第五章：豎曲線設(shè)計(jì)講述

1、變坡點(diǎn)縱斷面上兩相鄰不同坡度線的交點(diǎn)。豎曲線為保證行車安全、舒適以及視距的需要，在變坡處設(shè)置的縱向曲線。l相鄰兩坡度線的交角用坡度差“”表示，坡度角一般較小，可近似地用兩坡段坡度的代數(shù)差表示，即 。l為正，變坡點(diǎn)在曲線下方，豎曲線開口向上，為凹形豎曲線；為負(fù)，變坡點(diǎn)在曲線上方，豎曲線開口向下，為凸形豎曲線。 l各級道路在變坡點(diǎn)處均應(yīng)設(shè)置豎曲線。各級道路在變坡點(diǎn)處均應(yīng)設(shè)置豎曲線。l豎曲線的線形采用二次拋物線。由于在其應(yīng)用范圍內(nèi)，圓曲線與拋物線幾乎沒有差別，因此，豎曲線通常表示成圓曲線的形式，用圓曲線半徑R來表示豎曲線的曲率半徑。 12ii 1. 豎曲線的計(jì)算豎曲線的計(jì)算 (1) 用二次拋物線作為

2、豎曲線的基本方程式 二次拋物線一般方程為 拋物線上任一點(diǎn)的曲率半徑為 222/32/1dxyddxdyR (1) 212ixxky ikxdxdyi(2) , , ; ,012211LiiLkiikLiLxiix則時時當(dāng) 2/3222)1 ( , , 1 , ikRkdxydidxdy得代入上式式中 因?yàn)?i 介于 i1和 i2之間，且 i1、i2均很小，故 i2可略去不計(jì)，則 (3) kR 將（2）式和（3）式代入（1）式，得二次拋物線豎曲線基本方程式為 21 21212xixRyxixLy或 式中：坡差 （） ； 豎曲線長度 （m） ； 豎曲線半徑 （m） 。 (2) 豎曲線幾何要素計(jì)算

3、豎曲線的幾何要素主要有：豎曲線切線長T、曲線長L和外距E。 RL 2LT RTE22 (3) 豎曲線上任意點(diǎn)縱距y的計(jì)算 2 2Rxy 式中：y計(jì)算點(diǎn)縱距； x計(jì)算點(diǎn)樁號與豎曲線起點(diǎn)的樁號差。 ixTHH)(010H1HiyHH1H變坡點(diǎn)標(biāo)高(m)； 計(jì)算點(diǎn)高程(m)； 利用該式可以直接計(jì)算直坡段上任意點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高。2)計(jì)算設(shè)計(jì)標(biāo)高式中：設(shè)計(jì)標(biāo)高(m)；當(dāng)為凹形豎曲線時取“”，當(dāng)為凸形豎曲線時取“”。(4) 豎曲線上任意點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高的計(jì)算1)計(jì)算切線高程縱坡度。l豎曲線最小半徑凹形豎曲線極限最小半徑凸形豎曲線極限最小半徑豎曲線的一般最小半徑l豎曲線最小長度 主要從以下三個方面計(jì)算分析確定。限制離

4、心力考慮夜間行車前燈照射的影響考慮在跨線橋下的視距從限制離心力不致過大考慮 汽車行駛在豎曲線上，由于離心力的作用，要產(chǎn)生失重（凸形豎曲線）或增重（凹形豎曲線）。失重直接影響乘客的舒適感，增重則不僅影響乘客的舒適感還對汽車的懸掛系統(tǒng)產(chǎn)生超載的影響。豎曲線半徑的大小直接影響離心力的大小，因此，必須首先從控制離心力不致過大來限制豎曲線的極限最小半徑。汽車在豎曲線上產(chǎn)生的離心力為： RGVRvgGF12722 則： )(1272GFVR 式中：F汽車轉(zhuǎn)彎時受到的離心力（N） ； GF /單位車重受到的離心力。 根據(jù)日本資料限制為GF /=0.028，代入上式得： 6 . 32VR (m) 從汽車夜間行

5、駛前燈照射距離考慮 如下圖所示，若照射距離小于要求的視距長度，則無法保證行車安全。按此條件即可推導(dǎo)出此時凹形豎曲線的最小半徑的計(jì)算公式。 設(shè)汽車前燈高度為h，前車燈照射角為,由豎曲線計(jì)算公式得： RsBC22 由圖可知： tgshBC 兩式聯(lián)解得： )(22tgshsR (m) 式中：s前燈照射距離(m)，按行車視距長度取值； h前燈高度(m)，取mh75. 0; 前燈向上的照射角，取1。 將s、h、取值代入得： 0349. 05 . 1 2ssR從保證跨線橋下的視距考慮為保證汽車穿過跨線橋時有足夠的視距，也應(yīng)對凹形豎曲線最小半徑加以限制。綜合分析以上三種情況后，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)以限制凹形豎曲線離心力

6、條件為依據(jù)，即可制定出凹形豎曲線極限最小半徑的規(guī)定值，如下表。公路豎曲線最小半徑和最小長度公路豎曲線最小半徑和最小長度 設(shè)計(jì)速度（kmh） 120 100 80 60 40 30 20 極限最小值 11000 6500 3000 1400 450 250 100 凸形豎曲線半徑（m） 一般最小值 17000 10000 4500 2000 700 400 200 極限最小值 4000 3000 2000 1000 450 250 100 凹形豎曲線半徑（m） 一般最小值 6000 4500 3000 1500 700 400 200 豎曲線最小長度（m） 100 85 70 50 35 25

