223直線和平面平行的判定

1、2.2.1直線與平面平行直線與平面平行的判定的判定一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系2、一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線和平面平行沒有公共點(diǎn)。 我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱直我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱直線在平面外線在平面外。1、直線和平面平行的定義 如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條直線和這個(gè)平面平行。3、直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號(hào)語言：（1）直線在平面內(nèi)：a如圖：（2）直線在平面外：a直線a和面相交 ：aA如圖： 直線a和面

2、平行 ：如圖：.Aaaaa 二、【自學(xué)指導(dǎo)】 看課本P5455例1上方如何判定一條直線與一個(gè)平面平行？三、三、新授：新授：直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a baab簡(jiǎn)述為簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面外，（2）直線b在平面內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行 三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。證明：已知：,.aba b求證：.a證明：,a b經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面,aa, 是兩個(gè)不同的平面,bb. b假設(shè)

3、與 有公共點(diǎn)P，則 ，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與 矛盾，aPb.aa babp四、四、拓展運(yùn)用：例題選講拓展運(yùn)用：例題選講 例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。 求證：EF 平面BCD 證 明 ：連 結(jié) BDAEEBEFBDAFFDEFBCDEFBCDBDBCD平 面平 面平 面 分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。ABCDEF例例2、在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過中，試作出過AC且

4、且與直線與直線D1B平行的截面，并說明理由。平行的截面，并說明理由。 解解：OMABCDA1B1C1D1連DB交AC于點(diǎn)O，取D1D的中點(diǎn)M，連MA，MC，則截面MAC即為所求作的截面。MO為 D1DB的中位線， D1BMO， D1B 平面MAC，MO 平面MAC， D1B平面MAC，則截面MAC為過AC且與D1B平行的截面。例例3 3、兩個(gè)全等的正方形、兩個(gè)全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交于所在平面相交于ABAB，M MACAC，N NFBFB，且，且AM=FNAM=FN，求證：，求證：MNMN平面平面BCEBCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要

5、在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：證法一：作MPAB交BC于P， NQ AB交BE于Q ,MPMC NQBNMPNQABACEFBF又由題可知， AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四邊形MNQP為平行四邊形MNPQMN 平面BCE，PQ 平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQABCDEFMNG證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點(diǎn)G，連CG，AFBGANFNAMNGNBMCMNCGMN 平面BCE，CG 平面BCE，MN平面BCE。六、小結(jié)： 本節(jié)課我們?cè)谶M(jìn)一步學(xué)習(xí)了直線與平面的三種位本節(jié)課我們?cè)谶M(jìn)一步學(xué)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，需要注意的是直線在平面外包含直線與平面面平行，需要注意的是直線在平面外包含直線與平面相交、平行兩種情況；關(guān)于直線與平面平行，研究了相交、平行兩種情況；關(guān)于直線與平面平行，研究了直線與平面平行的判定