2013年研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題全國三等獎(jiǎng)?wù)撐淖冄h(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件法建模及優(yōu)化 27頁

1、參賽密碼 （由組委會(huì)填寫）第十屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽學(xué) 校 參賽隊(duì)號(hào)隊(duì)員姓名1.2.3.參賽密碼 （由組委會(huì)填寫） 第十屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題 目 變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件法建模及優(yōu)化摘 要變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)超音速時(shí)的高推力與亞音速時(shí)的低油耗，其內(nèi)在性能的優(yōu)勢(shì)引起了各航空強(qiáng)國的高度重視，因此是目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要研究方向。研究的重中之重是燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的特性，本文在了解變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)造及工作原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性插值、遺傳算法、多目標(biāo)規(guī)劃等方法給出各部件的出口總溫、總壓、流量和功率的算法、程序，進(jìn)一步給出了平衡方程組成的非線性方程組的算法及其有效性分析，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)性能最優(yōu)的相關(guān)

2、約束條件，進(jìn)而解決了發(fā)動(dòng)機(jī)性能最優(yōu)時(shí)的參數(shù)取值。針對(duì)問題一，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行線性插值得到相應(yīng)換算轉(zhuǎn)速下增壓比、流量、效率。1）對(duì)附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中增壓比進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到對(duì)應(yīng)壓比值，根據(jù)附錄1中2.2.2得到相應(yīng)換算轉(zhuǎn)速下的流量，通過Matlab軟件中Spline插值方法畫出了相應(yīng)換算轉(zhuǎn)速下流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形。2）根據(jù)附錄1中2.1.2得到了進(jìn)氣道出口總溫、總壓，再由壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS）進(jìn)口總溫、總壓和物理轉(zhuǎn)速得到的換算轉(zhuǎn)速，利用線性插值得到對(duì)應(yīng)增壓比、流量、效率，再由附錄1中2.2.2求出了壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS）的出口總溫、總壓和流量。針對(duì)問題二，給出了求解由發(fā)動(dòng)

3、機(jī)7個(gè)平衡方程組成的非線性方程組的遺傳算法，進(jìn)一步運(yùn)用Matlab軟件編寫了子程序并進(jìn)行有效性分析。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)7個(gè)平衡方程涉及的變量進(jìn)行分類處理，結(jié)合附錄1中變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的計(jì)算公式給出對(duì)應(yīng)類的算法及程序。再將變量代入相應(yīng)平衡方程，得到關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的非線性方程組。針對(duì)問題三，依據(jù)附錄1給出的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)：推力、單位推力和耗油率，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型。根據(jù)所建模型，找出了發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量與推力、單位推力和耗油率之間的關(guān)系，進(jìn)而通過Lingo求解出3個(gè)量為多少時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的性能最優(yōu)。除此之外，我們通過導(dǎo)入附錄4中的數(shù)據(jù)表，利用Matlab程序取代了

4、人工查表并進(jìn)行插值的繁瑣工作。關(guān)鍵詞：線性插值；遺傳算法；有效性分析；多目標(biāo)規(guī)劃； 目 錄一、問題重述41.1 問題的背景41.2 問題的提出4二、問題分析5三、問題假設(shè)6四、符號(hào)說明6五、模型的建立及求解105.1問題一的模型建立與求解105.1.1風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形105.1.2進(jìn)氣道出口總溫、總壓115.1.3風(fēng)扇的出口總溫、總壓和流量125.1.4 CDFS的出口總溫、總壓和流量135.2問題二的模型建立與求解145.2.1壓軸（低、高）功率平衡方程145.2.2渦輪（高壓、低壓）進(jìn)口截面流量平衡方程155.2.3后混合器靜壓平衡方程165.2.4尾噴管面積平衡

5、方程175.2.5風(fēng)扇出口流量平衡方程175.2.6發(fā)動(dòng)機(jī)平衡方程組成的非線性方程組185.2.7求解非線性方程組的算法185.3問題三的模型建立與求解23六、模型評(píng)價(jià)與總結(jié)246.1 模型優(yōu)勢(shì)246.2模型的不足246.3 小結(jié)24七、參考文獻(xiàn)26變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件法建模及優(yōu)化一、 問題重述1.1 問題的背景由飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)原理可知，對(duì)于持續(xù)高馬赫數(shù)飛行任務(wù)，需要高單位推力的渦噴循環(huán)，反之，如果任務(wù)強(qiáng)調(diào)低馬赫數(shù)和長航程，就需要低耗油率的渦扇循環(huán)。雙涵道變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)可以同時(shí)具備高速時(shí)的大推力與低速時(shí)的低油耗。變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)在性能優(yōu)勢(shì)，受到了各航空強(qiáng)國的重視，是目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要研究方向。1

6、.2 問題的提出 燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的特性可以用實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法獲得。但實(shí)驗(yàn)的方法需要研制復(fù)雜的設(shè)備、投入巨額的資金和消耗巨大的能源，因此實(shí)驗(yàn)的方法不可能經(jīng)常采用【1】。隨著計(jì)算能力的不斷提高，發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型研究的不斷深入，計(jì)算機(jī)仿真精度也在不斷提高，一定程度上彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)方法的不足，尤其是在發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)研制過程中，燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)發(fā)揮了不可替代的作用【2】。燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)是由進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、主燃燒室、渦輪、噴管等部件組成的，如果計(jì)算機(jī)能夠?qū)@些部件的性能進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，那么也就能準(zhǔn)確地模擬整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。這種建立在準(zhǔn)確模擬發(fā)動(dòng)機(jī)各部件性能基礎(chǔ)上的發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算方法，稱為部件法【3】。

