圓錐曲線題型歸納經(jīng)典含答案

1、-橢圓題型總結(jié) (簡單)一、 橢圓的定義和方程問題(一) 定義:1. 命題甲:動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和命題乙:的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，則命題甲是命題乙的 ( B )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2. 、是兩個(gè)定點(diǎn)，且,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 D A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段3. 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長到,使得,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( B )A.橢圓 B.圓 C.直線 D.點(diǎn)4. 橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，是橢圓的中心，則的值是 4 。5. 選做：F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A1，1，求的最

2、小值。解：7. (1)拋物線C:y2=4*上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,4)與到準(zhǔn)線的距離和最小,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為_(2)拋物線C: y2=4*上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。分析：1A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。2B在拋物線，如圖，作QRl交于R，則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。解：12，連PF，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)AF的方程為 即 y=2(*-1),代入y2=4*得P(2,2)，注：另一交點(diǎn)為()，它為直線AF與拋物線的另一交點(diǎn)，舍去2過Q作QRl交于R，當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐

3、標(biāo)為1，代入y2=4*得*=，Q()點(diǎn)評：這是利用定義將“點(diǎn)點(diǎn)距離與“點(diǎn)線距離互相轉(zhuǎn)化的一個(gè)典型例題，請仔細(xì)體會(huì)。8、F是橢圓的右焦點(diǎn)，A(1,1)為橢圓一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)。1的最小值為2的最小值為分析：PF為橢圓的一個(gè)焦半徑，常需將另一焦半徑或準(zhǔn)線作出來考慮問題。解：14-設(shè)另一焦點(diǎn)為，則(-1,0)連A,P當(dāng)P是A的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí),取得最小值為4-。2作出右準(zhǔn)線l，作PHl交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小值為(二) 標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)圍1. 試討論k的取值圍，使方程表示圓，橢圓，雙曲線。略2. ( C )A.充分

4、而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 假設(shè)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所在的象限是 A A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 方程所表示的曲線是 橢圓的右半局部 .5. 方程表示焦點(diǎn)在*軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的圍是 k>1 (三) 待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 根據(jù)以下條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0，5和0，5，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26；2長軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)2，6；3橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓方程.2. 簡單幾何性質(zhì)1 求以下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1； 2過3，0點(diǎn)，

5、離心率為。3橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓的最近距離是。4橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。3過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，假設(shè)，則橢圓的離心率為_四橢圓系共焦點(diǎn)，一樣離心率1 橢圓與的關(guān)系為 A A一樣的焦點(diǎn) B。有一樣的準(zhǔn)線 C。有相等的長、短軸 D。有相等的焦距2、求與橢圓有一樣焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。五焦點(diǎn)三角形4a1. 、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。

6、假設(shè)，則 8 。2. 、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且斜率不為0的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的周長是 20 。3. 的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長為。六焦點(diǎn)三角形的面積： 1. 點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，求點(diǎn)到軸的距離。解：設(shè)則解得，所以求點(diǎn)到軸的距離為2. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，求的面積。解：當(dāng)，S=3. 點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，假設(shè)，則的面積為。4. AB為經(jīng)過橢圓的中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，則AFB的面積的最大值為 cb 。七焦點(diǎn)三角形1. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為和，為橢圓上一點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。2. 橢圓的焦點(diǎn)為、，

7、點(diǎn)在橢圓上，假設(shè)，則 2 ； 120O。3. 橢圓的焦點(diǎn)為、，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值圍為。4. P為橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。1假設(shè)的中點(diǎn)是，求證：；2假設(shè)，求的值。解：1MO為三角形PF1F2的中位線，2=八與橢圓相關(guān)的軌跡方程定義法：1. 點(diǎn)M(*,y)滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。2. 動(dòng)圓過定點(diǎn)，并且在定圓的部與其相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.3. 圓,圓，動(dòng)圓與外切，與切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.解：由題所以點(diǎn)的軌跡是：以，為焦點(diǎn)的距離之和為12的橢圓。，方程為4. ，是圓為圓心上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為5. A(0,-1),B(0,1)

