蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)歸納梳理

蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊全冊知識點(diǎn)歸納（最新最全梳理）

01

第一單元：長方體和正方體

一、長方體和正方體的認(rèn)識

1、長方體的定義：

由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體

圖形叫做長方體。

2、長方體的特征：

在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

3、長方體的面、棱、頂點(diǎn)：

兩個面相交的邊叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，相交于一

個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱。

4、正方體的定義：

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

5、正方體的特征：

正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面完全相同。

6、長方體和正方體的關(guān)系：

長方體和正方體都有6個面,8個頂點(diǎn),12條棱，正方體是長、

寬、高都相等的長方體，即正方體是特殊的長方體。

形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系

長方體6個至少4個面是長方形相對面完全相同8個12條相對的棱長度相等正方體是特

正方體6個正方形6個面完全相同8個12條12條棱長度都相等殊的長方體

二、長方體和正方體的表面積

1、棱長公式

①長方體：

長方體的棱總和=（長+寬+高）x4

長=棱長總和-4-寬-高

寬=棱長總和-4-長-高

高二棱長總和-4-長-寬

②正方體：

正方體的棱長總和二棱長x12

正方體棱長=棱長總和+12

2、表面積

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積

3、表面積計(jì)算

長方體：

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）*2=長、寬X2+長

x局x2+寬x局x2

長方體=2(?b+rth+bh)=2〃b+24h+2bh

正方體：

正方體的表面積=棱長x棱長x6

S正方體=aXaX6=6出

注：在解決一些具體問題時，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要

算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，

也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。

①具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子

等；

②具有五個面的長方體、正方體物品：水池、無蓋魚缸等；

③具有四個面的長方體、正方體物品：通風(fēng)管、水管、煙囪等。

三、體積和容積的意義

1、體積的定義：

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2、體積單位：

計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分

3

米，立方米，可以分別寫成cm,dm?和m3

3、容積的定義：

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容

積。

4、容積單位：

計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，

常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。

四、長方體和正方體的體積

1、長方體的體積：

長方體的體積=長X寬X高=底面積X高

V長方體=。1）卜=5底八

長=體積+寬+高

Q=V長方體＜bhh

寬=體積+長+高

b—V長方體丁。丁h

高=體積+長+寬

h—V長方體丁。丁b

2、正方體的體積：

正方體的體積=棱長x棱長x棱長

V正方體=aX〃Xa=/

五、體積單位間的進(jìn)率

1、體積單位間的進(jìn)率：

相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率為1000

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1dm3=1000cm3

1m3=1000dm3

2、容積單位間的進(jìn)率：

1升=1000毫升

1L=1000mL

3、體積和容積單位的進(jìn)率：

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1L=1dm3

1mL=1cm3

02

第二單元：分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問題

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：

用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母,

最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。

或者先將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。

注：任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)

2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。

3、解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，

想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)

系式列式解答。

二、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘

1、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：

用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

分成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)連乘：

分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算。

3、因數(shù)與積的大小關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)

一個數(shù)（0除外）與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)

三、倒數(shù)的認(rèn)識

1、倒數(shù)的定義：

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2、求一個數(shù)倒數(shù)的方法：

求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置。

注：整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)

3、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

4、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；真分?jǐn)?shù)的

倒數(shù)都大于1。

03

第三單元：分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)

2、分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算：

可以從左向右依次計(jì)算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫

成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計(jì)算。

3、商與被除數(shù)的大小關(guān)系：

除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)

除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)

除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)

注：被除數(shù)不為0

二、分?jǐn)?shù)除法解決問題

1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這介數(shù)

方程法：找出單位"1"一找出題中的等量關(guān)系式一列出方程并解

答

算術(shù)法：找出單位”「一找出已知量和已知量占單位"1"的幾分

之幾一列出除法算式并解答

2、分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算問題的解法：

方程法：先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法

進(jìn)行計(jì)算

3、已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)：

方程法：根據(jù)數(shù)量關(guān)系"單位1的量X。土幾分之幾）二已知量"

或"單位1的量土單位1的量X幾分之幾二已知量"，設(shè)單位"1"的量為

X,列方程解答

算術(shù)法：確定單位"1"的量，計(jì)算出已知量占單位"1"的幾分之

幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答

三、比的認(rèn)識

1、比的意義：

比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

2、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：

相互關(guān)系區(qū)別

比前項(xiàng)比號（：）后項(xiàng)比值關(guān)系

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（-）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)

除法破除數(shù)除號（彳）除數(shù)商運(yùn)算

3、比值:

比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。

注：比值不帶單位名稱

4、比的基本性質(zhì)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。

5、最簡整數(shù)比：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1）

6、化簡比：

先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。

四、比的應(yīng)用

1、按比例分配問題：

先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)

乘法來計(jì)算。

注：根據(jù)比讀出相關(guān)隱藏的數(shù)學(xué)信息。

2、舉例子:

如根據(jù)條件'男生：女生=2:3",可以知道：

①如果把男生看作2份，女生就是3份，總?cè)藬?shù)就是5份

②男生占女生的2/3;女生占男生的3/2

③男生占總?cè)藬?shù)的2/5;女生占總?cè)藬?shù)的3/5

04

第四單元：解決問題的策略

假設(shè)法

問題1：(倍數(shù)關(guān)系的兩個量，用“假設(shè)一替換”策略)

小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M,

已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

假設(shè)如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要(6+3)個小杯，

先求小杯。

②假設(shè)：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要(1+2)個大

杯，先求大杯。

問題2:(相差關(guān)系的兩個量，用“假設(shè)一調(diào)整”策略)

在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個

大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？

假設(shè)：6個全是小盒球的總數(shù)比80少，把1個大盒換成小盒，

球的總數(shù)比80少8個，則:

小盒:(80-8)4-6=12大盒:12+8=20

解題步驟：先假設(shè)一再比較(與條件不符)一進(jìn)行調(diào)整一得出結(jié)

果一檢驗(yàn)

(使用假設(shè)策略解決問題時，借助畫圖可以幫助準(zhǔn)確地理解數(shù)量

關(guān)系)

05

第五單元：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

一、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。

先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括

號外面的。

二、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法的交換律：axb=bxa

乘法的結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc

減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)

除法的性質(zhì):a4-b-e-c=a4-(bxc)

三、分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)：

一個數(shù)+另一個數(shù)

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（增加、上升、提高）幾分之幾（百分

之幾）：

先求多的，用多的一單位"1"

3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少（減少、下降、降低）幾分之幾（百分

之幾）：

先求少的，用少的一單位

06

第六單元：百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫

1、百分?jǐn)?shù)的意義：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分

比或百分率。

注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱

2、百分?jǐn)?shù)的讀寫:

①百分?jǐn)?shù)的讀法：

先讀分母（即%）,再讀分子（即百分號前面的數(shù)）

②百分?jǐn)?shù)的寫法：

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號

"%"來表示

二、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

去掉百分號，事將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩住

百分?jǐn)?shù).?小數(shù)

將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在后面漆上％

2、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：

先改石成分母是100的分?jǐn)?shù),再約分成最甯分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù).三分?jǐn)?shù)

先講分?jǐn)?shù)化成小數(shù)