決策理論與方法實(shí)際案例解析

1、無(wú)基于實(shí)際案例的樓盤(pán)選擇與樓層選擇的決策分析一、案例簡(jiǎn)介劉老師打算購(gòu)買住房，有四個(gè)備選的樓盤(pán)，分別為：華東交大附近的樓盤(pán)、萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的奧克斯樓盤(pán)、位于新建縣的海天陽(yáng)光以及綠地公司開(kāi)發(fā)的學(xué)府公館?，F(xiàn)簡(jiǎn)介四處樓盤(pán)的情況。華東交大：樓盤(pán)到華東交大步行 5min，離地鐵很近，樓盤(pán)結(jié)構(gòu)不太好，小區(qū)也不太好，價(jià)格比較便宜，若買 3 室 1 廳，60 萬(wàn)左右，均價(jià) 5500/ m2左右。奧克斯：兩種戶型，3 室 2 廳的為 97m2左右，3 室 1 廳的為 87m2左右，房子結(jié)構(gòu)較緊湊，開(kāi)車到萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng) 5min，均價(jià)為 7.8 千/ m2左右，買的話大約可打9.79.8 折，但與南昌市墳地瀛上隔湖相望，且采光

2、不好。海天陽(yáng)光：位于新建縣，到萬(wàn)達(dá)開(kāi)車 89min，到華東交大 20min，均價(jià)為7.77.8 千/ m2，附近無(wú)地鐵，樓盤(pán)大，環(huán)境很好，很優(yōu)美，兩種戶型，3 室 2廳的為 131m2左右，3 室 1 廳的為 110m2左右.學(xué)府公館：綠地開(kāi)發(fā)，信譽(yù)較好，建筑挺好，采光也挺好，均價(jià)為 8.59.6千/ m2，有三種戶型，分別為 90m2（位于樓層的中間，南北不通透，不是很好） 、107m2、109m2（若是同一樓層，價(jià)格與 107 m2價(jià)格一樣，這兩種戶型均不存在視線障礙） ，此樓盤(pán)附近有汽車站、省政府、南昌大學(xué)醫(yī)學(xué)院、2 號(hào)地鐵（可到華東交大前的 1 號(hào)地鐵） 。房子不多，現(xiàn)在只剩下兩棟，采

3、光均沒(méi)有問(wèn)題，232層中，2 層最便宜，8500/ m2，越往上越貴，16 層最貴，之后價(jià)格逐漸降低，911 層由于灰塵太多，不作考慮，8、18 層風(fēng)水不好，也不作考慮，20 層以上噪音大，且越高越不抗震。劉老師的基本情況：有車，風(fēng)險(xiǎn)中性，喜歡高品質(zhì)，環(huán)境好的房子，最大預(yù)算 100 萬(wàn)以內(nèi)，最高承受能力 9.6 千/ m2。二、采用的決策方法現(xiàn)要從四個(gè)樓盤(pán)選一個(gè)，分析樓盤(pán)的基本情況，結(jié)合劉老師的個(gè)人偏好，樓盤(pán)的優(yōu)劣用五個(gè)屬性去衡量，這五個(gè)屬性是：環(huán)境，交通，戶型，價(jià)格，離單位遠(yuǎn)近。由于老師不太有可能變換住所，所以不考慮“升值空間” 這一屬性。無(wú)本問(wèn)題屬于多屬性決策問(wèn)題，求解多屬性決策問(wèn)題的方法

4、很多，沒(méi)有哪種方法是十全十美的；而且，對(duì)于同一個(gè)決策問(wèn)題，采用不同的方法求解往往會(huì)得到不同的結(jié)果。這就產(chǎn)生了選用哪種方法，采用哪個(gè)結(jié)果的問(wèn)題。比較可靠的辦法是多用幾種方法求解， 并綜合比較所得到的各種結(jié)果， 以獲得結(jié)論性的方案排序。常用的求解多屬性決策問(wèn)題的方法有簡(jiǎn)單加權(quán)和法、層次分析法（AHP） 、TOPSIS 法、ELECTRE 法、基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法、PROMETHEE 等，在對(duì)方案集 X 中的備選方案排序過(guò)程中，為了使評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠，可以根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，同時(shí)選用幾種適當(dāng)?shù)亩鄬傩詻Q策方法求解。由于本問(wèn)題中只有“價(jià)格”屬性的屬性值可以量化，其它屬性的屬性值都不可以量化，所以簡(jiǎn)單加

5、權(quán)和法、TOPSIS 法不適合；ELECTRE 法、PROMETHEE 都是假設(shè)屬性為效益型，而本題中的“價(jià)格”為成本型屬性，所以也不采用 ELECTRE法和 PROMETHEE 法求解本題。因此，采用層次分析法（AHP） 、基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法分別對(duì)本題求解， 當(dāng)然這兩種方法求得的結(jié)果可能一樣也可能不一樣， 但是， 本題比較特殊，本題只是想選一個(gè)最佳樓盤(pán)以便買房， 所以兩種方法求得的結(jié)果如果全排序不一致，但是最佳的兩個(gè)樓盤(pán)選擇是一致的話，那么也可以得到結(jié)論，那就是：兩種方案得到的一致的最優(yōu)的兩個(gè)樓盤(pán)就是決策人的最佳選擇。三、選擇樓盤(pán)（一）層次分析法直接確定這五個(gè)屬性的權(quán)重難度有些大，

