控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)

1、Harbin Institute of Technology課程設(shè)計(jì)說明書論文課程名稱： 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目：直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)院 系： 班 級(jí)： 設(shè) 計(jì) 者： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 羅晶 周乃馨 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2021.9.22021.9.13 哈爾濱工業(yè)大學(xué)教務(wù)處哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 姓 名： 院 系：英才學(xué)院 專 業(yè)： 班 號(hào)： 任務(wù)起至日期： 2021 年 9 月 2 日至 2021 年 9 月 13 日 課程設(shè)計(jì)題目： 直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì) 技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：本課程設(shè)計(jì)的被控對(duì)象采用固高公司的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)GIP-100-L。系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)為：小

2、車質(zhì)量 0.5 Kg ；擺桿質(zhì)量0.2 Kg ；小車摩擦系數(shù)0.1 N/m/sec ； 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.3 m ；擺桿慣量0.006 kg*m*m ；采樣時(shí)間0.005秒。設(shè)計(jì)要求：1推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。用Matlab進(jìn)行階躍輸入仿真，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；2穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1 弧度。3設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，使得當(dāng)在小車上施加的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒2的上升時(shí)間小于1秒3的超調(diào)量小于20度弧

3、度4穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。 工作量：1. 建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；2. 倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真及實(shí)物調(diào)試；3. 倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真及實(shí)物調(diào)試。 工作方案安排：第3周 1建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；2倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真；3倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真。第4周 1實(shí)物調(diào)試；2撰寫課程設(shè)計(jì)論文。 同組設(shè)計(jì)者及分工：各項(xiàng)工作獨(dú)立完成。 指導(dǎo)教師簽字_ 年 月 日 教研室主任意見： 教研室主任簽字_ 年 月 日*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師填寫。第一章 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及建

4、立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，鼓勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律根底上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓

5、歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng). 以下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿水平和垂直方向的分量。圖1-1a小車隔離受力圖 b擺桿隔離受力圖本系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)定義如下： M : 小車質(zhì)量 m：擺桿質(zhì)量 b：小車摩擦系數(shù) l：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I：擺桿慣量 F：加在小車上的力 x：小車位置 ：擺桿與垂直向上方向的夾角 ：擺桿與垂直向下方向的夾角考慮到擺桿初始位置為豎直向下 注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定,因而矢量方向定義如下圖，圖示方向?yàn)槭噶空?/p>

6、方向。應(yīng)用牛頓方法來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過程如下：分析小車水平方向受到的合力，可以得到下面等式： 1-1由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 1-2 1-3 把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 1-4 為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 1-5 1-6 力矩平衡方程如下： 1-7 注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號(hào)。 合并這兩個(gè)方程，約去P和N ，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 1-8微分方程模型 設(shè)是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，假設(shè)與1單位是弧度相比很小,即，那么可以進(jìn)行近似處理：。用u來代表被控對(duì)象的輸入力F

7、 ，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： 1-9 傳遞函數(shù) 對(duì)以上微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 1-10 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。 由于輸出為角度為，求解方程組上述方程組的第一個(gè)方程，可以得到 1-11或者 1-12如果令，那么有 1-13把上式代入10式，那么有： 1-14整理得到以輸入力為輸入量，擺桿角度為輸出量的傳遞函數(shù)： 1-15其中 狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型由現(xiàn)代控制原理可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫成如下形式： 1-16可得代數(shù)方程，得到如下解： 1-17整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 1-18由(1-9)的第二個(gè)方程為:對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有:于是可以得到:化簡(jiǎn)得到: 1-19設(shè)，

8、那么有： 1-20實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如下：M : 小車質(zhì)量 0.5kg m：擺桿質(zhì)量 0.2kg b l：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 I：擺桿慣量 0.006kg*m*m 把上述參數(shù)帶入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 1-21擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)： 1-22擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù) 1-23以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 1-24以小車加速度作為輸入系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 1-25在matlab中鍵入以下命令：得到如下結(jié)果：圖1-2 直線一階倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。第二章 直線一級(jí)倒

9、立擺PID控制器設(shè)計(jì)本章主要利用PID控制算法對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)的過程中，要求熟悉控制參數(shù)、對(duì)系統(tǒng)性能的影響，然后按照所要求的控制指標(biāo)并綜合實(shí)際響應(yīng)結(jié)果恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)。運(yùn)用MATLAB仿真軟件可以快捷地進(jìn)行系統(tǒng)仿真和參數(shù)調(diào)整，本章第2節(jié)的內(nèi)容即是運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真。第3節(jié)中，將對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)行和參數(shù)調(diào)試，以獲得一組最正確的PID控制參數(shù)。設(shè)計(jì)目的：學(xué)習(xí)PID控制器的設(shè)計(jì)方法，了解控制器各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，學(xué)會(huì)根據(jù)控制指標(biāo)要求和實(shí)際響應(yīng)調(diào)整PID控制器的參數(shù)。設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí)，閉

