2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試題（真題）word版

1、2013 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分。請把答案填寫在答題卡相印位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 )42sin(3xy2、設(shè)（ 為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)的模為 2)2(iziz3、雙曲線的兩條漸近線的方程為 191622yx4、集合共有 個子集1 , 0 , 15、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 （流程圖暫缺）n6、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設(shè)計運動員的 5 此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方程較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為 7

2、、現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，nmYXmn7m9n則都取到奇數(shù)的概率為 nm，8、如圖，在三棱柱中，分別是ABCCBA111FED，1AAACAB，的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體ADEF 1VABCCBA111積為，則 2V21:VV9、拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為（包含2xy 1xD三角形內(nèi)部和邊界） 。若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是 ),(yxPDyx2 10、設(shè)分別是的邊上的點，ED，ABCBCAB，ABAD21BCBE32若（為實數(shù)） ，則的值為 ACABDE2121，2111、已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時，則不等式)(xfR0 xxx

3、xf4)(2的解xxf)(集用區(qū)間表示為 12、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點xOyC)0, 0( 12222babyaxABC1ADEF1B1C為，F(xiàn)右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個端點為，設(shè)原點到直線的距離為，到 的距離為lBBF1dFl，2d若，則橢圓的離心率為 126dd C13、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點，是函數(shù)（）圖象上一動xOy),(aaAPxy10 x點，若點之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 AP，22a14、在正項等比數(shù)列中，則滿足na215a376 aa的nnaaaaaa2121最大正整數(shù)的值為 n二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分。請在答題卡指

4、定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、 （本小題滿分 14 分）已知，。)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若，求證：；2|baba （2）設(shè)，若，求的值。) 1 , 0(ccba,16、 （本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐中，平面平面，ABCS SABSBC，過作，垂足為，BCAB ABAS ASBAF F點分別是棱的中點。GE，SCSA，求證：（1）平面平面；/EFGABC （2）。SABC ABCSGFE17、（本小題滿分 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線。xOy)3 , 0(A42:xyl設(shè)圓的半徑為 ，圓心在 上。C1l（1）若圓

5、心也在直線上，過點作圓的切線，C1 xyAC 求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐CMMOMA2C 標(biāo)的取值范圍。a18、 （本小題滿分 16 分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到ACA，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到?，F(xiàn)有甲、乙兩位游CABBC客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜AACmin/50mmin2A車到，在處停留后，再從勻速步行到。假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為BBmin1C，山路長為，經(jīng)測量，。min/130mACm12601312cosA53cosC（1）求索道的長；AB（2）問乙出發(fā)多少分鐘后

6、，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，C3 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？xyAlOCBA19、 （本小題滿分 16 分）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和。記，naad)0(dnSncnnSbnn2，*Nn其中為實數(shù)。c（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（） ；0c421bbb，knkSnS2*,Nnk（2）若是等差數(shù)列，證明：。nb0c20、 （本小題滿分 16 分）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。axxxf ln)(axexgx)(a（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( a（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。)(xg), 1()(xf更多精彩內(nèi)容：更多精彩內(nèi)容： （在文字上按住 ctrlctrl 即