7、該方法是建立在發(fā)動(dòng)機(jī)各部件特性已知的基礎(chǔ)上的，因此是計(jì)算精度較高的一種方法。1.3 要解決的問題請(qǐng)你們完成以下幾個(gè)問題：一、1）請(qǐng)畫出附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形。2) 設(shè)在發(fā)動(dòng)機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)的亞音速巡航點(diǎn)，導(dǎo)葉角度均設(shè)置為0°，風(fēng)扇和CDFS的物理轉(zhuǎn)速都為0.95，風(fēng)扇和CDFS的壓比函數(shù)值都為,求風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓和流量。二、設(shè)在發(fā)動(dòng)機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)的亞音速巡航點(diǎn)，采用雙涵道模式，導(dǎo)葉角度均設(shè)置為0°，選擇活門完全打開，副外涵道面積設(shè)為，后混合器出口總面積設(shè)置為2.8518e+004，尾噴管喉道面積，。請(qǐng)運(yùn)用或設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)乃?/p>

8、法求解由發(fā)動(dòng)機(jī)7個(gè)平衡方程（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）組成的非線性方程組。要求陳述算法的關(guān)鍵步驟及其解釋，盡可能討論算法的有效性。如果你們隊(duì)還有時(shí)間，請(qǐng)研究下面的問題：三、1）設(shè)在發(fā)動(dòng)機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)的超音速巡航點(diǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)采用單涵道模式，將選擇活門面積設(shè)置為0，風(fēng)扇導(dǎo)葉角度、高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度、高壓渦輪導(dǎo)葉角度均設(shè)置為，后混合器面積設(shè)置為2.8518e+004。請(qǐng)問發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量為多少時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的性能最優(yōu)? 即要使單推力盡可能大同時(shí)耗油率盡可能小。2）試研究發(fā)動(dòng)機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)從變化到,發(fā)動(dòng)機(jī)特性最優(yōu)時(shí)，CDF

9、S導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度,尾噴管喉道面積隨飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)采用單涵道模式，將選擇活門面積設(shè)置為0，風(fēng)扇導(dǎo)葉角度、高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度、高壓渦輪導(dǎo)葉角度均設(shè)置為，后混合器出口總面積設(shè)置為2.8518e+004，后混合器內(nèi)、外涵道面積可調(diào)（即不受附錄1后混合器給定的內(nèi)、外涵道面積值的約束）。二、 問題分析本文研究的內(nèi)容是變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部件法建模及優(yōu)化，需要解決以下三個(gè)問題：一、1）畫出附件4中風(fēng)扇流量隨增壓比對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化變量壓比數(shù)據(jù)變化的圖形。所需做的工作是將增壓比標(biāo)準(zhǔn)化處理，流量、壓比兩組數(shù)據(jù)關(guān)系的圖形。2）給定飛行高度和馬赫數(shù)，導(dǎo)葉角、物理轉(zhuǎn)速和壓比函數(shù)值，求各部件的出口總溫、

10、總壓和流量。具體的，給出風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓和流量。所需做的工作分以下幾步：代入飛行高度和馬赫數(shù)，得到進(jìn)氣道出口總溫、總壓；進(jìn)氣道出口總溫、總壓作為風(fēng)扇進(jìn)口總溫、總壓，根據(jù)相應(yīng)算法得到風(fēng)扇出口總溫、總壓、流量；風(fēng)扇出口總溫、總壓作為CDFS進(jìn)口總溫、總壓，根據(jù)相應(yīng)算法得到風(fēng)扇出口總溫、總壓、流量；二、1）給定已知參數(shù)值，根據(jù)附錄提供的各部件出口總壓、總溫、流量和功率計(jì)算步驟和相關(guān)平衡方程，設(shè)計(jì)算法求解參數(shù)對(duì)應(yīng)的非線性方程組，并討論算法有效性。算法設(shè)計(jì)分以下幾步：針對(duì)7個(gè)平衡方程涉及的變量進(jìn)行分類，轉(zhuǎn)化為各部件的出口總壓、總溫、流量和功率；針對(duì)分類后的具體部件，結(jié)合附錄1計(jì)算步驟給出具

11、體算法；根據(jù)算法，將變量代入對(duì)應(yīng)平衡方程，轉(zhuǎn)化為解方程問題；將7個(gè)方程聯(lián)立起來，給出求解算法；試給出參數(shù)值，檢驗(yàn)算法的有效性；三、1）給定某些部件參數(shù)值，求發(fā)動(dòng)機(jī)性能最優(yōu)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量的取值。2）通過給定馬赫數(shù)變化范圍，求發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量的變化規(guī)律。通過分析附錄1中的三個(gè)計(jì)算參數(shù)算法，通過各個(gè)部件匹配工作時(shí)的平衡制約方程來建立數(shù)學(xué)模型。具體過程如下：以飛行高度，飛行馬赫數(shù)的超音速巡航點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，選取推力、單位推力和耗油率為目標(biāo)函數(shù)，并建立多目標(biāo)優(yōu)化模型：選取變量：這里我們選取的變量是發(fā)動(dòng)機(jī)CD

12、FS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量。計(jì)算目標(biāo)約束關(guān)系式：我們可以把目標(biāo)函數(shù)看做是一個(gè)復(fù)合的函數(shù)，而要得到選取的三個(gè)變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，我們需要通過對(duì)制衡方程進(jìn)行化簡與整合。三、 問題假設(shè)1. 為了簡化計(jì)算，題中各量的單位不需要轉(zhuǎn)換，直接運(yùn)算認(rèn)為是合理的。2. 附錄4中，當(dāng)轉(zhuǎn)速為某個(gè)給定值時(shí)，在相鄰兩個(gè)壓比函數(shù)值之間，我們認(rèn)為增壓比、效率和換算流量都和壓比函數(shù)值成線性關(guān)系。3附錄4中，在相鄰兩個(gè)轉(zhuǎn)速之間，我們認(rèn)為壓比函數(shù)值和轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系。4. 高壓渦輪進(jìn)口截面氣體流量等于主燃燒室出口氣體流量。即忽略冷卻空氣流量。其余類似。5. 發(fā)動(dòng)機(jī)各部件參數(shù)之間相互獨(dú)立。6.算法中發(fā)動(dòng)機(jī)部