8、,ABC的周長為6，則ABC 的頂點(diǎn)C的軌跡方程是。直接法6. 假設(shè)的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，另兩邊、的斜率的乘積是，頂點(diǎn)的軌跡方程為。相關(guān)點(diǎn)法7. 圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線段，垂足為，點(diǎn)在上，并且，求點(diǎn)M的軌跡。8. 圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向*軸引垂線段PP，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程是。9. 橢圓，A、B分別是長軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP中點(diǎn)的軌跡方程。10. 一條線段的長為，兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng) ，點(diǎn)在線段上，且,求點(diǎn)的軌跡方程.二、 直線和橢圓的位置關(guān)系 (一)判斷位置關(guān)系1 當(dāng)為何值時(shí),直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。解：由消去y得，判

9、別式：所以，當(dāng)時(shí)直線與橢圓相交；當(dāng)時(shí)直線與橢圓相切；當(dāng)時(shí)直線與橢圓相離。2 假設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍為。 (二)弦長問題1. 設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B0，-b，直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，求的面積。解：由1點(diǎn)B0，直線BF2的方程為：消去y得：，解得所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為，所以(三)點(diǎn)差法1. 一直線與橢圓 相交于、兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線AB的方程.解：設(shè)交點(diǎn)，則有，2-1得即，又直線AB過點(diǎn)1，1所以直線AB的方程為：2. 橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸，并與直線l:*+2y

10、=7相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為2，5，假設(shè)為等腰三角形，求橢圓C的方程。解：設(shè)橢圓，交點(diǎn)，為等腰三角形，則解得Q1，3。所以1又則當(dāng)，則有，則2由12得，橢圓的方程為當(dāng)當(dāng)，則有，則3由13得B=0舍去 (四)定值、定點(diǎn)問題1、動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),點(diǎn) ， 求證：為定值.證明：設(shè)交點(diǎn)由消去y得則有所以為定值(五)取值圍問題橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上.假設(shè)右焦點(diǎn)到直線的距 離為3.1求橢圓的方程.2設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的 取值圍解：設(shè)橢圓的方程為，右焦點(diǎn)c>0，橢圓的下頂點(diǎn)A0，-1，所以，又右焦點(diǎn)到直線的距離得所以，橢圓的方程為橢圓題型總結(jié)較難一、焦點(diǎn)三角形1.

11、 設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過F2，求的面積的最大值。法一解：如圖，設(shè)，根據(jù)橢圓的定義，又，在AF2F1和BF2F1中應(yīng)用余弦定理，得，令，所以，在上是增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，故的面積的最大值為法二解：設(shè)AB：*=my+1，與橢圓2*2+3y2=6聯(lián)立，消*得(2m2+3)y2+4my-4=0AB過橢圓定點(diǎn)F2，恒大于0.設(shè)A(*1,y1),B(*2,y2)，則=48(m2+1)=|y1-y2|=令t=m2+11，m2=t-1，則=，t1,+)f(t)=在t1,+)上單調(diào)遞增，且f(t)9,+)t=1即m=0時(shí)，ABF1的面積的最大值為。注意：上述AB的設(shè)法：*=my+1，方程中的m相當(dāng)于

12、直線AB的斜率的倒數(shù)，但又包含斜率不存在的情況，即m=0的時(shí)候。在直線斜率不等于零時(shí)都可以這樣設(shè)，往往可使消元過程簡單化，而且防止了討論。2. 如圖，M-2，0和N2，0是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 假設(shè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1) 由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸 b=， 所以橢圓的方程為(2) 由得 因?yàn)椴粸闄E圓長軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在PMN中， 將代入，得故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線上.由()知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以由方程組 解得即P點(diǎn)坐標(biāo)為二、點(diǎn)差法定理在

13、橢圓0中，假設(shè)直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.3. 直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，交橢圓于兩點(diǎn)P1、P2，1假設(shè)A是線段P1P2的中點(diǎn)，求l的方程；2求P1P2的中點(diǎn)的軌跡解：1設(shè)P1(*1，y1)、P2(*2，y2)，則*A(1，2)是線段P1P2的中點(diǎn)，*1+*2=2，y1+y2=4，即。l的方程為，即2*+9y-20=02設(shè)P1P2的中點(diǎn)M(*，y)，則*1+*2=2*，y1+y2=2y，代入*式，得，又直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，整理，得4*(*-1)+9y(y-2)=0，P1P2的中點(diǎn)的軌跡：。4. 在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩

