北師大版八上11探索勾股定理（二）

1、課 題1.1 探索勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，探索勾股定理的證明過程；2、學(xué)會(huì)利用幾何圖形的截割拼補(bǔ)證明勾股定理；3、能利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、回顧勾股定理的歷史，憑添作為中國(guó)人的民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理并應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)驗(yàn)證勾股定理教學(xué)方法五步教學(xué)法（情智發(fā)展課堂）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)板塊教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、知識(shí)回顧、情趣導(dǎo)入1、課前2分鐘播放視頻“勾股定理之海內(nèi)存知己、天涯若比鄰”。2、播放幻燈片：勾股定理的幾何模型導(dǎo)課：觀察動(dòng)畫，這是北京科技博物館的一個(gè)展品，你從中看到了什么？對(duì)，它可以用來驗(yàn)

2、證我們上一節(jié)課認(rèn)識(shí)的勾股定理，另外兩幅圖又是用來解決什么問題的呢？帶著這些疑問，我們開始今天的勾股定理證明的探索之旅。設(shè)計(jì)意圖：在優(yōu)美的音樂中重溫勾股定理，在動(dòng)畫演示中激發(fā)對(duì)定理證明的探索欲望。學(xué)生在悠揚(yáng)的音樂聲中調(diào)整好自己的精神狀態(tài)觀看引課課件二、自主學(xué)習(xí)、知識(shí)探究（！）說到勾股定理，哪位同學(xué)可以用語言敘述一下它的基本內(nèi)容。我們?cè)儆姓?qǐng)數(shù)學(xué)課代表把它翻譯成數(shù)學(xué)語言：教師板書到黑板上： A在RTABC中，C=90 則 a2+b2=c2 b c C a B（2）上一節(jié)我們通過實(shí)驗(yàn)猜想到了直角三角形的三邊存在這樣的關(guān)系，也找到了一些符合這個(gè)關(guān)系式的直角三角形的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們舉出一些：（3）有了這些

3、數(shù)據(jù)，我們是否就可以說在直角三角形里，這個(gè)式子 a2+b2=c2 就一定成立了呢？實(shí)際上，再多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只能增加結(jié)論的可靠性，特殊的數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)替代不了一般的規(guī)律。所以本著嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們又紛紛由驗(yàn)證的過程轉(zhuǎn)為對(duì)這一猜想的論證過程，這條路走得非常艱辛，經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)的沉寂之后，才逐漸被人們所掌握。（4）下面我們就分組進(jìn)行一個(gè)拼圖游戲，來探究它的幾種比較簡(jiǎn)單的證明方法。教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，而后用學(xué)具（我準(zhǔn)備的是泡沫板，可以粘在黑板上）拼出其中一種圖形，并規(guī)范書寫證明過程作為范例：證明：S正方形 =4×12ab+( b-a)2 又 S正方形=c24×12ab+(

4、b-a)2=c22ab+b2-2ab+ a2=c2既： a2+b2=c2對(duì)學(xué)生給出的證明進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在游戲中感知數(shù)學(xué)，在圖形的裁割拼補(bǔ)中激發(fā)興趣，在等積法的證明中體會(huì)以形證數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法。一人敘述勾股定理的內(nèi)容數(shù)學(xué)課代表數(shù)學(xué)語言翻譯勾股定理大膽發(fā)言，說出知道的勾股數(shù)：如：3、4、5；6、8、10；5、12、13等等了解勾股定理的歷史，感悟燦爛的數(shù)學(xué)文化學(xué)生4人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具（4個(gè)全等的直角三角形，三個(gè)正方形），拼出教材中的1-5和1-6的圖形，感悟定理的證明方法。每組派1人到黑板上拼出圖形，并根據(jù)圖形對(duì)定理進(jìn)行證明。三、總結(jié)新知、精講點(diǎn)撥歸納：1、利用拼圖法驗(yàn)證

5、勾股定理，關(guān)鍵是_ 各部分的面積和等于整體的面積； 拼圖時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏。大家知道嗎？這個(gè)勾股定理還有一項(xiàng)世界吉尼斯記錄呢！它是當(dāng)今世界上證明方法最多的一個(gè)數(shù)學(xué)定理，證法多達(dá)500多種。而我國(guó)最早出現(xiàn)在周髀算經(jīng)中的證明方法比西方早了500年，作為一個(gè)中國(guó)人，我們倍感驕傲和自豪！同學(xué)們也要努力學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取在某些領(lǐng)域有所建樹。2、勾股定理在應(yīng)用時(shí)注意它的書寫格式?？春诎迳系陌鍟合旅嫖覀冞M(jìn)入應(yīng)用環(huán)節(jié)：例一、1、若a、b、c是RtABC的三邊，且已知a=6，b=8，則c=_引導(dǎo)學(xué)生，只是這一種情況嗎？設(shè)計(jì)意圖：提醒勾股定理在運(yùn)用時(shí)，一定要分清直角邊和斜邊是否已經(jīng)確定，避免出現(xiàn)主觀認(rèn)為c是斜邊的情

6、況出現(xiàn)。整理到筆記上學(xué)習(xí)歷史，激發(fā)愛國(guó)熱情記到書上學(xué)生回答，可能會(huì)說出一個(gè)答案，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想寫到練習(xí)本上四、鞏固練習(xí)、能力提升練一練、在ABC中，AB=AC=13cm，BC=10 cm，求ABC的面積。 A B C設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解在非直角三角形中運(yùn)用勾股定理需要先構(gòu)造直角三角形。也考查學(xué)生等腰三角形常規(guī)輔助線的做法。思考拓展：某廣告公司欲將一塊矩形展板運(yùn)到學(xué)校，現(xiàn)租借了一輛小貨車（附此貨車數(shù)據(jù)：車廂長(zhǎng)4m，寬1.5m，高2m），為防止運(yùn)輸途中展板的損壞，要求展板的一邊緊貼車廂側(cè)面底邊，問這塊展板的長(zhǎng)寬如何設(shè)計(jì)，才能使它的面積最大？分析：（1）畫出車廂的平面圖形 （2）抽象出數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)意圖：教會(huì)學(xué)生將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來解決，對(duì)程度較好的學(xué)生是個(gè)能力提升的必要途徑。分組討論后，抽查一人板書其他人寫在練習(xí)本上分組討論，畫出具體圖形將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型 五