13、件的出口值作為下一相鄰部件的進(jìn)口值。7.各部件的換算轉(zhuǎn)速不會(huì)超出附錄4所給的范圍。四、 符號(hào)說明符號(hào)意義發(fā)動(dòng)機(jī)飛行高度=11飛行馬赫數(shù)標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下環(huán)境壓力（靜壓）=0.2261562標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下環(huán)境溫度（靜溫）=216.65進(jìn)氣道進(jìn)口的總壓=0.3447389進(jìn)氣道進(jìn)口的總溫=244.3812氣體絕熱指數(shù)純空氣進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)進(jìn)氣道出口總壓=0.3447389進(jìn)氣道出口總溫=244.3812壓比函數(shù)值風(fēng)扇壓比函數(shù)值CDFS壓比函數(shù)值高壓壓氣機(jī)壓比函數(shù)值高壓渦輪壓比函數(shù)值低壓渦輪壓比函數(shù)值物理轉(zhuǎn)速低壓（風(fēng)扇、低壓渦輪）轉(zhuǎn)速=0.85高壓（高壓壓氣機(jī)、CDFS、高壓渦輪）轉(zhuǎn)速換算轉(zhuǎn)速壓氣機(jī)（

14、風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）換算轉(zhuǎn)速渦輪（高壓、低壓）渦輪換算轉(zhuǎn)速導(dǎo)葉角度風(fēng)扇導(dǎo)葉角=0°CDFS導(dǎo)葉角=0°高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉角=0°低壓渦輪導(dǎo)葉角=0°風(fēng)扇288.15CDFS 428.56862609高壓壓氣機(jī)473.603961高壓渦輪1850低壓渦輪1.5405e+003壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）進(jìn)口溫度渦輪（高壓、低壓）進(jìn)口溫度涵道進(jìn)口溫度壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）增壓比渦輪（高壓、低壓）增壓比壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）效率渦輪（高壓、低壓）效率壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）換算流量渦輪（高壓、低壓）換算流量風(fēng)

15、扇2.3894CDFS 0.3059高壓壓氣機(jī)0.9191高壓渦輪1.5342低壓渦輪0.7902風(fēng)扇0.4950CDFS 0.1500高壓壓氣機(jī)0.38462高壓渦輪13.2121低壓渦輪0.3881風(fēng)扇1.0684CDFS 1.0999高壓壓氣機(jī)1.0719高壓渦輪1.0121低壓渦輪1.0061壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）增壓比渦輪（高壓、低壓）增壓比壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）增壓比最大值渦輪（高壓、低壓）增壓比最大值壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）增壓比最小值渦輪（高壓、低壓）增壓比最小值壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）換算流量渦輪（高壓、低壓）換算流量壓氣機(jī)

16、（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）進(jìn)口總壓渦輪（高壓、低壓）進(jìn)口總壓涵道進(jìn)口總壓壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）出口總壓渦輪（高壓、低壓）出口總壓壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）進(jìn)口熵壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）進(jìn)口焓渦輪（高壓、低壓）進(jìn)口焓壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）出口理想熵氣體常數(shù)，空氣287、燃?xì)?87.31氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）出口理想溫度氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）出口理想焓壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）出口焓渦輪（高壓、低壓）出口焓壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）出口總溫渦輪（高壓、低壓）出口總溫壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）

17、流量風(fēng)扇1.01325CDFS 3.5464高壓壓氣機(jī)4.8860高壓渦輪28.7297低壓渦輪11.3371壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）功壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）功率主燃燒室進(jìn)口總溫主燃燒室進(jìn)口總壓主燃燒室空氣流量主燃燒室出口溫度主燃燒室出口油氣比主燃燒室進(jìn)口焓主燃燒室出口焓燃燒效率0.99燃油熱值燃油流量主燃燒室出口總壓主燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)0.98壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）增壓比修正系數(shù)渦輪（高壓、低壓）增壓比修正系數(shù)壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）效率修正系數(shù)渦輪（高壓、低壓）效率修正系數(shù)壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓壓氣機(jī)）換算流量修正系數(shù)渦輪（高壓、低

18、壓）換算流量修正系數(shù)渦輪（高壓、低壓）流量高壓渦輪平均等壓比熱低壓渦輪平均等壓比熱渦輪功渦輪功率渦輪機(jī)械效率0.99涵道總壓恢復(fù)系數(shù)0.986CFDS涵道出口面積08.4252CDFS涵道出口總壓CDFS涵道出口總溫CDFS涵道出口靜壓氣動(dòng)函數(shù)0.0397流量系數(shù)（燃?xì)猓?.0404流量系數(shù)（空氣）副外涵道出口總溫副外涵道出口總壓副外涵道出口總溫副外涵面積（選擇活門面積）1.8395e+003前混合器副外涵出口焓前混合器副外涵出口流量前混合器出口焓前混合器出口總溫前混合器出口總壓前混合器流量前混合器CDFS涵道出口焓前混合器CDFS涵道出口流量后混合器內(nèi)涵出口面積5.3061e+003后混合器