14、個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.1求的取值圍；2設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)，使得向量與共線.如果存在，求的取值圍；如果不存在，請說明理由.解：1直線的方程為由得：直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，0.解之得：或.的取值圍是.2在橢圓中，焦點(diǎn)在軸上，設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為，則由平行四邊形法則可知：與共線，與共線.，從而由得：，由1可知時(shí)，直線與橢圓沒有兩個(gè)公共點(diǎn)，不存在符合題意的常數(shù).三、最值問題5. P為橢圓上任意一點(diǎn)，Mm，0mR，求PM的最小值。目標(biāo)：復(fù)習(xí)穩(wěn)固定點(diǎn)與圓錐曲線上的點(diǎn)的連線段的最值問題。提示：設(shè)P(*,y)，用距離公式表示出PM，利用二次函數(shù)思想求最小值。解：設(shè)P(*,

15、y)，PM=，*-2,2，結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)圖像可得1<-2，即m<時(shí)，(PM)min=|m+2|；2-22,即m時(shí)，(PM)min=；3>2，即m>時(shí)，(PM)min=|m-2|.說明：1類似的，亦可求出最大值；2橢圓上到橢圓中心最近的點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，最小值為b，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是長軸端點(diǎn)，最大值為a；3橢圓上到左焦點(diǎn)最近的點(diǎn)是長軸左端點(diǎn)，最小值為a-c，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是長軸右端點(diǎn)，最大值為a+c；6. 在橢圓求一點(diǎn)P，是它到直線l：*+2y+10=0的距離最小，并求最大最小值。目標(biāo)：復(fù)習(xí)研究圓錐曲線上的點(diǎn)與直線的距離問題的一般處理方法。提示：1可等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線l平行的橢圓的切線與

16、直線l之間的距離；1也可以用橢圓的參數(shù)方程。解法一：設(shè)直線m：*+2y+m=0與橢圓相切，則，消去*，得8y2+4my+m2-4=0,=0,解得m=.當(dāng)m=時(shí)，直線與橢圓的切點(diǎn)P與直線l的距離最近，最近為=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)；當(dāng)m=-時(shí)，直線與橢圓的切點(diǎn)P與直線l的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)為=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)。解法二：設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P(2cos,sin),0,2)則P到直線l的距離為=當(dāng)=時(shí)，P到直線l的距離最大，最大為此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)； 當(dāng)=時(shí)，P到直線l的距離最小，最小為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)。說明：在上述解法一中表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)形結(jié)合順利把點(diǎn)與直線的距離問題迅

17、速轉(zhuǎn)化成兩平行線間的距離。在解法二中，利用橢圓的參數(shù)方程可迅速到達(dá)消元的目的，而且三角形式轉(zhuǎn)換靈活多變，利用正余弦的有界性求最值或取值圍問題是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。7. 設(shè)AB是過橢圓中心的弦，F(xiàn)1是橢圓的上焦點(diǎn)，1假設(shè)ABF1面積為4，求直線AB的方程；2求ABF1面積的最大值。解：1設(shè)AB：y=k*，代入橢圓，得*2=，*1=-*2=，又，SABF1=|OF1|·|*1-*2|=2|*1-*2|=4，|*1-*2|=2，=5，k=，直線AB的方程為y=*。2SABF1=|OF1|·|*1-*2|=4·，當(dāng)k=0時(shí)，(SABF1)Ma*=12。8. 2021金山區(qū)一模

18、23題曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的切圓半徑為. 記曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓. 設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上異于橢圓中心的點(diǎn). （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3） 假設(shè)是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值. 【解答】：(1)C1是以(a，0)、(0，b)、(a，0)、(0，b)為頂點(diǎn)的菱形，故，2分又a>b>0，解得：a2=5，b2=4，因此所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分(2)假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為y=k*(k0)，A(*A，yA)，令，得，|OA|2=，6