10、環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；2穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1 弧度。設(shè)計(jì)報(bào)告要求：1給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真圖形及控制器參數(shù)，并對(duì)各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響進(jìn)行說明；2給出實(shí)際控制曲線和控制器參數(shù)，對(duì)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進(jìn)行分析。D控制系統(tǒng)原理框圖如下所示，系統(tǒng)由模擬PID控制器KDS和被控對(duì)象GS組成。PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)將偏差的比例P，積分I和微分D通過線性組個(gè)構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，谷稱為PID控制器。其控制規(guī)律為：或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式：在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞函數(shù)寫成：

11、簡(jiǎn)單來說,PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下:1 比例環(huán)節(jié)：成比例的反響控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。2積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T1，T1越大，積分作用越弱，反之那么越強(qiáng)。3 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)變化速率，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 這個(gè)控制問題，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)，系統(tǒng)框圖如下：圖2-1直線一級(jí)倒立擺PID控制系統(tǒng)框圖中KD(s)是控制器傳遞

12、函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成圖2-2 直線一級(jí)倒立擺PID控制簡(jiǎn)化系統(tǒng)框圖 該系統(tǒng)的輸出為 其中，num被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPIDPID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPIDPID 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 通過分析上式可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。由2-13可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的效果。小車的位置輸出為：通過對(duì)控制量雙重積分可以得到小車的位置。2.2 PID控制參數(shù)設(shè)定及MATLAB仿真通過不斷的調(diào)試，最后=120，=

13、100，=20。系統(tǒng)MATLAB仿真模型如下：圖2-3一階倒立擺PID控制MATLAB仿真模型其輸入0.1N的脈沖響應(yīng)如下：圖2-4直線一階倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖可以看出，在3.68s的時(shí)候系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定了，并且在穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制小車擺桿的角度，并不能控制小車的位置。2.3 PID控制實(shí)驗(yàn)MATLAB版實(shí)驗(yàn)軟件下的實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 翻開直線一級(jí)倒立擺PID控制界面如圖2-5所示：進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products翻開“Inverted Pendul

14、umLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PID Experiments中的“PID Control Demo 2) 雙擊“PID模塊進(jìn)入PID 參數(shù)設(shè)置，如圖2-6所示，把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點(diǎn)擊“OK保存參數(shù)。圖2-5直線一級(jí)倒立擺MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面 圖2-6 參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)整(3) 點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。(4) 點(diǎn)擊運(yùn)行程序，檢查電機(jī)是否上伺服。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。 (5

15、) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如以下圖所示：圖2-7 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果1圖2-8 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果2施加干擾從圖2-7中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在3.14弧度左右。PID控制器并不能對(duì)小車的位置進(jìn)行控制，小車會(huì)沿滑桿有稍微的移動(dòng)。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如圖2-8所示，可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng)大約3.2s到達(dá)穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化遠(yuǎn)小于0.1弧度。2.4 PID系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：PID控制優(yōu)點(diǎn)明顯，應(yīng)用廣泛。PID能消除穩(wěn)態(tài)誤差；同時(shí)可以減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高；并且能加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減

16、小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。缺點(diǎn)：PID控制的過度期比擬長(zhǎng)，上升過程中波動(dòng)明顯；當(dāng)然，較好的PID控制效果是以被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型為前提的，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，PID控制的調(diào)試將會(huì)有很大的難度。第三章 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置法通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反響控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)目的：學(xué)習(xí)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)方法，分析各個(gè)極點(diǎn)變化對(duì)系

17、統(tǒng)性能的影響，學(xué)會(huì)根據(jù)控制指標(biāo)要求和實(shí)際響應(yīng)調(diào)整極點(diǎn)的位置和控制器的參數(shù)。設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，使得當(dāng)在小車上施加的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒2的上升時(shí)間小于1秒3的超調(diào)量小于20度弧度4穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。設(shè)計(jì)報(bào)告要求：1給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真控制圖形及控制器參數(shù)，并對(duì)極點(diǎn)的位置和各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響進(jìn)行分析；2給出實(shí)際控制曲線和控制器參數(shù)，并對(duì)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進(jìn)行分析。3.1 狀態(tài)空間分析狀態(tài)反響閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖3-1所示。圖3-1 狀態(tài)反響閉環(huán)控制原理圖狀態(tài)方程為：式中：為狀態(tài)向量維，為控制向量純量，

18、為維常數(shù)矩陣，為維常數(shù)矩陣。選擇控制信號(hào)：求解上式，得到方程解為：可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。(2) 從矩陣的特征多項(xiàng)式來確定的值。(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：其中為可控性矩陣，(4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式并確定的值。(5) 需要的狀態(tài)反響增益矩陣由以下方程確定：3.2 極點(diǎn)配置及MATLAB仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：于是有：，直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為：選，解得=0.59，wn