19、內(nèi)涵出口總壓后混合器內(nèi)涵出口總溫后混合器內(nèi)涵靜壓后混合器內(nèi)涵出口焓后混合器內(nèi)涵出口流量后混合器外涵出口面積2.3212e+004后混合器外涵出口總壓后混合器外涵出口總溫后混合器外涵靜壓后混合器外涵出口焓后混合器外涵出口流量后混合器出口焓后混合器出口總面積加力燃燒室進(jìn)口總壓加力燃燒室進(jìn)口總溫加力燃燒室出口總壓加力燃燒室出口總溫加力燃燒室進(jìn)口流量加力燃燒室出口流量加力燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)1尾噴管喉道面積尾噴管出口面積尾噴管出口靜溫尾噴管出口氣流速度尾噴管出口總壓尾噴管出口理想焓尾噴管出口焓五、 模型的建立及求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形1、風(fēng)扇壓

20、比函數(shù)值 設(shè)風(fēng)扇某換算轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的增壓比數(shù)據(jù)（見附錄4）的最大值為最小值為,則定義該換算轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的增壓比的壓比函數(shù)值為: （1）即壓氣機(jī)（風(fēng)扇）增壓比的標(biāo)準(zhǔn)化變量。2、風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量 風(fēng)扇某換算轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的特性數(shù)據(jù)表中流量（見附錄4）3、風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形由（1）知，固定風(fēng)扇換算轉(zhuǎn)速下，壓比函數(shù)值與流量對(duì)應(yīng)數(shù)值，通過Matlab軟件中Spline插值方法值得到風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形【4】，如圖1。圖15.1.2進(jìn)氣道出口總溫、總壓1、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下環(huán)境壓力，環(huán)境溫度當(dāng)高度時(shí)： (2)其中，高度的單位為，溫度的單位為，壓力的單位為bar。=1

21、1，由(2)得=0.2261562，=216.652、計(jì)算進(jìn)氣道進(jìn)口的總溫總壓 （3）=0.2261562，=216.65，由（3）得，=0.3447389，=244.38123、計(jì)算進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù) (4)，由（4）得，4、計(jì)算進(jìn)氣道出口總溫總壓 (5)=0.3447389，=244.3812，由（5）得，=0.3447389，=244.38125.1.3風(fēng)扇的出口總溫、總壓和流量1、風(fēng)扇進(jìn)口總溫Tin* =244.3812，總壓Pin*=0.34473892、計(jì)算風(fēng)扇換算轉(zhuǎn)速： (6)風(fēng)扇，=244.3812，=0.95，由(6)得，=1.0315713、計(jì)算風(fēng)扇增壓比、效率和換算流量風(fēng)

22、扇的增壓比、效率和換算流量分別是關(guān)于換算轉(zhuǎn)速和壓比函數(shù)值及導(dǎo)葉角的函數(shù)。 （7） 1） 附錄4給出了風(fēng)扇的特性數(shù)據(jù)。利用線性插值法計(jì)算出風(fēng)扇的換算轉(zhuǎn)速為1.031571、壓比函數(shù)值為0.5時(shí)的特性圖上的增壓比為2.206562、效率為0.773552和換算流量為105.3429。2） 將1）求的特性圖上的增壓比為2.206562、效率為0.773552和換算流量為105.3429代入（8）修正后得到風(fēng)扇的增壓比、效率和換算流量： (8)=3.882959，=0.826463，=52.14474 3）計(jì)算風(fēng)扇出口參數(shù)風(fēng)扇出口總壓：=1.338607計(jì)算進(jìn)口熵：=6499.002，進(jìn)口焓：=-53

23、807.6風(fēng)扇出口理想熵：=6888.345，這里由風(fēng)扇出口理想熵，計(jì)算風(fēng)扇出口理想總溫=360.361計(jì)算風(fēng)扇出口理想焓：=62490.24根據(jù)公式計(jì)算風(fēng)扇出口焓=86909.94由風(fēng)扇出口焓求風(fēng)扇出口總溫：=384.5548計(jì)算風(fēng)扇流量： (9)由(9)得，=19.264585.1.4 CDFS的出口總溫、總壓和流量1、CDFS進(jìn)口總溫Tin* =384.5548，總壓Pin*=1.3386072、計(jì)算CDFS換算轉(zhuǎn)速已知：，= 384.5548，=0.95，由(6)得，3、計(jì)算CDFS增壓比、效率和換算流量同式（7），CDFS的增壓比、效率和換算流量分別是關(guān)于換算轉(zhuǎn)速和壓比函數(shù)值及導(dǎo)葉角

24、的函數(shù)。 1） 附錄4給出了CDFS的特性數(shù)據(jù)。利用線性插值法計(jì)算出CDFS的換算轉(zhuǎn)速為、壓比函數(shù)值為0.5時(shí)的特性圖上的增壓比為2.04631、效率為0.81635和換算流量為105.0231。2） 將1）求的特性圖上的增壓比為2.04631、效率為0.81635和換算流量為105.0231代入式（8）修正后得到CDFS的增壓比、效率和換算流量：= 1.320066，= 0.897903，= 15.75346 3）計(jì)算CDFS出口參數(shù)CDFS出口總壓：=1.76705計(jì)算進(jìn)口熵：=6953.93，進(jìn)口焓：=86909.91CDFS出口理想熵：=7033.625，這里由CDFS出口理想熵，計(jì)算