19、分設(shè)M(*，y)，由題意得：|MO|2=m2|OA|2，(m>0)，即：，因?yàn)閘是AB的垂直平分線，所以直線l的方程為，代入上式消去k得：，又*2+y20，整理得：(m>0)，9分當(dāng)k=0或斜率不存在時(shí)，上式仍然成立，綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程為(m>0)10分(3) 當(dāng)k存在且不為零時(shí)，由(2)得：，|OA|2=，由，得：，|OM|213分|AB|2=4|OA|2=，故=14分=，當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2時(shí)，即k=±1時(shí)，等號成立，此時(shí)ABM的面積的最小值為16分當(dāng)k=0時(shí)，=>，當(dāng)k不存在時(shí)，=>，綜上所述，ABM的面積的最小值為18分9. 設(shè)橢

20、圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)1假設(shè)，求的值；2求四邊形面積的最大值1解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為， 如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡得，解得或 2解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為， 又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號所以的最大值為解法二：由題設(shè)，設(shè)，由得，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號所以的最大值為 四、垂直關(guān)系10.春季橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、。(1) 假設(shè)為等邊三角形，求橢圓的方程；(2) 假設(shè)橢圓的短軸長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求

21、直線的方程。解：1設(shè)橢圓的方程為。根據(jù)題意知，解得，故橢圓的方程為。2容易求得橢圓的方程為。當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為。由，得。設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，解得，即。故直線的方程為或。11. 如圖，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在直線l使得F為的垂心。假設(shè)存在，求出直線l的方程；假設(shè)不存在，說明理由。解：由可得，B(0，1)，F(xiàn)(1，0)，kBF=-1。BFl，可設(shè)直線l的方程為y=*+m，代入橢圓方程整理，得。設(shè)，則，。BNMF，即。，。即，或。由，得又時(shí)，直線l過B點(diǎn)，不合要求，故存在直線l：滿足題設(shè)條件

22、。12. 2021年高考理設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足。當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線。求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；過原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)。是否存在，使得對任意的，都有?假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請說明理由。解析：如圖1，設(shè)，則由，可得，所以，。因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以。將式代入式即得所求曲線的方程為。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，。解法1：如圖2、3，設(shè)，則

23、，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得。依題意可知此方程的兩根為，于是由韋達(dá)定理可得，即。因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以。于是，。而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意的，都有。圖2 圖3 圖1O D *yAM解法2：如圖2、3，設(shè)，則，因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在橢圓上，所以兩式相減可得。依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合，故。于是由式可得。又，三點(diǎn)共線，所以，即。于是由式可得。而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意的，都有13. 10/21m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). (1) 當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(2) 設(shè)直線與橢圓C

24、交于A、B兩點(diǎn)，的重心分別為.假設(shè)原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓，數(shù)m的取值圍. 【解】因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以，得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為.設(shè) 由，消去*得：則由，知，且有由于，由重心坐標(biāo)公式可知.設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則，由題意可知即，即而，所以，即又因?yàn)榍遥?，所以m的取值圍是.14. 09/22設(shè)橢圓E：a，b>0過M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求橢圓E的方程；(2) 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且.假設(shè)存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值圍；假設(shè)不存在，說明理由. 【解】因?yàn)闄E圓E：a，b>0過M2，N(，

25、1)兩點(diǎn)，所以，解得，所以. 橢圓E的方程為. 假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組，得，即，設(shè)，要使，需使，即，所以因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，所以圓的半徑為，此時(shí)圓都在橢圓的部，所以圓的切線與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且. 而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為(，)或(，)，滿足. 綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且. ，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=. 當(dāng)時(shí)，. 而當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)為(，)或(，)，所以此時(shí)，綜上，|AB|的取值圍為，

26、即：，. 【另解】對于求，有個(gè)更簡單的方法：如圖，設(shè)，則，而，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 五、存在性問題15. 以橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的接等腰直角三角形，問這樣的直角三角形是否存在.如果存在，請說明理由，并判斷最多能作出幾個(gè)這樣的三角形；如果不存在，請說明理由. 解：過點(diǎn)分別作斜率為的直線，必與橢圓各另有一交點(diǎn)，則即為所求的等腰直角三角形，故這樣的接等腰直角三角形至少有一個(gè)；如除了(1)給出的接等腰直角三角形外，還存在其他的接等腰直角三角形，則設(shè)直線，則與均過點(diǎn)，且互相垂直，與與橢圓分別交于，. 用代，得，. 由得，由于橢圓關(guān)于軸對稱，故當(dāng)時(shí)，還存在斜率的接等腰直角三角形兩個(gè). 綜合

