二次函數(shù)測(cè)試題及答案

1、、選擇題:1.拋物線y(x 2)22.3.4.5.6.7.8.A.直線x二次函數(shù)y在（）A.第一象限C.第三象限已知二次函數(shù)則一定有（A. b2 4ac把拋物線yA.C.ax2x2x2 3xb 3,b 3,二次函數(shù)3的對(duì)稱軸是（B.直線x 3C.直線xD.直線x 2bxax2bx則有c的圖象如右圖，則點(diǎn)B.第二象限D(zhuǎn).第四象限(b,c)aObx c,且 a 0 , a b c.2B. b2 4ac 0C.0,b2 4ac 02D. b 4ac < 0c向右平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，所得圖象的解析式是知反比例函數(shù)yB. bD. b9 ,9,1521k的圖象如右 x圖所示，O次函數(shù)

2、2kx2 x k2的圖象大致為（下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)ax2(a c)xy ax c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是拋物線y x2A. x 2二次函數(shù)y(x2x 3的對(duì)稱軸是直線（B. x 2C.A. 21）2 2的最小值是（B. 2C.D.x 11D. 19. 二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象如圖所示， 若M 4a 2bcNabc,P4ab,則（）A. M0,N0,P0B. M0,N0,P0C. M0 ,N0 ,P0D. M0 ,N0,P0、填空題：10.將二次函數(shù)y x222x 3配方成y (x h) k的形式，貝U y=11.已知拋物線y ax2bx c

3、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程2 axbx c 0的根的情況是.12 .已知拋物線y ax2 x c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a c=13 .請(qǐng)你寫出函數(shù)y (x 1)2與y x2 1具有的一個(gè)共同性質(zhì)： .14 .有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線 x 4 ;乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：15 .已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.16 .如圖，拋物線的對(duì)稱軸是 x 1 ,與x軸

4、交于A B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是(J3,0),則A點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題:1.已知函數(shù)y x2 bx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x 0時(shí)，求使y>2的x的取值范圍.2. 如右圖，拋物線 yx2 5x n經(jīng)過點(diǎn)A（1, 0）,與y軸交于點(diǎn) B（1）求拋物線的解析式；（2） P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PA沈以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo).3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，卜面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn) s（萬元）與銷售時(shí)間t （月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.

5、（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) s （萬元）與銷 售時(shí)間t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？提高題1.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面 AB的寬為20nl 如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋 280km （橋長(zhǎng)忽如不計(jì)）.貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在 CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最

6、高點(diǎn) O時(shí)， 禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng) 說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度 應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？2.某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為 x （元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入一支出費(fèi)用）為 y （元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù) （套）以及所有未租出設(shè)備 （套）的支出費(fèi)用；（2

7、）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租 出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成 y （x ）2 4ac b的形式,并據(jù)此說明： 2a 4a當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案、選擇題:題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題:1.2y (x 1)2 22.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.14.（1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5.8x 1 或 y 77X 16.x2 2x1等（只須c 0)7.(23, 0

8、)8.5,1, 4三、解答題:1.解：(1).函數(shù)bx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,2),9 3b2.解彳導(dǎo)b2.:函數(shù)解析式為x2 2x 1.當(dāng)x 3時(shí)，y2.根據(jù)圖象知當(dāng)X>3時(shí)，y>2.;當(dāng)x 0時(shí)，使y>2的x的取值范圍是x>3.2.解：(1)由題意得1 5 n:拋物線的解析式為x2 5x 4.二點(diǎn)A的坐標(biāo)為1 1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 4).OA1, OC4.在 RtOABKAB. OA2 OB 2J17 ,且點(diǎn)P在y軸正半軸上.當(dāng)PB=PA時(shí),PB<17. OP PB OB VT7 4.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, .174).當(dāng)PAAB時(shí)，OI=OB=4此時(shí)點(diǎn)P

9、的坐標(biāo)為（0, 4）12, 1 22, s -t2 2t .20.3.解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s at2 bt c,a b c 1.5,a b c 1.5,由題意得 4a 2b c 2,或4a 2b c 2,解彳導(dǎo)b25a 5b c 2.5;c 0.c1 1c(2)把 s=30 代入 s t2 2t ,得 30 -t2 2t.解彳111 10, t26 (舍去)2 2答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30萬元.(3)把 t 7 代入，得 s 1 722 7 10.5.2 一 1 C把t 8代入，得s 82 2 8 16.216 10.5 5.5. 答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)萬元4.解:11