25、CDFS出口理想總溫=416.0232計(jì)算CDFS出口理想焓：=118795.3根據(jù)公式計(jì)算CDFS出口焓=122420.9由CDFS出口焓求CDFS出口總溫：=419.5918計(jì)算CDFS流量：由式（9）得=6.2772925.2問題二的模型建立與求解5.2.1壓軸（低、高）功率平衡方程1、壓氣機(jī)（風(fēng)扇、CDFS、高壓）的消耗功率計(jì)算壓氣機(jī)功和功率： (10)2、渦輪（高壓、低壓）發(fā)出功率計(jì)算過程如下： 1） 求渦輪換算轉(zhuǎn)速2） 求渦輪的增壓比、效率和換算流量 附錄4分別給出了高壓渦輪、低壓渦輪的特性數(shù)據(jù)。利用線性插值法【5】出渦輪的換算轉(zhuǎn)速為、壓比函數(shù)值為（、）時(shí)的特性圖上的增壓比、效率和

26、換算流量。 將所求的特性圖上的增壓比、效率和換算流量代入（8）修正后得到渦輪的增壓比、效率和換算流量。3）根據(jù)渦輪換算流量計(jì)算渦輪流量： （11）4）渦輪出口總壓;5）渦輪出口總溫根據(jù)下面公式（12）求出 （12） 6）求渦輪進(jìn)口焓7）求渦輪出口焓；8）渦輪功和功率： （13）3、低壓軸功率平衡方程1）由式（10）知，在其他參數(shù)量已知的情況下，風(fēng)扇的消耗功率由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中風(fēng)扇壓比函數(shù)值確定，故風(fēng)扇的消耗功率表示為2）由式（13）知，已知高壓渦輪出口總壓、總溫時(shí)，低壓渦輪發(fā)出功率由低壓渦輪壓比函數(shù)值確定，但是高壓渦輪出口總壓、總溫由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故低壓渦輪發(fā)出功率表示為3）低壓軸功率平衡

27、方程可由如下非線性方程表示-0.99=0 （14）4、高壓軸功率平衡方程1）由式（10）知，已知風(fēng)扇出口總壓、總溫時(shí)，CDFS的消耗功率由CDFS壓比函數(shù)值與物理轉(zhuǎn)速確定，但是風(fēng)扇出口總壓、總溫由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故CDFS的消耗功率表示為2）由式（10）知，已知CDFS出口總壓、總溫時(shí)，高壓壓氣機(jī)的消耗功率由高壓壓氣機(jī)壓比函數(shù)值與物理轉(zhuǎn)速確定，但是CDFS出口總壓、總溫由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故高壓壓氣機(jī)的消耗功率表示為3）由式（13）知，已知主燃料室出口總壓、總溫時(shí)，高壓渦輪發(fā)出功率由高壓渦輪壓比函數(shù)值與物理轉(zhuǎn)速確定，但是主燃料室出口總壓由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故高壓渦輪發(fā)出功率表示為4）高

28、壓軸功率平衡方程可由如下非線性方程表示 （15）5.2.2渦輪（高壓、低壓）進(jìn)口截面流量平衡方程1、渦輪（高壓、低壓）進(jìn)口截面流量1)高壓渦輪進(jìn)口截面氣體流量，即主燃燒室出口氣體流量和冷卻空氣流量根據(jù)公式求出主燃燒室出口油氣比燃油流量，其中為高壓壓氣機(jī)出口流量根據(jù)=，求出2)低壓渦輪進(jìn)口截面流量，即高壓渦輪流量，可由主燃燒室出口氣體流量和冷卻空氣流量計(jì)算得到，忽略冷卻空氣流量，由主燃燒室出口氣體流量得到2、渦輪（高壓、低壓）流量1)結(jié)合式（11），通過高壓渦輪特性數(shù)據(jù)線性插值得到的高壓渦輪流量，這里忽略冷卻的空氣流量。2) 結(jié)合式（11），通過低壓渦輪特性數(shù)據(jù)線性插值得到的低壓渦輪流量，這里忽

29、略冷卻的空氣流量。3、高壓渦輪進(jìn)口截面流量平衡方程1) 已知高壓壓氣機(jī)出口總壓、總溫時(shí)，主燃燒室出口氣體流量由主燃燒室出口溫度確定，但是高壓壓氣機(jī)出口總壓、總溫由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故主燃燒室出口氣體流量表示為2) 結(jié)合式（11），通過高壓渦輪特性數(shù)據(jù)線性插值得到的高壓渦輪流量，但是高壓渦輪流量由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故高壓渦輪流量表示為 3）高壓渦輪進(jìn)口截面流量平衡方程可由如下非線性方程表示-=0 （16）4、低壓渦輪進(jìn)口截面流量平衡方程1) 低壓渦輪進(jìn)口截面流量，即高壓渦輪流量，可由主燃燒室出口氣體流量和冷卻空氣流量計(jì)算得到，忽略冷卻空氣流量，由主燃燒室出口氣體流量得到，故低壓渦輪進(jìn)口截面流

30、量表示為3)結(jié)合式（11），通過低壓渦輪特性數(shù)據(jù)線性插值得到的低壓渦輪流量，但是低壓渦輪流量由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)表中確定，故低壓渦輪流量表示為4）低壓渦輪進(jìn)口截面流量平衡方程可由如下非線性方程表示-=0 （17）5.2.3后混合器靜壓平衡方程1、內(nèi)涵道靜壓1）內(nèi)涵氣流根據(jù)流量公式求出和2）計(jì)算內(nèi)涵靜壓2、外涵道靜壓1）外涵氣流根據(jù)流量公式求出和2）計(jì)算外涵靜壓3、后混合器靜壓平衡方程1)發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)過內(nèi)涵道時(shí)，氣體流量不發(fā)生變化，因此已知低壓渦輪出口總壓時(shí)，內(nèi)涵靜壓與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中未知參數(shù)無關(guān)，但是低壓渦輪出口總壓由確定，故內(nèi)涵靜壓表示為2) 發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)過外涵道時(shí)，氣體流量不發(fā)生變化，因此已知主燃燒室出口