27、：當(dāng)時(shí)，可作出一個(gè)橢圓的接等腰直角三角形圖1，當(dāng)時(shí)，可作出三個(gè)橢圓的接等腰直角三角形圖2. 16. 2021 虹口二模圓：，點(diǎn)(1,0)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，假設(shè),為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn).假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.解：(1) 因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn). 所以，從而所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓. 3分設(shè)橢圓的方程為，則，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 5分(2) 設(shè)，則 因?yàn)?，則 由、 解得 8分所

28、以直線的斜率 . 10分 (3)設(shè)直線的方程為則由，得由題意知，點(diǎn)在橢圓的部，所以直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則12分假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn), 所以即14分因?yàn)楣士苫癁橛捎趯τ谌我獾?恒成立，故解得 .因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 16分17. 2021 嘉定二模橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且。1求證：是等邊三角形；2假設(shè)過、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；3設(shè)過2中橢圓的右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)。在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線，假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存

29、在，請說明理由。1設(shè)，由，故，因?yàn)?，所以?分，故，2分又，故由得，所以，。3分所以，即是等邊三角形。4分2由1知，故，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，1分又是直角三角形，故其外接圓圓心為，半徑為，3分所以，5分所求橢圓的方程為。6分3由2得，因?yàn)橹本€過且不與坐標(biāo)軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：，。1分由，得，2分設(shè)，則有，3分由題意，故直線的方向向量為，所以直線的方程為，4分令，得。5分即直線與軸交于定點(diǎn)。所以，存在點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線。6分注：假設(shè)設(shè)，由、三點(diǎn)共線，得，得。六、定點(diǎn)或定直線問題18. 橢圓方程為，當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在*定直線上解：設(shè)點(diǎn)Q、A、B

30、的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記，則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而，于是，。從而，1，2又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即1+2×2并結(jié)合3，4得4*+2y=4，即點(diǎn)總在定直線上。19. 橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸長為(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 假設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解: 設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸長為，半焦距為，則 解得 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分由方程組 消去，得 6分由題意，整理得： 7分設(shè)，則， 8分由， 且橢圓的右頂點(diǎn)為， 10分即，也即 ，整理得解得 或 ，均滿足

31、11分當(dāng)時(shí)，直線的方程為 ，過定點(diǎn)，不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為 ，過定點(diǎn)， 故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 13分20. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到F1、F2的距離之和是4，點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過點(diǎn)的直線：與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和(1) 求軌跡的方程；(2) 當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn)解：1點(diǎn)到，的距離之和是4，M的軌跡是長軸長為4，焦點(diǎn)在*軸上焦距為的橢圓，其方程為 3分2將，代入曲線的方程，整理得5分因?yàn)橹本€與曲線交于不同的兩點(diǎn)和， 所以 設(shè)，則， 7分且 顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，由，得將、代入上式，整理得，10分所以，即或經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯

32、然，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)即直線經(jīng)過點(diǎn)，與題意不符當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯然，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)，且不過點(diǎn)綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)13分雙曲線題型總結(jié)一. 定義的應(yīng)用1動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為_2點(diǎn)和，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到、的距離之差為6，則曲線方程為A B C或 D3.平面上兩定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：為常數(shù)，命題乙：“點(diǎn)M軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，則命題甲是命題乙的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件4雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.5設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)，則的值為6雙曲線的中心

33、在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為_7.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是8. 為雙曲線的焦點(diǎn)，過作垂直于*軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且；則9雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，假設(shè)，則點(diǎn)到軸的距離為10.雙曲線16*2-9y2=144上一點(diǎn)P(*0,y0)(*00)到左焦點(diǎn)距離為4，則*0=.11假設(shè)橢圓和雙曲線有一樣的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為12動(dòng)圓與兩圓和都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為A拋物線B圓 C雙曲線的一支 D橢圓13是雙曲線左支上的一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且焦距為，則的切圓圓心的橫坐標(biāo)為二. 雙曲線的幾何性質(zhì)1“