7、20 l凸形豎曲線極限最小半徑主要從限制失重不致過大和保證縱面行車視距兩個方面計(jì)算分析確定。從失重不致過大考慮與凹形豎曲線的限制條件和計(jì)算公式相同，即： )(1272GFVR 式中各符號意義同前。從保證縱面行車視距考慮：凸形豎曲線半徑過小，路面上凸直接影響行車視距，按規(guī)定的視距控制即可推導(dǎo)出計(jì)算極限最小半徑的公式。分兩種情況： sL，如圖所示 Rlhww22 hlRmm22 由幾何條件 mwlls 將上述兩式代入得： )(2mwhhRs 式中：hw物高(m)，取;10. 0mhw hm目高(m)，取;20. 1mhm lw豎曲線頂點(diǎn)A距物點(diǎn)的距離(m)； ml -豎曲線頂點(diǎn)A距目點(diǎn)的距離(m)

8、； s 要求的行車視距(m)，按停車視距考慮； L豎曲線長度（m） 。 將hw、hm 的值代入并整理得： 98. 32minsR (m) sL 經(jīng)推導(dǎo)： 2min98. 32sR （m） 式中：s要求的視距長度（m） ； 縱斷面變坡處的坡度角。 l 豎曲線一般最小半徑豎曲線一般最小半徑 豎曲線極限最小半徑是緩和行車沖擊和保證行車視距所必需的豎曲線半徑的最小值，該值只有在地形受限制迫不得已時才采用。通常為了使行車有較好的舒適條件，設(shè)計(jì)時多采用大于極限最小半徑極限最小半徑1.51.52.02.0倍倍的半徑值，此值即為豎曲線一般最小半徑。倍數(shù)1.52.0，隨設(shè)計(jì)車速減小而取用較大值。l 豎曲線最小長

9、度豎曲線最小長度 與平曲線相似，當(dāng)坡度角較小時，即使采用較大的豎曲線半徑，豎曲線的長度也很短，這樣容易使司機(jī)產(chǎn)生急促的變坡感覺；同時，豎曲線長度過短，易對行車造成沖擊。我國公路按照汽車在豎曲線上3s3s得行程時間控制豎曲線的最小長度。（1）豎曲線設(shè)計(jì)的一般要求 豎曲線是否平順，在視覺上是否良好，往往是構(gòu)成縱面線形優(yōu)劣的主要因素。豎曲線設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下要求： 1)宜選用較大的豎曲線半徑。在不過分增加工程量的情況下，宜選用較大的豎曲線半徑。通常采用大于豎曲線一般最小半徑的半徑值，特別是當(dāng)坡度差較小時，更應(yīng)采用大半徑，以利于視覺和路容美觀。只有當(dāng)?shù)匦蜗拗苹蚱渌厥饫щy不得已時才允許采用極限最小半徑。在

10、有條件的路段，為獲得平順而連續(xù)且視覺良好的縱面線形，可參照表選擇豎曲線半徑。 3、豎曲線設(shè)計(jì)、豎曲線設(shè)計(jì)2)同向豎曲線應(yīng)避免“斷背曲線” 。同向豎曲線特別是同向凹形豎曲線間，如直坡段不長，應(yīng)合并為單曲線或復(fù)曲線。 3)反向曲線間，一般由直坡段連接，也可徑相連接。反向豎曲線間最好設(shè)置一段直坡段，直坡段的長度應(yīng)能保證汽車以設(shè)計(jì)車速行駛3s的行程時間，以使汽車從失重（或增重）過渡到增重（或失重）有一個緩和段。如受條件限制也可互相連接或插入短的直坡段。 4)豎曲線設(shè)置應(yīng)滿足排水需要。若相鄰縱坡之代數(shù)差很小時，采用大半徑豎曲線可能導(dǎo)致豎曲線上的縱坡小于0.3%，不利于排水，應(yīng)重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。 從視覺觀點(diǎn)所

11、需的豎曲線最小半徑從視覺觀點(diǎn)所需的豎曲線最小半徑 設(shè)計(jì)速度（kmh） 凸形豎曲線半徑（m） 凹形豎曲線半徑（m） 120 20000 12000 100 16000 10000 80 12000 8000 60 9000 6000 40 3000 2000 28ER 選擇豎曲線半徑主要應(yīng)考慮以下因素： 1)選擇半徑應(yīng)符合表所規(guī)定的豎曲線的最小半徑和最小長度的要求。2)在不過分增加土石方工程量的情況下，為使行車舒適，宜采用較大的豎曲線半徑。3)結(jié)合縱斷面起伏情況和標(biāo)高控制要求，確定合適的外距值，按外距控制選擇半徑：（2）半徑的選擇4)考慮相鄰豎曲線的連接（即保證最小直坡段長度或不發(fā)生重疊限制曲線長度，按切線長度選擇半徑： 5)過大的豎曲線半徑將使豎曲線過長，從施工和排水來看都是不利的，選擇半徑時應(yīng)注意。 6)對夜間行車交通量較大的路段考慮燈光照射方向的改變，使前燈照射范圍受到限制，選擇半徑時應(yīng)適當(dāng)加大，以使