作業(yè)15電介質(zhì)

1、作業(yè)作業(yè) 1515 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 15-1 在靜電場中，電位移線從在靜電場中，電位移線從 正自由電荷或無限遠正自由電荷或無限遠 出發(fā)，終止于出發(fā)，終止于 負自由電荷或無限遠負自由電荷或無限遠 .15-2 在一點電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，在一點電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面以點電荷所在處為球心作一球形閉合面 。（(A)高斯定理成立高斯定理成立,且可以用它求出且可以用它求出閉合面上各點的場強；閉合面上各點的場強；（(B）高斯定理成立，但不可以用它）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點的場強；求出閉合面上各點的場強；（(

2、C）由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯）由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立；定理不成立；（D）即使電介質(zhì)對稱分布，高斯）即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立。定理也不成立。 答：答： B q電介質(zhì)電介質(zhì)15-3 一個點電荷一個點電荷q 放在相對介電系數(shù)為放在相對介電系數(shù)為 r的無限大的無限大均勻電介質(zhì)中的一個球形空穴中心，半徑為均勻電介質(zhì)中的一個球形空穴中心，半徑為a，則，則其面上一點的電位移矢量的量值等于其面上一點的電位移矢量的量值等于 ；電場強度的量值等于電場強度的量值等于 ;極化電荷面密度等極化電荷面密度等 。24 aqD 204aqEr )11(42raqnP q rpa解：解：(1) (方

3、法一方法一)：設(shè)電容器帶電量為設(shè)電容器帶電量為Q, 忽略忽略邊緣效應(yīng)邊緣效應(yīng), 則系統(tǒng)具無限大平則系統(tǒng)具無限大平面對稱性面對稱性abd/3d SQD00 ErE 01 15-4 一面積為一面積為S , 間距為間距為 d 的平行板電容器的平行板電容器.（1）今在板間平行于板平面插入厚度為）今在板間平行于板平面插入厚度為d/3, 面積面積S的的相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為 的均勻電介質(zhì)板的均勻電介質(zhì)板, 計算其電容計算其電容.（2）若插入的是同樣尺寸的導體板，其電容又如何？）若插入的是同樣尺寸的導體板，其電容又如何？（3）上下平移介質(zhì)板或插入導體板對電容有無影響？）上下平移介質(zhì)板或插入導體板對電容

4、有無影響？r 0ED由介質(zhì)中的高斯定理由介質(zhì)中的高斯定理1EbEdEaEU0103 33210dEdE )12(30 rrd dSUSUQCrr)12(30 (方法二方法二)：此問題等效于三個簡單電容器的串聯(lián)：此問題等效于三個簡單電容器的串聯(lián). 3211111CCCC SbSdSar0003 Sdrr 03)12( dSCrr)12(30 abd/3d0ED1E(2)若插入的是導體板若插入的是導體板, 可視為兩個簡單電容器的串聯(lián)可視為兩個簡單電容器的串聯(lián). 21111CCC SbSa00 Sd032 dSC230 abd/3d0E0E(3) 因為因為(1)(2)中中C值均與值均與a、b無關(guān)無關(guān)

5、, 所以平板水平所以平板水平放置的電容器放置的電容器, 上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容無影響無影響.15-5 在空氣平板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介在空氣平板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示當電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)板，如圖所示當電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的電場與空氣中的場強相比較，應(yīng)有質(zhì)中的電場與空氣中的場強相比較，應(yīng)有 C 15-6 一個平行板電容器固定地與電壓為一個平行板電容器固定地與電壓為U的電源相連接，的電源相連接，極板間有塊介質(zhì)板（如圖極板間有塊介質(zhì)板（如圖5-3），介質(zhì)板外的空氣中某點），

6、介質(zhì)板外的空氣中某點P的場強為的場強為E1，若把介質(zhì)板抽出，抽出后，若把介質(zhì)板抽出，抽出后，P點的場強為點的場強為E2，E1與與E2比較比較 （A）E1=E2；（；（B）E1E2; (C)E1E2。 答：答：B 抽出前后電容器電壓不變抽出前后電容器電壓不變 aEadEUr 11 抽出前抽出前UPad抽出后抽出后dEU2 aadUEr 11 dUE 2答：答：B +Q15-7 一個大平行板電容器水平放置，兩極板間充有電介質(zhì)，一個大平行板電容器水平放置，兩極板間充有電介質(zhì)，另一半為空氣，當兩極板帶恒定的等量的異號電荷時，有一質(zhì)另一半為空氣，當兩極板帶恒定的等量的異號電荷時，有一質(zhì)量為量為m的點電荷

