二次根式的混合運算

1、關(guān)于二次根式的混合運算現(xiàn)在學習的是第1頁，共22頁說一說說一說 如果梯形的上、下底長分別為如果梯形的上、下底長分別為 高高為為 ，那么它的面積是多少？，那么它的面積是多少？2 2 cm4 3 cm， ，6 cm 1= 2 2+4 362= 2+2 36= 26+2 36 = 2 6+2 3 6 = 2 2 3+2 3 3 2= 2 3+2 3 2梯梯形形面面 積積 () ()()()2 = 2 3+6 2 cm .()()現(xiàn)在學習的是第2頁，共22頁 二次根式的混合運算是根據(jù)實數(shù)的運算律進行的二次根式的混合運算是根據(jù)實數(shù)的運算律進行的.現(xiàn)在學習的是第3頁，共22頁舉舉例例例例3 計算：計算：

2、3 1 6 28 2 2 + 3 2 1 2 - - -( ) ( ) ； ()()().()()().現(xiàn)在學習的是第4頁，共22頁3 1 6 28- -解解 ( ) ( ) 3= 6 2 28- -3= 62 2 8- -3= 3 2 2 4 - -3= 2 3 2- -1= 2 32- -()()3= 32 ； 現(xiàn)在學習的是第5頁，共22頁 2 2 + 3 2 1 2 - - ( () ) ( () )( () )= 2 2 2+ 3 2 3 22- - -= 2 2 2+ 3 2 3 2- - -= 4 + 2- - . .現(xiàn)在學習的是第6頁，共22頁 從從例例3的第的第( (2) )小

3、題看到，二次根式的和相乘，與多項式的小題看到，二次根式的和相乘，與多項式的乘法相類似乘法相類似.例例3 計算：計算： 2 2 + 3 2 1 2 - -( () )( () )( () ). . 我們可以利用多項式的乘法公式，進行某些二次根式的我們可以利用多項式的乘法公式，進行某些二次根式的和相乘的運算和相乘的運算.現(xiàn)在學習的是第7頁，共22頁舉舉例例例例4 計算：計算：2 1 2 + 1 2 1 2 2 3 - - -( )()() ( )()() ； ()() .()() .現(xiàn)在學習的是第8頁，共22頁 1 2 + 1 2 1 解解 - -( ( ) ) ( () )( () )2 2 2

4、 3 - -() ()() ()22= 2 1- -( () )= 2 1 = 1 - - ；22= 2 2 2 3+ 3 - -( () )( () )= 2 2 6+3- -= 5 2 6- -. .現(xiàn)在學習的是第9頁，共22頁從從例例4的第的第( (1) )小題的結(jié)小題的結(jié)果受到啟發(fā)，把分子與果受到啟發(fā)，把分子與分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母變成可以使分母變成1.2+1()()動腦筋動腦筋 如何計算如何計算 ？2+12 1- -2+12 1- -2+12+1= 2 12+1()()()()()()()()- -222+2 2+1= 21()()()() - -= 2+2 2+1

5、= 3+2 2.現(xiàn)在學習的是第10頁，共22頁舉舉例例例例5 計算：計算：151+ 5 - -. .15 1+ 5- -解解 1515= 1+ 515- -()()()()()()()()2221 2 5+5= 15()()()()- - -6 2 5= 4- - - 31= +522- -. .1 2 5+5= 1 5- - -現(xiàn)在學習的是第11頁，共22頁 1. 計算：計算： 練習練習3 1 5 15 4 5- -( ( ) )( () ) ；3 答答案案： 2 1 + 2 3 3 3 - -( () )( () )( () )； 3 2 + 3 2 3 - -( () )( () )(

6、() )；2 4 5 + 3 2 ( () )( () ) . . 5 3 3 答答案案：- -1 答答案案：43+30 2 答答案案：現(xiàn)在學習的是第12頁，共22頁 2. 計算：計算： 2 1 3 1- -( )( )； 23 2 2+ 3- -().(). 2 3+12 答答案案：( () ) 7 4 3 答答案案： - -現(xiàn)在學習的是第13頁，共22頁小結(jié)與復習小結(jié)與復習 本章學習了二次根式和它的化簡，二次根式本章學習了二次根式和它的化簡，二次根式的加、減、乘、除運算的加、減、乘、除運算現(xiàn)在學習的是第14頁，共22頁 二次根式的概念是在非負實數(shù)的平方根概念的基礎(chǔ)上引二次根式的概念是在非負

7、實數(shù)的平方根概念的基礎(chǔ)上引進的進的. 每一個正實數(shù)每一個正實數(shù)a有且只有有且只有兩個平方根兩個平方根： 其中一個平方根是正實數(shù)，記做其中一個平方根是正實數(shù)，記做 ，稱它為，稱它為a的算術(shù)平方根；另一個平方根是的算術(shù)平方根；另一個平方根是 .a- - a現(xiàn)在學習的是第15頁，共22頁 負實數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根負實數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根. 0 的平方根有且只有一個：的平方根有且只有一個：0，記做，記做 .0 我們把形如我們把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，a叫做叫做被被開方數(shù)開方數(shù).a 在實數(shù)范圍內(nèi)，只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時在實數(shù)范圍內(nèi)，只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才有

8、意義，二次根式才有意義.現(xiàn)在學習的是第16頁，共22頁 從平方根的意義立即得到：從平方根的意義立即得到：2 = 0 ( () )( ( ) ), , aa a2 = 0 ( ( ) ), , aa a現(xiàn)在學習的是第17頁，共22頁 二次根式還有下列性質(zhì)：二次根式還有下列性質(zhì)： = 0 0 ( (, , ), ), aba bab = 0 0( (, , ) ). . bbaaab現(xiàn)在學習的是第18頁，共22頁 利用公式和公式，可以把根號下的平方因子利用公式和公式，可以把根號下的平方因子去掉平方號后移到根號外面去掉平方號后移到根號外面( (注意移到根號外的數(shù)必須是注意移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)非

9、負數(shù)) )，從而把二次根式化簡，從而把二次根式化簡.2 = 0 ( ( ) ), , aa a = 0 0 ( ( , , ) ), , aba bab現(xiàn)在學習的是第19頁，共22頁 把公式從右到左地使用，可以進行二次根式的乘法把公式從右到左地使用，可以進行二次根式的乘法運算，對于乘積中的二次根式要進行化簡運算，對于乘積中的二次根式要進行化簡. 把公式從右到左地使用，可以進行二次根式的除法把公式從右到左地使用，可以進行二次根式的除法運算運算. = 0 0 ( ( , , ) ), , aba bab = 0 0(,(, ). ). bbaaab現(xiàn)在學習的是第20頁，共22頁 二次根式的加、減運算，需要先把二次根式化簡二次根式的加、減運算，需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根