培優(yōu)專題代數(shù)式的化簡和求值含答案

1、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里指明的運(yùn)算計算出的結(jié)果，就 叫代數(shù)式的值，經(jīng)常利用代數(shù)式的值進(jìn)行比較、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.在求代數(shù)式的值時，我們經(jīng)常先將代數(shù)式化簡，再代入數(shù)值計算，從而到 達(dá)簡化計算的目的.在化簡代數(shù)式時常用到去括號法則、合并同類項法則、絕 對值的意義及分類討論的思想等.例 1 已知 x-3,化簡 | 3+ | 2- | 1+x | | | .分析 這是一個含有多層絕對值符號的問題，可以從里到外一層一層地去 絕對值符號.解： x-3 ,1+x0, 3+x0原式=| 3+ | 2+ (1+x) | |=| 3+ | 3+x | |=| 3- (3+x) |= I -x

2、I =-x .練習(xí)11 .化簡：3x2y-2xy 2-2 (xy-3x2y) +xy+3xy 2.22 .當(dāng) x0)=| 1+1-x I=| 2-x | (因為 2-x0)=2-x原式=1.3. 當(dāng)x1時，原式=-5x ;當(dāng) 1 或-1 . 設(shè) x =y z =k, 則： 2y z x z x y &x1 ,這樣就可以分類討論化 3322簡原式了.當(dāng) xv-1 時，原式=-(3x+1) - (2x-1) =-5x ;3當(dāng)-l&x1時，原式=(3x+1) - (2x-1) =x+2;32當(dāng) x 1 時，原式=(3x+1) + (2x-1 ) =5x. 2練習(xí)21. 22.當(dāng) x=2 時，8a-2

3、b+1=-17,即 4a-b=-9 ;當(dāng) x=-1 時，-12a+3b-5=-3 (4a-b) -5=-3 x (-9) -5=22.2. 5.設(shè)看錯的是x的n次項前的符號，那么他計算的代數(shù)式實際是10x9+9x8+ - +2x+1-2 (n+1) xn,由題意得：10X (-1) 9+9X (-1) 8+-+2X (-1) +1-2 (n+1) (-1) n=7,即(n+1) (-1 ) n=-6.n=5.3. A.當(dāng) x=2 時，27 a+25 b+2x=k(y+z)；y=k (x+z)；z=k (x+y). + + 得：x+y+z=2k (x+y+z) ,( x+y+z) (2k-1 )

4、 =0. c+2d+e=23 當(dāng) x=-2 時，-2 7 a-25 - b-23 - c-2d+e=-35 +彳# 2e=-12,e=-6.選 A.練習(xí)3當(dāng) x+y+z=0 時， 一x = =-1 , 當(dāng) 2k-1=0 時，k=-, 即一x =1 y z x2 y z 22. - 19 . c=5a=15b,把 a=3b, c=15b代入原式,原式二 113b b 15b3bb 15b19b = 19T1b- 113. - 11.由 1- 1=2,知 y-x=2xy ,故原式3(y-x)-5xy (y x) 3xy6xy5xy _ 112xy 3xy 5練習(xí)41. 3 由題意知x=3,原式=3

5、xn+1xn-13n=2.3 1-x - xn-1 +3=3xn-x 3+3=3X 32-3 3+3=3.2. 2y2.原式=2A-3B-A+2B-2A =2A-3B-A-2B+2A =2A-3B+A+2B-2A =A-B=3 x2-9xy+y2- (3x2-9xy- y2) =2y2.3. 4a=3b.因不論x取什么值，代數(shù)式ax 3所以我們可以取x=0,得:ax 3bx 3的值都相同,bx 4 4即不論x取什么值，該代數(shù)式的值都為再取x=1,得ax 3 3bx故 4a=3b.練習(xí)5.1.1.由 ab=1 得,a=1，b1 故原式=-b12.1.由題意知a=1-=b-b b11c=-1 b b 1-1.b 1 b 11 1=1-b, c1c+ =- -a1 b bbb 1=1.3.1.利用abcd=