7、的點電荷+q平衡在極板間的空氣域中（如圖），此后若平衡在極板間的空氣域中（如圖），此后若把介質(zhì)抽出，電荷把介質(zhì)抽出，電荷+q將將（A）保持不動；）保持不動；（B）向上運動；）向上運動；（C）向下運動。）向下運動。 比較介質(zhì)抽出前后比較介質(zhì)抽出前后E 的變化的變化Eqgm1 2 抽出前抽出前rE 011 022 ESQEE22121 且且 rSQ 122 1202 rSQE 抽出后抽出后SQE02 后后22EE 后后即即15-8 在真空中有在真空中有A、B兩板，相隔距離為兩板，相隔距離為d（很小）（很?。?板面積為板面積為S,其帶電量為其帶電量為+q和和-q,則兩極板間相互作用則兩極板間相互作用

8、力力F的大小等于的大小等于 （A）q2/ 0S； （B）q2/2S 0 ； （C）q2/4 0d2dSqCqA02222 dFdSqA 022SqF022 答：答：BUSdABSqEA0022 B板在板在A板的電場中的受力為：板的電場中的受力為：SqqEFA022 或：外力克服電場力作功或：外力克服電場力作功=電勢能的增量電勢能的增量A板單獨存在時的電場板單獨存在時的電場15-9 半徑為半徑為R1和和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數(shù)為介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì)設(shè)兩筒上單位長度帶電量分別為的均勻介質(zhì)設(shè)兩筒上單位長度帶電量分別為+和和-，則介質(zhì)中的電位移

9、矢量的大小，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小D ，電場，電場強度的大小強度的大小E =_rD2rEr 0215-10 兩只電容器，兩只電容器，C1 = 8F , C2 = 2F , 分別把它分別把它們充電到們充電到1000，然后將它們反接（如圖示），此，然后將它們反接（如圖示），此時兩極板間的電勢差為時兩極板間的電勢差為 600v .解解:CVCq3361110810108 CVCq3362210210102 Cqqq321106 反接后反接后并聯(lián)并聯(lián)FCCC 1021 vCqU600 C1C2q1q2+ - +15-11 電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，

10、內(nèi)、外圓筒半徑分別為筒半徑分別為 R1 = 2cm，R2 = 5cm，其間充滿相對介，其間充滿相對介電常數(shù)為電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓 U = 32v的電源上的電源上(如圖示如圖示)，試求距離軸線，試求距離軸線R =3.5cm處處的點的電場強度和點與外筒間的電勢差的點的電場強度和點與外筒間的電勢差.r 解：設(shè)兩圓筒單位長度帶電為解：設(shè)兩圓筒單位長度帶電為 +和和 ，由軸對稱性，兩極間電場強度，由軸對稱性，兩極間電場強度沿徑向向外，沿徑向向外， 大小為大小為rEr 02 電勢為電勢為 212102RRrRRdrrEdrU 32ln2120

11、RRr 2R1RRUA923.345 . 2ln3220 r mvRErA/8 .997105 . 3923.34220 方向沿徑向向外方向沿徑向向外. 202RRrAdrrU RRr20ln2 v46.125 . 35ln923.34 U=32vARR1R215-12 如圖所示，兩共軸的導體圓筒的內(nèi)、外半徑分別如圖所示，兩共軸的導體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為為R1=R = 0.5 cm、R2=3R，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為界面半徑為 r0 = 2R，內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為，內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為1，外層介，外層介質(zhì)的介電常數(shù)為質(zhì)的介電常數(shù)為2 = 1/4，若兩層介

12、質(zhì)的最大安全電勢，若兩層介質(zhì)的最大安全電勢梯度值都是梯度值都是E* = 40 kV/cm，當電壓升高時，哪層介質(zhì)，當電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？ 解：設(shè)內(nèi)，外筒帶電線電荷密度為解：設(shè)內(nèi)，外筒帶電線電荷密度為 和和- ，由高斯定理得：，由高斯定理得：1R1R2r02rrErE1221122,2 )5 . 1ln42(ln21 022101ln2ln2rRRr 200121RrrRdrEdrEUrrErE1221122,2 內(nèi)層介質(zhì)中的最大場強為：內(nèi)層介質(zhì)中的最大場強為： 1Rr RE1max12 0rr RE1max2 外層介質(zhì)中的