34、ab<0是“方程表示雙曲線的A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件2雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_。3如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為_4雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則5雙曲線的兩條漸進(jìn)線互相垂直，則該雙曲線的離心率為(6雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則其離心率為 ( )7是雙曲線上一點(diǎn)，則到兩條漸近線的距離的積為8雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為9雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為10雙曲線的離心率為，則的圍為_11假設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為12.方程表示雙曲線，則的取值圍13.橢圓和雙曲線有

35、一樣的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是25 914曲線與曲線的焦距相等離心率相等焦點(diǎn)一樣準(zhǔn)線一樣15橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_16.方程，則此曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線焦點(diǎn)在軸上的雙曲線焦點(diǎn)在軸上的橢圓焦點(diǎn)在軸上的橢圓三. 求雙曲線方程1.圓與圓，圓與圓，圓均外切；則圓的圓心的軌跡方程是2假設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3與曲線共焦點(diǎn)，而與共漸近線的雙曲線方程為( )4雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.5.雙曲線通過兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.6.1設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.四. 直

36、線與雙曲線1直線與的右支交于兩點(diǎn)；數(shù)的取值圍。2過原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率的取值圍為_一.定義的應(yīng)用1. 2D3. 4 5.7 6. 7 8910.11. 12C 13.二雙曲線的幾何性質(zhì)1A 2-23. 或 4 5 6 78. 910. 11.12 13 1415. 16.三.求雙曲線方程12. 3 45設(shè)雙曲線方程為由題意得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為6解：設(shè)及則1為線段中點(diǎn)代入1得，點(diǎn)的軌跡方程為四.直線與雙曲線1解兩不同根為2. 3B 利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合漸近線可求得.4解:1由得,所以,所以雙曲線方程為,所以雙曲線的漸近線方程分別,2由1知,因?yàn)?所以, 設(shè),中點(diǎn)則,消去并整理

37、得:點(diǎn)M的軌跡方程為,所以點(diǎn)軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.拋物線一.拋物線的定義1假設(shè) 是定直線 外的一定點(diǎn)，則過 與 相切圓的圓心軌跡是A圓       B橢圓     C雙曲線一支       D拋物線1假設(shè)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小1，則 點(diǎn)的軌跡方程是A        B C         D3

38、假設(shè)點(diǎn)到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為 A.*2=12y B.y2=12* C.*2=4y D. *2=6y 4點(diǎn) ， 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在拋物線上移動(dòng)時(shí)， 取得最小值時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)為A0，0B CD2，25點(diǎn)2，3與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5，則 =_6在拋物線 上有一點(diǎn) ，它到焦點(diǎn)的距離是20，則 點(diǎn)的坐標(biāo)是_7拋物線 上一點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離等于 ，則 =_， =_8拋物線 的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)為 ， ，且 ，則 =_9過拋物線y 2=4*的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(*1, y 1) ，B(*2, y 2)兩點(diǎn)，如果*1+ *2=6，則|AB|= A8B10C6

39、 D410在拋物線 上有一點(diǎn) ，它到焦點(diǎn)的距離是20，則 點(diǎn)的坐標(biāo)是_二.拋物線的幾何性質(zhì)2焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_3拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A        B C      D4拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A2.5      B5        C7.5      D105拋物線 的焦點(diǎn)位于A 軸的負(fù)半軸上 

40、      B 軸的正半軸上 C 軸的負(fù)半軸上       D 軸的正半軸上6拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A        B C       D 時(shí)為 ， 時(shí)為7拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD三.求拋物線方程1原點(diǎn)為頂點(diǎn)， 軸為對稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線 上，則此拋物線的方程是ABCD2拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是*軸，拋物線上點(diǎn)-5，m到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是 A y2=-2

41、*B y 2=-4*C y 2=2*D y 2=-4*或y 2=-36*3與橢圓 有一樣的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是ABCD4拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是*軸，拋物線上的點(diǎn)M3，m到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值 5求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以 軸為對稱軸，其上各點(diǎn)與直線 的最短距離為1的拋物線方程6平面過點(diǎn)A-2，0，且與直線*=2相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 A y 2=2*B y 2=4*Cy 2=8* Dy 2=16*7動(dòng)圓M與直線y =2相切，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程8動(dòng)直線y =a，與拋物線相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的方程9點(diǎn) 和拋物線 上