10、)由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為2y ax910因?yàn)辄c(diǎn)A( 2。)或B(5,0)在拋物線上，所以0 a (當(dāng)2 -9，得a22210125因此所求函數(shù)解析式為 yW x2 ( & 1100 0.01 27572 385 (米) 2 < x< 5 ).1251022(2)因?yàn)辄c(diǎn)D E的縱坐標(biāo)為2,所以-9四旦，得x Ej2.2020125104(5、2,扁.4205 9、所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(J2,)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為420所以DE5、2 ( 50 5、2. 442因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為5.解：(1)AB=3, x1 x2 , . x2x13.由根與系

11、數(shù)的關(guān)系有x1 x21.x11 , x2 2 .O/=1, OB=2, x1 x2 m 2. aOC OC tan BAC tan ABC 1 , OC OC 1 .OA OBQ(=2.m 2, a 1.;此二次函數(shù)的解析式為 y x2 x 2.(2)在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P,使&pa(=6.解法一：過點(diǎn)P作直線MNF AC交x軸于點(diǎn)M交y軸于N,連結(jié)PA PC MC NA- MM AC -& MA=$ NA= S APA<=6.由(1)有 OA=1, O(=2.,11 AM 2 - CN 1 6 . . AM=6, CN=12.22M (5, 0) , N (0,

12、 10).;直線MN勺解析式為y 2x 10.,y2x 10,，口 x13x24,人,由y得代 2(舍去)yx2 x 2, y14;y218;在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3, 4),使5 pac=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D(0, m) (m>0);直線AP的解析式為y mx m.x2 (m 1)x m 2 0.xA xP m 1 , xP m 2.1 一 一1 一 1 一 一又 & pac= Saad+ SapdC= CD AO CD xP = CD (AO xP).2 221 2_一(m 2)(1 m 2) 6, m 5m 6 02:m 6 (舍去)或m 1 .;在第

13、一象限，拋物線上存在點(diǎn)P（3, 4）,使Sapac=6.提高題1.解：（1） ;拋物線y x2bx c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),:方程x2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 b2 4c 。.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）, ： 4 2b c 0.由得b4, a 4.（2）由（1）得拋物線的解析式為 y x2 4x 4 .當(dāng)x 0時(shí)，y 4.二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 4）.在 RtAOAB, OAf2, OB=4,彳t AB22,OA OB 2.5.OAB勺周長(zhǎng)為 1 4 2.5 6 2.5.x22.解：(1) S 10 (10x 一) (4 3)1010x2 6x 7.62 ( 1)24 ( 1) 7 6

14、4 ( 1)16 .:當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬元.（2）用于投資的資金是16 3 13萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A B、E各一股，投入資金為5 2 6 13 （萬元），收益為+=（萬元） （萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為 2+4+6=12 （萬元）13 （萬元），收益為+=（萬元） （萬元）.3 .解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y ax2,橋拱最高點(diǎn)到水面 CD的距離為h米，則D（5, h）,B（10, h 3）.25a100ah,h3.解得1251.:拋物線的解析式為y25（2）水位由C說漲至U點(diǎn)。的時(shí)間為1+=4 （小時(shí)），貨車按

15、原來速度行駛的路程為40 X 1+40X 4=200280,貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng) 4x 40 1 280 時(shí)，x 60.:要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).4 .解：(1)未出租的設(shè)備為：x_270套，所有未出租設(shè)備的支出為(2x 540)元.10 y (40 x 270)x (2x 540)x2 65x 540.10101 2y 一x265x 540.(說明：此處不要寫出x的取值范圍)10(3)當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為 37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為 11040元

16、，此時(shí)出租的設(shè)備為 32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)選擇出租37套.1c1(4) y x265x 540 (x 325)2 11102.5.1010;當(dāng)x 325時(shí)，y有最大值.但是，當(dāng)月租金為 325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為，而不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為 34套或35套.即當(dāng)月租金為為330元(租出34套)或月租金為320元(租出35套)時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為二次函數(shù)測(cè)試題(B)一、選擇題(每小題4分，共24分)1 .拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是()(A)沒有交點(diǎn).(B)