13、最大場強為：外層介質(zhì)中的最大場強為：當電壓升高時，當電壓升高時， 隨著升高。隨著升高。由由E-r曲線曲線知，外層介質(zhì)的內(nèi)側(cè)先達到知，外層介質(zhì)的內(nèi)側(cè)先達到 E*而被擊穿而被擊穿. max1max2EE 最大電勢差由最大電勢差由 E2max = E*而求得：而求得：*11max2REERE KVREU15.23)5 . 1ln42(ln2*11max 15-13 一個平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕緣手柄一個平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢差將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢差U12、電場、電場強度的大小強度的大小E、電場能量、電

14、場能量W將發(fā)生如下變化：將發(fā)生如下變化： C 15-14 如果某帶電體其電荷分布的體密度如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來增大為原來的的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼谋?，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?C (A) 2倍； (B) 1 / 2倍； (C) 4倍； (D) 1 / 4倍15-15 兩個電容器的電容之比兩個電容器的電容之比C1 C2 = 1 2把它們把它們串聯(lián)起來接電源充電，它們的電場能量之比串聯(lián)起來接電源充電，它們的電場能量之比 W1 W2 = _2 1_；如果是并聯(lián)起來接電源充電，則它們；如果是并聯(lián)起來接電源充電，則它們的電場能量之比的電場能量之比 W1 W2 =_1 2_15-

15、16 如圖如圖5-7所示，用力所示，用力F把電容器中的電介質(zhì)板把電容器中的電介質(zhì)板抽出，在圖（抽出，在圖（a）和圖（）和圖（b）中的兩種情況下，電容）中的兩種情況下，電容器儲存的靜電能量將器儲存的靜電能量將 （A）都增加；）都增加；（B）都減小；）都減小；（C）（）（a）增加，（）增加，（b）減??；）減小；（D）（）（a）減小，（）減小，（b）增加。）增加。F充電后仍與電源連接充電后仍與電源連接F充電后與電源斷開充電后與電源斷開CQW22 22CUW U不變，不變，C變小變小因此因此W 減小減小Q不變，不變，C變小變小因此因此W 增大增大答：答： （D）15-17 今有兩個電容器，其帶電量分別

16、為今有兩個電容器，其帶電量分別為Q 和和Q ，而，而其電容均為，求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化其電容均為，求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化? 解解: CQW221 CQW2422 CQWWW25221 總總并聯(lián)后并聯(lián)后 QQ3 CC2 CQCQW492)3(2122 CQWW42 總總(總能量減少總能量減少)Q2Q3/2Q3/2Q CQWW22/3221 CQW492 總總或或15-18半徑為半徑為R 的金屬球，接電源充電后斷開的金屬球，接電源充電后斷開電源，這時它們儲存的電場能量為電源，這時它們儲存的電場能量為 , 今今將該球與遠處一個半徑也是將該球與遠處一個半徑也是R的導體球的導體球B

17、用細導用細導線 連 接 ， 則 球 儲 存 的 電 場 能 量 變線 連 接 ， 則 球 儲 存 的 電 場 能 量 變?yōu)闉?.J5105 J51025. 1 解解:JCQW5201052/ 2/QQ JWCQW5021025. 14/2/ 15-19 如圖所示如圖所示, 一球形電容器一球形電容器, 在外球殼的半徑在外球殼的半徑b及內(nèi)外導體間的電勢差及內(nèi)外導體間的電勢差 維持恒定的條件下，內(nèi)維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑球半徑a為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最?。坎⑶筮@個最小電場強度的大小。最??？并求這個最小電場強度的大小。解：設(shè)球形電容器帶電量為解：設(shè)球

18、形電容器帶電量為q24rqE 電勢差為電勢差為 bal dEU)11(442baqdrrqba abUabq 4UabaaabUabEa)11(4)(42 令令 0 dadE0)(22 abUaU2ba bUE4min baU15-20 球形電容器如圖所示，其內(nèi)導體球半徑為球形電容器如圖所示，其內(nèi)導體球半徑為R，外，外導體球殼的內(nèi)外半徑分別為導體球殼的內(nèi)外半徑分別為2R、3R，兩導體之間充滿相，兩導體之間充滿相對介電常數(shù)對介電常數(shù) r=1.5的電介質(zhì)的電介質(zhì) 若給外導體球殼總共帶電若給外導體球殼總共帶電 Q，并將內(nèi)球接地，求：，并將內(nèi)球接地，求： 各表面的帶電量；各表面的帶電量； 電場的電場的總能量總能量R2R3Rr 解：解：（1）設(shè)各表面帶電荷分別為設(shè)各表面帶電荷分別為 q1