.2812,-0.2116)1.61380.02880.8(0.2513,-0.2144)1.35760.02420.6(0.2134-0.2180)1.05660.01890.4(0.1630,-0.2231)0.70150.01250.2(0.0906,-0.2308)0.29820.0053)( 2, 1xVVT2 1. 采