6、 所以根據(jù) Satty 給出的屬性間相對(duì)重要性等級(jí)表（見(jiàn)表 1）設(shè)定目標(biāo)重要性判斷矩陣 A 為14/14/135/1413/144/143153/13/14/15/116/154361無(wú)表 1 目標(biāo)重要性判斷矩陣 A 中元素的取值Saaty 給出了求max近似值的方法，算法如下：A 中每行元素連乘并開(kāi) n 次方：niannjiji, 2 , 1,1*求權(quán)重：niiiini1*, 2 , 1,A 中每列元素求和：njaSniijj, 2 , 1,1計(jì)算max的值：jniiS1max用上述近似算法求得上述矩陣 A 的max=5.369，小于 5 階矩陣的臨界值max=5.45，可以通過(guò)一致性檢驗(yàn)，

7、這時(shí)的本征向量為TB0746. 0 ,1524. 0 ,2619. 0 ,0443. 0 ,4668. 02在此題當(dāng)中，只有屬性價(jià)格的屬性值可以量化，所以首先對(duì)價(jià)格屬性的屬性值量化，結(jié)果見(jiàn)表 2。相對(duì)重要程度定義說(shuō)明1同等重要兩個(gè)目標(biāo)同等重要3略微重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)略微重要5相當(dāng)重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要7明顯重要深感一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要，且這種重要性已有實(shí)踐證明9絕對(duì)重要強(qiáng)烈的感到一個(gè)目標(biāo)比另一個(gè)重要得多2,4,6,8兩個(gè)相鄰判斷的中間值需要折衷時(shí)采用無(wú)表 2各樓盤(pán)的價(jià)格屬性數(shù)據(jù)對(duì)表 1 的屬性值用線性變換作數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)果見(jiàn)表 3表 3表 1 經(jīng)線性變換

8、后的屬性值表其它的四個(gè)屬性環(huán)境， 交通， 戶型， 離單位遠(yuǎn)近的屬性值無(wú)法量化，所以通過(guò)在各屬性下各方案對(duì)優(yōu)劣的比較求得每個(gè)屬性下各方案的權(quán)。華東交大、奧克斯、海天陽(yáng)光、學(xué)府公館四個(gè)方案分別記為1x、2x、3x、4x，各方案在各屬性下比較的結(jié)果如下：環(huán)境1x2x3x4x1x11/21/81/92x211/61/73x8611/34x9731ji價(jià)格（千元/m2）華東交大5.5奧克斯7.8海天陽(yáng)光7.75學(xué)府公館9ji價(jià)格（千元/m2）華東交大0.3889奧克斯0.1333海天陽(yáng)光0.1389學(xué)府公館0無(wú)交通1x2x3x4x1x1341/22x1/3121/33x1/41/211/54x2351戶

9、型1x2x3x4x1x11/31/41/52x311/21/43x4211/34x5431離單位遠(yuǎn)近1x2x3x4x1x14562x1/41343x1/51/3144x1/61/41/41由上述各表可以求各屬性下的最大本征值max和權(quán)向量。各屬性下的最大本征值max見(jiàn)表 4.表 4各屬性下的最大本征值max環(huán)境交通戶型離單位遠(yuǎn)近max3.634.074.124.26無(wú)四階矩陣的max=4.27，由表 3 可知，四個(gè)屬性的最大本征值max均小于max，所以相應(yīng)的四個(gè)比較矩陣均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。五個(gè)屬性構(gòu)成如下決策矩陣：3B=4321xxxx0564. 005349. 04690. 05736. 0

10、1269. 01389. 02456. 00797. 03094. 02324. 01333. 01504. 01376. 00723. 05844. 03889. 00691. 03137. 00447. 0由TBB4328. 0 ,2429. 0 ,1169. 0 ,1557. 023可知，2134xxxx(二)基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排隊(duì)法第一步，權(quán)重設(shè)定。在用基于估計(jì)相對(duì)位置的方案排序法解本題時(shí)，5 個(gè)屬性的權(quán)重仍沿用 AHP 的結(jié)果，即TB0746. 0 ,1524. 0 ,2619. 0 ,0443. 0 ,4668. 02。第二步，進(jìn)行方案成對(duì)比較，給出優(yōu)先關(guān)系矩陣。由 AHP 中