31、總壓時(shí)，外涵靜壓與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中未知參數(shù)無關(guān)，但是主燃燒室出口總壓由確定，故外涵靜壓表示為3）后混合器靜壓平衡方程可由如下非線性方程表示-=0 （18）5.2.4尾噴管面積平衡方程1、給定的尾噴管8截面的面積2、按附錄1尾噴管的有關(guān)公式計(jì)算出的尾噴管8截面的面積1）由流量公式計(jì)算出假設(shè)尾噴管始終處于臨界或超臨界狀態(tài)，即速度系數(shù)。2）在已知尾噴管進(jìn)口總溫、總壓的情況下，尾噴管8截面的面積與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中未知參數(shù)無關(guān)，但是經(jīng)過加力燃燒室時(shí)，溫度、壓強(qiáng)與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中未知參數(shù)無關(guān)，故尾噴管進(jìn)口總溫、總壓由后混合器出口總溫、總壓確定，但是后混合器出口總溫、總壓由發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中 確定，故尾噴管8

32、截面的面積表示為3、尾噴管面積平衡方程可由如下非線性方程表示 （19）5.2.5風(fēng)扇出口流量平衡方程1、風(fēng)扇出口流量由式（9）得風(fēng)扇出口流量，而風(fēng)扇出口流量只與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中風(fēng)扇壓比函數(shù)值有關(guān)，故風(fēng)扇出口流量表示為2、副外涵道流量1）在已經(jīng)給定副外涵、CDFS涵道出口面積的情況下，CDFS涵道氣流根據(jù)流量公式求出和由求出CDFS涵道出口靜壓；由前混合器靜壓平衡和，求出和，為副外涵道出口總壓；由流量公式計(jì)算出副外涵道出口的流量=2）在已知副外涵道進(jìn)口總溫、總壓的情況下，副外涵道出口的流量與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中未知參數(shù)無關(guān)，但是副外涵道進(jìn)口總溫、總壓由CDFS涵道出口總溫、總壓確定，而且氣體在經(jīng)過C

33、DFS涵道時(shí)，溫度、壓強(qiáng)與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)說明中未知參數(shù)無關(guān)，即副外涵道出口流量由CDFS出口總溫、總壓確定，故副外涵道出口流量可表示為3、CDFS進(jìn)口流量1）在已知風(fēng)扇出口總溫、總壓的情況下，CDFS進(jìn)口流量由CDFS物理轉(zhuǎn)速、壓比函數(shù)值確定，但是風(fēng)扇出口總溫由風(fēng)扇壓比函數(shù)值確定，故CDFS進(jìn)口流量可表示為4、風(fēng)扇出口流量平衡方程可由如下非線性方程表示 即-=0（20）5.2.6發(fā)動(dòng)機(jī)平衡方程組成的非線性方程組發(fā)動(dòng)機(jī)各部件工作時(shí)，受方程（14）（20）7個(gè)平衡方程制約，故發(fā)動(dòng)機(jī)7個(gè)平衡方程組成的非線性方程組如下：（21）5.2.7求解非線性方程組的算法非線性方程組的求解主要有兩類方法：一類是傳統(tǒng)的

34、數(shù)值方法，如牛頓法、梯度法、共軛方向法、混沌法、BFGS法、單純形法等。傳統(tǒng)數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高，缺點(diǎn)是對(duì)初始迭代值具有敏感性，同時(shí)傳統(tǒng)數(shù)值方法還會(huì)遇到計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和矩陣求逆的問題，對(duì)于某些導(dǎo)數(shù)不存在或是導(dǎo)數(shù)難求的方程（比如此題的方程就不易求導(dǎo)數(shù)），傳統(tǒng)數(shù)值方法具有一定局限性。另一類方法是將原問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題求解。由于在優(yōu)化領(lǐng)域，近年來的全局優(yōu)化算法如遺傳算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和混沌算法等已經(jīng)被證明具有良好的全局收斂性和較強(qiáng)的魯棒性，廣泛地適應(yīng)于各個(gè)領(lǐng)域。這其中又以遺傳算法的應(yīng)用最為廣泛和成功。由于現(xiàn)代優(yōu)化算法通常對(duì)函數(shù)本身沒有要求，不需求導(dǎo)，所以這種方法的適用性很廣，但

35、是精度和收斂速度通常不可兼得。1.三種牛頓法：Newton 法、簡化Newton 法、修改的Newton 法求解非線性方程組的Newton 法是一個(gè)最基本而且十分重要的方法, 目前使用的很多有效的迭代法都是以Newton 法為基礎(chǔ), 或由它派生而來。因此有必要先介紹一下這種方法。n 個(gè)變量n 個(gè)方程的非線性方程組, 其一般形式如下: （22）式(22)中,( i=1, , n) 是定義在n 維Euclid空間Rn中開域 D上的實(shí)值函數(shù)。若用向量記號(hào)，令：, 則方程組（22）也可表示為： （23）這里F表示Rn中開域D上的非線性映射，記為FDRnRn。若存在x*D使得F(x*）=0,則x*稱為方