42、的動(dòng)點(diǎn) ，點(diǎn) 分線段 為 ，求點(diǎn) 的軌跡方程四.直線與拋物線的關(guān)系1過0，1作直線，使它與拋物線 僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有條A1        B2        C3        D42設(shè)拋物線 與直線 有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是 、 ，而 是直線與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 、 、 關(guān)系是AB CD3拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A1，1BCD2，44過點(diǎn)M2，4作與拋

43、物線y 2=8*只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有 A0條B1條C2條D3條5過拋物線y =a*2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于 A2aB C4a D 6在拋物線 ，通過點(diǎn)2，1且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_7過拋物線y2=*的焦點(diǎn)F的直線l的傾斜角,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在*軸上方，則|FA|的取值圍是 A,1+ B. ,1 C . ,+) D.,+)8.拋物線y2=4*的焦點(diǎn)為F，A(*1,y1),B(*2,y2)(*1>*2,y1>0,y2<0)在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使+=，|=求直線AB的方程

44、；解答題1如圖，、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn), 過點(diǎn)、引拋物線的兩條弦.1數(shù)的值；2假設(shè)直線與的斜率是互為相反數(shù), 且兩點(diǎn)在直線的兩側(cè).直線的斜率是否為定值.假設(shè)是求出該定值，假設(shè)不是, 說明理由；求四邊形面積的取值圍.3 拋物線，直線與交于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)1求拋物線的方程；2點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線的斜率分別為，證明為定值4拋物線：與橢圓：相交所得的弦長為求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)，是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)5拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于5.求拋物線的方程；如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線

45、與拋物線交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，假設(shè)，求三角形的面積.6如圖，拋物線：，過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)假設(shè)線段的長為，求直線的方程；在上是否存在點(diǎn)，使得對任意直線，直線，的斜率始終成等差數(shù)列，假設(shè)存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.7點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且到原點(diǎn)的距離為.1求拋物線的方程；2點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.8拋物線，過其焦點(diǎn)作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線，它們分別交拋物線于點(diǎn)、和點(diǎn)、，線段、的中點(diǎn)分別為、.求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；求面積的最小值；過、的直線是否過定點(diǎn)?假設(shè)是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，假

46、設(shè)不是，請說明理由.10在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn)1當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)處的切線方程；2軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有.說明理由11拋物線與直線沒有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),過P作拋物線C的兩條切線,A,B為切點(diǎn).1證明:直線AB恒過定點(diǎn)Q；2假設(shè)點(diǎn)P與1中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M,N兩點(diǎn),證明:一.拋物線的定義1D2C3.A4D54； 618，12或18，12；7 ，；849 A 1018，12或18，12；二.拋物線的幾何性質(zhì)1D2 或3B4B5C6C7B三.求拋物線方程1D2 B 3B 4 解析：設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)F，由題意可得，解之得或， 故所求的拋物線方程為，5

47、依題設(shè)可設(shè)拋物線方程為 此拋物線上各點(diǎn)與直線 的最短距離為1，此拋物線在直線 下方而且距離為1的直線 相切由 有， 所求拋物線方程為：6 C 7.解析：設(shè)動(dòng)圓圓心為M*，y，半徑為r，則由題意可得M到C0，-3的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義可知：動(dòng)圓圓心的軌跡是以C0，-3為焦點(diǎn)，以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為8 解析：設(shè)M的坐標(biāo)為*，y，A，又B得 消去，得軌跡方程為，即9設(shè) ， ， ，即 ， ，而點(diǎn) 在拋物線 上， ，即所求點(diǎn) 的軌跡方程為四.直線與拋物線的關(guān)系1C 2C3 A 4 C 5 C6；7. A8解：拋物線y2=4*的準(zhǔn)線方程為*=-1 ，+=，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線由拋物線的定義，得|= *1+*2+2 ·設(shè)直線AB：y=k(*-1)，而k=,*1>*2,y1>0,y2<0,k>0由得k2*2-2(k2+2)*+k2=0，|=*1+*2+2=+2=|k2=·從而k=，故直線AB的方程為y=(*-1)，即4*-3y-4=0·1(1)；(2)是，；.【解析】試題解析：1把點(diǎn)代入拋物線方程得.2設(shè)點(diǎn),直線,則直線,聯(lián)立方程組,消去得：,聯(lián)立方程組,消去得：,得.故.設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,