11、的比較矩陣可得各方案在 5 個(gè)屬性下的優(yōu)先關(guān)系矩陣分別如下：環(huán)境1x2x3x4x1x10002x11003x11104x1111環(huán)境交通戶型價(jià)格離單位遠(yuǎn)近無(wú)交通1x2x3x4x1x11102x01103x00104x1111戶型1x2x3x4x1x10002x11003x11104x1111價(jià)格1x2x3x4x1x11112x01013x01114x0001無(wú)離單位遠(yuǎn)近1x2x3x4x1x11112x01013x01114x0001第三步，確定各方案對(duì)的總體優(yōu)先關(guān)系773.02619.00443.04668.0227.00746.01524.0773.02619.00443.04668.022

12、7.00746.01524.08811.01524.02619.04668.01189.00746.00443.0773.02619.00443.04668.0227.00746.01524.07287.02619.04668.02713.00746.01524.00443.07287.02619.04668.02713.00746.01524.00443.0434342423232414131312121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx取5 . 0，選定閥值 A=1.05，則AxxxxxxxxxxA3723. 07287. 02713. 05 . 05 . 0,2121212

13、1215 . 0因此，21xx ；用同樣的方法可得：AxxA3723. 07287. 02713. 0,315 . 0因此，31xx ；AxxA2937. 0773. 0227. 0,415 . 0因此，41xx ；AxxA1349. 08811. 01189. 0,325 . 0因此，32xx ；AxxA2937. 0773. 0227. 0,425 . 0因此，42xx ；AxxA2937. 0773. 0227. 0,435 . 0因此，43xx 。無(wú)各方案總體優(yōu)劣的優(yōu)先矩陣如下：第四步，計(jì)算方案ix的總體優(yōu)劣的排隊(duì)指標(biāo)值iiiqrv。303112121330444333222111qr

14、vqrvqrvqrv第五步，根據(jù)排隊(duì)指標(biāo)值，方案的總體排序?yàn)?234xxxx層次分析法的方案總體排序?yàn)?134xxxx， 雖然兩種方法得到的總體排序不同，但是從這兩種方法的排序結(jié)果可以看出，方案34, xx均分別處于前兩位，由此可得出結(jié)論：學(xué)府公館是最佳選擇，若學(xué)府公館無(wú)剩余樓房，則選海天陽(yáng)光。三、選擇樓層通過(guò)對(duì)四個(gè)樓盤(pán)的分析知，最佳樓盤(pán)為學(xué)府公館?，F(xiàn)對(duì)學(xué)府公館的樓層選擇作分析。對(duì)于樓層的選擇，主要從視野、通風(fēng)采光、私密性、衛(wèi)生、粉塵、噪音、風(fēng)水等方面考慮。在案例分析中，通過(guò)劉老師對(duì)學(xué)府公館樓層的描述知，911 層由于灰塵太多，不作考慮；8、18 層風(fēng)水不好，也不作考慮；20 層以上噪音大，且

15、越高越不抗震，20 層以上也不作考慮。因此經(jīng)過(guò)初步的篩選，現(xiàn)可供選擇的樓層有：17、1217、19 層。1-2 層：視野最差，樓下出入汽車噪音大，地漏容易返味，蚊蟲(chóng)多，潮氣比較大，私密性差，會(huì)受到周圍環(huán)境的干擾，不具備較強(qiáng)的個(gè)人隱私性。因此 1-2 層不作考慮。3-5 層：視野較差，看不到戶外景觀。1x2x3x4x1x10002x11003x11104x1111無(wú)6-7 層：視野一般，看得到戶外景觀但不是最佳觀賞高度。學(xué)府公館周圍環(huán)境比較好，而且劉老師喜歡高品質(zhì)、環(huán)境好的房子，而 37 層不能最佳的觀賞到戶外的美景，所以也不作考慮。12 層：12 層為浮沉層，是空氣污染物密集的高度，一般不選此

16、層。13、14 層：13 在西方代表背叛、死亡等，在中國(guó)還是有不少人忌諱這個(gè)數(shù)字的；14 這個(gè)數(shù)字，許多人認(rèn)為它的諧音與死相近，也被認(rèn)為不吉利。因此，為了完美之計(jì)，暫不考慮這兩層。15、16、17、19 層：占有高度的優(yōu)勢(shì)，不會(huì)被遮擋，擁有較好的景觀、通風(fēng)、采光之絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，通風(fēng)采光基本不會(huì)受到外界因素影響；塵土、噪音、光線污染也少； 私密性好，可以不受或者少受周圍環(huán)境的干擾，個(gè)人的隱私性較強(qiáng)；衛(wèi)生較好，沒(méi)有蚊子，防盜好；下水管道不會(huì)有異味。由于總共有 32 層，16 層處于中心位置，既具有高層住宅的優(yōu)勢(shì)，又不會(huì)太高，綜合各方面因素應(yīng)該是最佳位置，最符合劉老師高品質(zhì)、環(huán)境好的偏好，而且 16 這個(gè)數(shù)字非常吉利，是個(gè)幸運(yùn)數(shù)字。雖然 16 層的價(jià)