【步步高】(全國通用)2016版高考數(shù)學(xué)考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺專題3第7練抓重點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)與分段函數(shù)課件理

1、專題3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題型分析高考展望函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性是高考必考內(nèi)容，以分段函數(shù)為載體是常考題型.主要以選擇題或填空題的形式考查，難度為中檔偏上.二輪復(fù)習(xí)中，應(yīng)該重點(diǎn)訓(xùn)練函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，收集函數(shù)應(yīng)用的不同題型，分析比較異同點(diǎn)，排查與其他知識的交匯點(diǎn)，找到此類問題的解決策略，通過訓(xùn)練提高解題能力.常考題型精析高考題型精練題型一函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用題型二函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用題型三分段函數(shù)?？碱}型精析題型一函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用2.若f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則f(x)g(x)也是增函數(shù)，f(x)是減函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)同增異減的法則判斷.3.定義域

2、不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).4.奇偶性相同的兩函數(shù)的積為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩函數(shù)的積為奇函數(shù).例1(1)(2014湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x) (|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()解析因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x) (|xa2|x2a2|3a2)，所以當(dāng)0 xa2時(shí)，f(x) (a2x2a2x3a2)x；當(dāng)a2x0，則x的取值范圍是_.解析f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱.又f(2)0，且f(x)在0，)單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.(1,3)點(diǎn)評(1)奇偶

3、性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，這是簡化問題的一種途徑.尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x).(2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性.變式訓(xùn)練1(1)(2015天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abc B.cab C.acb D.cba解析由函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù)，得m0，f(x)2|x|1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，lo

4、g0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故選B.答案B(2)(2015北京)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x| D.y2x解析由f(x)f(x)，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知A為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，D為非奇非偶函數(shù).B題型二函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用重要結(jié)論：1.若對于定義域內(nèi)的任意x，都有f(ax)f(ax)，則f(x)關(guān)于xa對稱.2.若對于任意x都有f(xT)f(x)，則f(x)的周期為T.例2(1)已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x

5、)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)x，則f(2 015)f(2 016)_.解析由f(x)是(，)上的奇函數(shù)且f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，知f(x)的周期為4，f(2 015)f(3)f(1)1，f(2 016)f(4)f(0)0.f(2 015)f(2 016)101.1(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x).當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)x22x(x1)21，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)21，當(dāng)x(，1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增

6、.綜上知：函數(shù)f(x)在1,1上單調(diào)遞增.又函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.點(diǎn)評(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系的不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示的.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).(2)在求分段函數(shù)f(x)解析式時(shí)，一定要首先判斷x屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式.變式訓(xùn)練3(2014浙江)設(shè)函數(shù)f(x) 若f(f(a)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析f(x)的圖象如圖，由圖象知，滿足f(f(a)2時(shí)，得f(a)2，而滿足f(a

7、)2時(shí)，得a .高考題型精練1.(2015安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.yln x B.yx21C.ysin x D.ycos x解析對數(shù)函數(shù)yln x是非奇非偶函數(shù)；yx21為偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)；ysin x是奇函數(shù)；ycos x是偶函數(shù)且有零點(diǎn)，故選D.D高考題型精練C高考題型精練高考題型精練答案C高考題型精練高考題型精練解析由題意得f(1)2(1)2，ff(1)f(2)a224a1，答案A5.下列函數(shù)f(x)中，滿足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()A.f(x) x B.f(x)x3C.f(x)ln x D.f(x)2x高考題

8、型精練解析“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等價(jià)于在(0，)上f(x)為減函數(shù)，易判斷f(x) x符合.A6.函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)bc B.bacC.cab D.acb高考題型精練121log4121log4解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以yf(x)關(guān)于y軸對稱.所以函數(shù)yxf(x)為奇函數(shù).因?yàn)閤f(x)f(x)xf(x)，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，xf(x)f(x)xf(x)ac.答案B121log4121log4高考題型精練解析由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x

9、2.高考題型精練高考題型精練當(dāng)x2；當(dāng)x2時(shí)，f(x)8.當(dāng)x(，1)(2，)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?2，).高考題型精練答案D8.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“ ”：a b 設(shè)函數(shù)f(x)(x22) (xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()高考題型精練高考題型精練高考題型精練f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知B正確.答案B高考題型精練解析f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，高考題型精練當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)sin x，高考題型精練又f(x)是奇函數(shù)，10.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，

10、則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.高考題型精練當(dāng)02時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，h(x)在x2時(shí)取得最大值h(2)1.111.已知函數(shù)f(x) 其中x表示不超過x的最大整數(shù).若直線yk(x1)(k0)與函數(shù)yf(x)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.解析根據(jù)x表示的意義可知，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x1，高考題型精練當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x2，以此類推，當(dāng)kxk1時(shí)，f(x)xk，kZ，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x1，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，直線yk(x1)過點(diǎn)(1,0)，高考題型精練當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(3,1)時(shí)恰有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(2,1)

11、時(shí)恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，在這兩條直線之間時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，高考題型精練12.已知函數(shù)yf(x)，xR，有下列4個(gè)命題：若f(12x)f(12x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)f(x2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱.其中正確命題的序號為_.高考題型精練解析 1，故函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故正確；高考題型精練對于，令tx2，則問題等價(jià)于yf(t)與yf(t)圖象的對稱問題，顯然這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線t0對稱，即函數(shù)yf(x2)與yf(2x)的圖象關(guān)于直線x20即x2對稱，故正確；由f(