19、=3.39，=0.804，符合要求。求得閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：，選取另兩個(gè)極點(diǎn)為-14，-14。那么：對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間約3秒和適宜的阻尼。下面采用四種不同的方法計(jì)算反響矩陣。方法一： 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖如圖3-2所示。圖3-2 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖極點(diǎn)配置步驟如下：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性略(2) 計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒，我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)，其中：其中，是一對(duì)具有的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：因此可以得到：由系統(tǒng)的特征方程：因此有系統(tǒng)的反響增益矩陣為：(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)?/p>

20、可控標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：式中：于是可以得到：(4) 狀態(tài)反響增益矩陣為：得到控制量為：；以上計(jì)算可以采用MATLAB編程計(jì)算。直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序1： clear;A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0;B=0 1 0 2.5'C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0'J=-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i;pa=poly(A);pj=poly(J);M=B A*B A2*B A3*B;W=pa(4) pa(3) pa(2) 1;pa(3) pa

21、(2) 1 0;pa(2) 1 0 0;1 0 0 0;T=M*W;K=pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4) pj(3)-pa(3) pj(2)-pa(2)*inv(T);Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T); plot(T,X(:,1),'-');hold on;plot(T,X(:,2),'-.');hold on;plot(T,

22、X(:,3),'.');hold on;plot(T,X(:,4),'-');hold on;legend('CartPos','CartSpd','PendAng','PendSpd')進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Poles Experiments中的“Poles Control

23、M File1”運(yùn)行得到以下結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果如下：K = 圖3-3極點(diǎn)配置仿真結(jié)果可以看出，給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2s內(nèi)很好的回到平衡位置方法二： 矩陣ABK的特征值是方程式的根：這是s的四次代數(shù)方程式，可表示為適中選擇反響系數(shù)系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值。把四個(gè)特征根設(shè)為四次代數(shù)方程式的根，那么有比擬兩式有以下聯(lián)立方程式如果給出的是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，那么聯(lián)立方程式的右邊全部為實(shí)數(shù)。據(jù)此可求解出實(shí)數(shù)。當(dāng)將特征根指定為以下兩組共軛復(fù)數(shù)時(shí)又 利用方程式可列出關(guān)于的方程組：利用如下直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB程序2。clear;syms a s b k1 k2 k3 k4;A=0

24、1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 a 0;B=0 1 0 b'SS=s 0 0 0;0 s 0 0;0 0 s 0;0 0 0 s;K=k1 k2 k3 k4;J=-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i;ans=A-B*K;P=poly(ans)PJ=poly(J)進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experimen

25、t Poles Experiments中的“Poles Control M File2”求解后得K = 。即施加在小車水平方向的控制力：可以看出，和方法一的計(jì)算結(jié)果一樣。方法三：利用愛克曼公式計(jì)算愛克曼方程所確定的反響增益矩陣為：其中 利用MATLAB 可以方便的計(jì)算，程序如下：直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序3愛克曼公式clear;A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0;B=0 1 0 2.5'M=B A*B A2*B A3*B;J=-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i

26、;phi=polyvalm(poly(J),A);K=0 0 0 1*inv(M)*phi 進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Poles Experiments中的“Poles Control M File3”運(yùn)行可以得到：K = ?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果和前面兩種方法一致。方法四：可以直接利用MATLAB的極點(diǎn)配置函數(shù)K,PREC,MESSAGE = PLACE(A,B,P)來計(jì)算。直

27、線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序4愛克曼公式如下所示。clear;A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0;B=0 1 0 2.5'M=B A*B A2*B A3*B;J=-14 0 0 0; 0 -14 0 0; 0 0 -2-2.74*i 0; 0 0 0 -2+2.74*i;phi=polyvalm(poly(J),A);K=0 0 0 1*inv(M)*phi進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products翻開“Inverted PendulumLinear Inverted P

28、endulumLinear 1-Stage IP Experiment Poles Experiments中的“Poles Control M File4”為匹配place()函數(shù)，把-14,-14兩個(gè)極點(diǎn)改成了-14-0.0001j，-14+0.0001j，因?yàn)樵黾拥奶摬亢苄?，可以忽略不?jì)，運(yùn)行得到如下結(jié)果：K =?？梢钥闯?，以上四種方法計(jì)算結(jié)果都保持一致。極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1) 進(jìn)入MATLAB Simulink 中“ matlab6p5toolboxGoogolTechInvertedPendulum Linear Inverted Pendulum, 目錄，翻開直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制程序如下：進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentPoles Experiments中的“Poles Control Demo圖3-8狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制程序 圖3-9 極點(diǎn)配置控制參數(shù)設(shè)定(2) 點(diǎn)擊“Controller模塊設(shè)置控制器參數(shù)，把前面仿真結(jié)果較好的