17、只有一個(gè)交點(diǎn).(C)有且只有兩個(gè)交點(diǎn).(D)有且只有三個(gè)交點(diǎn).2 .已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2- 2x- 1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a的值為()(A)2 .(B)1.(C)3.(D)4.3 .二次函數(shù)y=x24x + 3的圖象交x軸于AB兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C則 ABC勺面積為()(A)6 .(B)4.(C)3.(D)1.4 .函數(shù)y=ax2+bx+c中，若a>0,bv 0,cv0,則這個(gè)函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)情況是()(A)沒有交點(diǎn).(B)有兩個(gè)交點(diǎn)，都在 x軸的正半軸.(C)有兩個(gè)交點(diǎn)，都在 x軸的負(fù)半軸.(D)一個(gè)在x軸的正半軸，另一個(gè)在 x軸的負(fù)半軸.5 .已知(2,

18、5)、(4, 5)是拋物線y=ax2+bx+ c上的兩點(diǎn)，則這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸方程是()(A) x= a. (B) x=2. (C) x=4. (D) x=3.b6 .已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示，那么能正確反映函數(shù) y=ax+ b圖象的只可能是（）二、填空題（每小題4分，共24分）7 .二次函數(shù)y=2x24x+5的最小值是 .28 .某二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)（一1, 0）,（4 , 0）,且它的形狀與y=- x形狀相同.則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 .9.若函數(shù)y= x2+4的函數(shù)值y>0,則自變量x的取值范圍是 .10.某品牌電飯鍋成本價(jià)為 70元，銷售商對(duì)其銷量與

19、定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下:定價(jià) （元）100110120130140150銷量 （個(gè)）801001101008060為獲得最大利潤(rùn)，銷售商應(yīng)將該品牌電飯鍋定價(jià)為 元.11.函數(shù)y=ax2（a 3）x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為12 .某涵洞是一拋物線形，它的截面如圖3所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB 1.6m,涵洞頂點(diǎn)。到 水面的距離為2.4m,在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的解析式為 .三、解答題（本大題共52分）213 .（本題8分）已知拋物線 y=x2x2的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,求過A、B兩 點(diǎn)的直線的解析式.14 .（本題8分）拋物線y=ax2+

20、2ax+a2 + 2的一部分如圖3所示，求該拋物線在 y軸左 側(cè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).hy°Ax圖315 .（本題8分）如圖4,已知拋物線 y=ax2+bx+c（a>0）的頂點(diǎn)是C（0 , 1）,直線l : y=- ax+ 3與這條拋物線交于 P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為2. （1）求拋物線和直 線l的解析式；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo).16 .(本題8分)工藝商場(chǎng)以每件 155元購(gòu)進(jìn)一批工藝品.若按每件200元銷售，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價(jià) 1元，則每天可多售出該工藝品4件.問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？17 .(

21、本題10分)杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后，從第 1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為 y(萬元)，且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維 修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g(萬元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式；(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？18 (本題10分)如圖所示，圖4-是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為 30m,支柱A3B

22、3=50m, 5根支柱AB、A2B2、A3B3、A4B4、AB5之間的距離均為 15m, BR/AA,將拋物線放在圖 4-所示的直角坐標(biāo)系中.(1)直接寫出圖4-中點(diǎn)B、B3、R的坐標(biāo)；(2)求圖4-中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)求圖4-中支柱 A2®、A4B4的長(zhǎng)度.圖4-圖4-四、附加題(本題為探究題 20分，不計(jì)入總分)19、(湘西自治州附加題，有改動(dòng) )如圖5,已知A(2 , 2), R3, 0).動(dòng)點(diǎn)Rm 0)在線 段OB上移動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直.(1)設(shè)4OA沖位于直線l左側(cè)部分的面積為 S,寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問是否存在點(diǎn) P,使直線l平分 OAB

23、勺面積？若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無，請(qǐng)說 明理由.yAO圖5參考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 2 .一、7. 3 8 . y=x +3x+ 4 9. 2vxv 2 10. 13011. a=0, ( 1 , 0) ； a=l, ( 1, 0) ； a=9, (1, 0)3312. y15 2一 x413 .拋物線的頂點(diǎn)為(1 , 3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 2) .直線AB的解析式為y=-x-214 .依題意可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1 , 0).于是a+2a+a2+2=0,解得 a1=1, &=2.當(dāng)a= 1或a=- 2時(shí)，求得拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)均為(3, 0)15 . (1)依題意可知b=0, c=1,且當(dāng)y=2時(shí)，ax2+1=2，ax+3=2.由、解得 a=1, x=1.故拋物線與直線的解析式分別為：y=x2+1, y= x+3; (