36、程（23）的解。若在包含x*的某鄰域內(nèi),按某種近似意義,用線性函數(shù): （24）近似地代替向量值函數(shù)F(X),此處Ak 是n 階矩陣，bk為n維列向量。則可將線性方程組: （25）的解作為非線性方程組(23)的近似解。1.1 Newton法6如果讓F在零點(diǎn)按泰勒公式展開到二次項(xiàng)，并用來近似F，就可以推出Newton法的迭代公式為： (26）其中X0為與零點(diǎn)較為接近的一個(gè)初值。1.2 簡化Newton 法6盡管Newton 法具有較高的收斂速度，但在每一步迭代中，要計(jì)算n 個(gè)函數(shù)值f，以及n2個(gè)導(dǎo)數(shù)值形成Jacobi矩陣，而且要求的逆陣或者解一個(gè)n 階線性方程組，計(jì)算量很大。為了減少計(jì)算量，在上述

37、Newton 法中對(duì)一切k=0,1,2,.,取為，于是迭代公式修改為： (27)式（26）即為簡化的Newton法。該方法能使計(jì)算量大為減少，但卻大大降低了收斂速度。簡化的Newton 法的算法與Newton 法的算法區(qū)別就在于只由給定的初始近似值計(jì)算一次，以后在每一次迭代過程中不再計(jì)算，保持初始計(jì)算值。1.3 修正的Newton 法7吸取Newton 法收斂快與簡化的Newton 法工作量省的優(yōu)點(diǎn)，文獻(xiàn)2把m 步簡化的Newton 迭代合并成一次Newton 迭代，即為下列迭代程序: (28)式中: j=1, 2, , m, k=0, 1, 2, , 該式稱為修正的Newton 法。通過分析

38、Newton 法、簡化的Newton 法和修正Newton 法的原理, 并通過對(duì)算例的分析比較，我們可以知道: Newton 法(26)式具有較高的收斂速度，但計(jì)算量大，在每一步迭代中，要計(jì)算n個(gè)函數(shù)值f，以及n2個(gè)導(dǎo)數(shù)值f'形成Jacobi 矩陣，而且要求的逆陣或者解一個(gè)n 階線性方程組；簡化的Newton 法( 27) 式，它用迭代初值X0來計(jì)算，并在每個(gè)迭代步中保持不變，它能使每步迭代過程的計(jì)算量大為減少，但大大降低了收斂速度。修正Newton法(28)與Newton法(26)相比，在每步迭代過程中增加計(jì)算m個(gè)函數(shù)值，并不增加求逆次數(shù)，然而收斂速度提高了。2. 遺傳算法9,11將

39、非線性方程組(22)轉(zhuǎn)化為一個(gè)全局優(yōu)化問題。構(gòu)造能量函數(shù)：，求解非線性方程組的問題就轉(zhuǎn)化為了求能量函數(shù)最小值的問題。即給定一個(gè)充分小的實(shí)常數(shù)，搜索使得則X*即是非線性方程組(22)對(duì)應(yīng)的近似解。這個(gè)優(yōu)化問題可以用遺傳算法進(jìn)行求解。2.1 遺傳算法簡介9遺傳算法（Genetic Algorithms，簡稱 GA）是一種基于自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制的搜索（尋優(yōu)）算法，它是模擬自然界中的生命進(jìn)化機(jī)制，在人工系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化。遺傳算法的實(shí)質(zhì)是通過群體搜索技術(shù)，根據(jù)適者生存的原則逐代進(jìn)化，最終得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。它必須做以下操作：初始群體的產(chǎn)生、求每一個(gè)體的適應(yīng)度、根據(jù)適者生存的原則選擇優(yōu)良

40、個(gè)體、被選出的優(yōu)良個(gè)體兩兩配對(duì)，通過隨機(jī)交叉其染色體的基因并隨機(jī)變異某些染色體的基因后生成下一代群體，按此方法使群體逐代進(jìn)化，直到滿足進(jìn)化終止條件。其實(shí)現(xiàn)方法如下：（1）根據(jù)具體問題確定可行解域，確定一種編碼方法，能用數(shù)值串或字符串表示可行解域的每一解。 （2）對(duì)每一解應(yīng)有一個(gè)度量好壞的依據(jù)，它用一函數(shù)表示，叫做適應(yīng)度函數(shù)。（3）確定進(jìn)化參數(shù)群體規(guī)模M、交叉概率c p、變異概率mp、進(jìn)化終止條件。 為便于計(jì)算，一般來說，每一代群體的個(gè)體數(shù)目都取相等。群體規(guī)模越大、越容易找到最優(yōu)解，但由于受到計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力的限制，群體規(guī)模越大，計(jì)算所需要的時(shí)間也相應(yīng)的增加。進(jìn)化終止條件指的是當(dāng)進(jìn)化到什么時(shí)候結(jié)

41、束，它可以設(shè)定到某一代進(jìn)化結(jié)束，也可以根據(jù)找出近似最優(yōu)是否滿足精度要求來確定。2.2 遺傳算法設(shè)計(jì)111、 編碼方式本文采用的編碼方式是實(shí)數(shù)編碼。與傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼相比，實(shí)數(shù)編碼可以方便的表示較大范圍的數(shù)，并且便于與經(jīng)典優(yōu)化算法混合使用。鑒于實(shí)數(shù)編碼的上述優(yōu)越性和非線方程組求解的實(shí)際要求，在本文所設(shè)計(jì)的混合遺傳算法中采用實(shí)數(shù)編碼方式，這樣使得算法更具有普遍性。2 、適應(yīng)度計(jì)算遺傳算法在運(yùn)行時(shí)，是依靠適應(yīng)度函數(shù)值的大小來區(qū)分每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣，并判定是否進(jìn)入下一代的進(jìn)化。適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響著算法的性能。本文在算子設(shè)計(jì)時(shí)以聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)算子為選擇算子，該算子可以直接通過比較個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值完成操作，因此

