淺談排列組合中的分組問題

1、.蚇螅芀蒄薃螄莂蝕袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿襖衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薆袁裊芇莈螇羄莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂薅羂莄蒅襖羈肄蝕螀羀膆蒃蚆罿羋蠆薂罿莁蒂袀肈肀芄螆肇膃蒀螞肆芅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肅莁荿蚅肂肁薅薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿蒈莆螁膈膈蟻蚇螅芀蒄薃螄莂蝕袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿襖衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薆袁裊芇莈螇羄莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂薅羂莄蒅襖羈肄蝕螀羀膆蒃蚆罿羋蠆薂罿莁蒂袀肈肀芄螆肇膃蒀螞肆芅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肅莁荿蚅肂肁薅薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿蒈莆螁膈膈蟻蚇螅芀蒄薃螄莂蝕袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿襖衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅

2、薆袁裊芇莈螇羄莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂薅羂莄蒅襖羈肄蝕螀羀膆蒃蚆罿羋蠆薂罿莁蒂袀肈肀芄螆肇膃蒀螞肆芅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肅莁荿蚅肂肁薅薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿蒈莆螁膈膈蟻蚇螅芀蒄薃螄莂蝕袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿襖衿芁節(jié)螀袈莃 淺談排列組合中的分組問題數學教研組 李世軍 內容摘要: 數學中的排列、組合問題跟實際生活聯系緊密,有些問題更像游戲規(guī)則,致使學生對這一部分有更高的興趣,但是題型多樣，思路靈活，邏輯思維要求比較高,所以不易掌握。其實，分組問題也是有規(guī)律性的，只要認真去分析、總結，也是可以很好的解決此類問題的。一方面，審題要清,搞清楚是哪類分組問題，對癥下藥；另一方面，由于加

3、法原理和乘法原理是解排列組合應用題的最基本的出發(fā)點，可以說對每道應用題我們都在進行分類或分步處理,數據計算都是以這兩個原理為理論根據。在分組問題中用好這兩個原理，思路就會變得很清晰。還有就是有些學生對老師的計算式不理解，為什么要除，為什么要減？此時，老師有必要用最笨的方法寫出所有的排列和組合，應該除，還是應該減就是一目了然的了。 數學中的排列、組合問題跟實際生活聯系緊密，有些問題更像游戲規(guī)則,致使學生對這一部分有更高的興趣，但是題型多樣，思路靈活，邏輯思維要求比較高，所以不易掌握。 分組問題是排列組合教學中的一個重點和難點，是一類典型問題。下面就排列組合中的分組問題，談談自己在教學中的體會和做

4、法。一、 審題要清,搞清楚是哪類分組問題例如：8本不同的書，按照以下要求分配，各有多少種不同的分法?一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；甲得1本,乙得2本,丙得5本；甲、乙、丙三人， 一人1本, 一人2本, 一人5本；平均分給甲、乙、丙、丁四人；平均分成四堆；分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；給三人一人4本, 一人2本, 一人2本。解析:小題屬非平均分組問題,僅僅分組, 分組與順序無關，是組合問題，共有種不同的分法；小題屬非平均分組定向分配問題,先分組,再分配, 但是是定向分配不涉及排序,共有種不同的分法；小題屬非平均分組不定向分配問題,先分組,再分配, 與順序有關,需排序,共有種不同的分

5、法；小題屬平均分組不定向分配問題,先分組有種分法,再分配, 與順序有關, 有種排列,共有種不同的分配方法；小題屬平均分組問題, 分組與順序無關，是組合問題，有種不同分法；小題屬部分平均分組問題,分組與順序無關，有種不同分法；小題屬部分平均分組不定向分配問題,先分組,再分配,與順序有關,有種不同分法。二、 用好兩個原理 加法原理和乘法原理是解排列組合應用題的最基本的出發(fā)點，可以說對每道應用題我們都在進行分類或分步處理，數據計算都是以這兩個原理為理論根據。在分組問題中用好這兩個原理，思路就會變得很清晰。例如：3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法種

6、數共有多少？解析：用分步計數的原理,分兩大步：第一大步：先把 3名醫(yī)生分配到3所學校共有種(分三小步) ；第二大步：再把6名護士分配到3所學校共有種(分三小步) ；根據分步計數原理可得（種）。例如：6名旅客安排在3個房間，每個房間至少安排一名旅客，則不同的安排方法種數共有多少？解析:整體分三類：先把6名旅客分成1，1，4三組，有種分法，再分配到3個房間有種情況，由分步計數原理可得有種安排方法；先把6名旅客分成1，2，3三組，有種分法，再分配到3個房間有種情況，由分步計數原理可得有種安排方法；先把6名旅客分成2，2，2三組，有種分法，再分配到3個房間有種情況，由分步計數原理可得有種安排方法；由分

7、類計數原理，知共有不同的安排種數為90+360+90=540（種）。三、 通過笨辦法讓學生理解巧方法 許多學生不理解平均分組(包括全平均分組和部分平均分組)為什么要除以平均分組的組數的全排列數，僅僅是通過套題型的方法去解決問題，導致對這部分知識的理解不透徹。在教學時老師可以把一個例子中的所有的排列和組合(包括重復的)都羅列出來，學生一看就明白了，同時也告訴一種理解此類問題的方法。只要通過這種笨辦法找出分組中的重復情況，從而清楚的理解一個問題,其它的問題也就迎刃而解了。例如：把A、B、C、D四個小球平均分成兩組，有多少種分法？解析：先取兩個，再取兩個，如果先取的是AC，剩下BD，或者先取的是BD

8、，剩下AC，而 這兩種分法對于分組是同一種；同理這兩種分法對于分組是同一種；這兩種分法對于分組是同一種；所以，共有(種)。 羀聿芀蒅螃羅艿薈羈芄莈蝕螁膀莇螂羆肆莆蒂蝿羂蒞蚄羅羈蒞螇袈芆莄蒆肅膂莃蕿袆肈莂蟻肁羄蒁螃襖芃蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿螈蚅肁蒈蕆羈羇蕆薀螄芅蒆螞罿膁蒅螄螂肇薄蒄羇羃薃薆螀節(jié)薃蚈羆膈薂袁螈膄薁薀肄肀膇蚃袇羆膇螅肂芅膆蒅裊膁膅薇肀肇芄蠆袃羂芃螂蚆莁節(jié)薁袂芇芁蚄螄膃芁螆羀聿芀蒅螃羅艿薈羈芄莈蝕螁膀莇螂羆肆莆蒂蝿羂蒞蚄羅羈蒞螇袈芆莄蒆肅膂莃蕿袆肈莂蟻肁羄蒁螃襖芃蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿螈蚅肁蒈蕆羈羇蕆薀螄芅蒆螞罿膁蒅螄螂肇薄蒄羇羃薃薆螀節(jié)薃蚈羆膈薂袁螈膄薁薀肄肀膇蚃袇羆膇螅肂芅膆蒅裊膁膅薇肀肇芄蠆袃羂芃螂蚆莁節(jié)薁袂芇芁蚄螄膃芁螆羀聿芀蒅螃羅艿薈羈芄莈蝕螁膀莇螂羆肆莆蒂蝿羂蒞蚄羅羈蒞螇袈芆莄蒆肅膂莃