42、本文的遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)直接選擇為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即由（21）確定。3 、遺傳算子遺傳算子設(shè)計(jì)包括交叉算子、變異算子和選擇算子的設(shè)計(jì)。（1）交叉算子算術(shù)交叉算子是實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中應(yīng)用最廣泛的一種算子，該算子描述如下：假設(shè)在兩個(gè)個(gè)體X1和X2之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運(yùn)算后所產(chǎn)生出的兩個(gè)新個(gè)體為 （29）其中是在0,1區(qū)間內(nèi)的參數(shù)，它可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是由進(jìn)化所決定的變量，為避免生成的兩個(gè)新個(gè)體相同，本文選擇為1/3。(2) 變異算子傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的收斂速度慢、容易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，在很大程度上是由于變異操作在進(jìn)化過程中對(duì)局部極值點(diǎn)的干擾效果不明顯。因此構(gòu)造合適的變異算子是實(shí)數(shù)編碼遺傳算

43、法是否有效的關(guān)鍵。5中設(shè)計(jì)了一種新的隨機(jī)方向變異算子，稱之為確定性隨機(jī)方向變異，算子描述如下：設(shè)被選中變異的個(gè)體的染色體為Xk，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)方向pk，整個(gè)變異操作的過程是以Xk為起點(diǎn)，沿方向pk尋求最優(yōu)點(diǎn)作為新的染色體，即完成如下一維搜索運(yùn)算： (30)可以用黃金分割方法搜索得到最優(yōu)步長，則變異后個(gè)體的新染色體為 (31)(3) 選擇算子設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)選擇算子一方面要求適應(yīng)度函數(shù)大于零，給適應(yīng)度函數(shù)的選擇帶來了一定的困難；另一方面基于適應(yīng)值的排序選擇算子是造成算法早熟、收斂速度慢的主要原因。為避免上述問題，本文采用了既具有較高確定性和一定隨機(jī)性的聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)法為選擇算子【11】，聯(lián)賽規(guī)模取為3

44、。由于遺傳算法中有許多隨機(jī)因素的影響，當(dāng)前群體的最好個(gè)體可能會(huì)被破壞，影響算法的運(yùn)行效率和收斂性，因此采用了最優(yōu)保存策略，即當(dāng)前群體中最優(yōu)個(gè)體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，而是用它來替代本代群體中經(jīng)過交叉、變異操作后所產(chǎn)生的最差個(gè)體。5.2.8有效性分析為了檢驗(yàn)編寫程序的有效性，我們運(yùn)用Matlab軟件對(duì)7個(gè)平衡方程所涉及的子程序進(jìn)行了調(diào)試，由于篇幅限制，本文簡要介紹部分調(diào)試結(jié)果如下：在考慮實(shí)際參數(shù)范圍約束條件下，方便與問題一比較與檢驗(yàn)，我們對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部分參數(shù)設(shè)置如下：，時(shí)，算法實(shí)現(xiàn)過程中，關(guān)鍵參數(shù)數(shù)值如下：表2 風(fēng)扇關(guān)鍵參數(shù)數(shù)值0.9229841.72899387.319510.8424760.9

45、45224335.365315.968551455424.3表3 CDFS關(guān)鍵參數(shù)數(shù)值0.9608822.193801287.06050.8060471.290404370.46212.97367458497.9292表4 高壓壓氣機(jī)關(guān)鍵參數(shù)數(shù)值0.9610696.01955896.236680.813947.197027631.39911.053012976720.2365.3問題三的模型建立與求解1、 發(fā)動(dòng)機(jī)性能最優(yōu)求解模型通過閱讀文獻(xiàn)，我們知道在超音速巡航工作點(diǎn)，單涵模式下變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)單位推力較雙涵模式高，總推力提高，但同時(shí)單位油耗增加，另外一些可調(diào)因素對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀態(tài)有至關(guān)重要的影響，

46、如風(fēng)扇、壓氣機(jī)的、渦輪導(dǎo)葉角度、模式選擇活門開閉、尾噴管喉道及出口面積變化等等。因此，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)各部件匹配工作時(shí)的7個(gè)平衡制約方程，通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、主燃燒室、渦輪、噴管等部件的不同參數(shù)模擬比較，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的研究具有很大的實(shí)際意義。針對(duì)問題三中的單涵模式下變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)性能最優(yōu)問題，我們需要根據(jù)選定好的一部分發(fā)動(dòng)機(jī)部件參數(shù)值，探討發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量為多少時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的性能最優(yōu)。另外，附錄1中給出了計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能的三個(gè)參數(shù)的算法，由這三個(gè)參數(shù)體現(xiàn)出發(fā)動(dòng)機(jī)性能。因此，這里可以通過分析附錄1中的三個(gè)計(jì)算參數(shù)算法，通過各個(gè)部件匹配工作時(shí)的平衡制約方程來建立數(shù)學(xué)模型?？紤]到我們需要以3個(gè)變量來計(jì)算三個(gè)性能優(yōu)劣指標(biāo)，于是我們可以通過多目標(biāo)優(yōu)化模型來達(dá)到解決性能最優(yōu)問題。1）確定目標(biāo)函數(shù)：我們以飛行高度，飛行馬赫數(shù)的超音速巡航點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，選取單位推力和耗油率目標(biāo)函數(shù)。以下面幾個(gè)關(guān)系式建立模型：2）選取變量：這里我們選取的變量是發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量。3）計(jì)算目標(biāo)約束關(guān)系式：2、發(fā)動(dòng)機(jī)CDFS、低壓渦輪導(dǎo)葉角、噴管喉道面積求解。六、 模型評(píng)價(jià)與總結(jié)6.1 模型優(yōu)勢(shì) 1、在問題二中，引進(jìn)了現(xiàn)代優(yōu)化算法遺傳算法來求解非線性方程組。遺傳算法作為