判別式和根與系數(shù)關(guān)系復(fù)習(xí)課

1、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： 1.判斷一元二次方程的根的情況（兩不等實根、兩相等實根、無實根）； 2.由根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍或取值； 3.不解方程，求與方程兩根有關(guān)代數(shù)式的值；教學(xué)重點和難點重點 一元二次方程根的判別式和韋達定理基本運用.難點 靈活運用根的判別式和韋達定理解決問題.教學(xué)過程一、知識整理：1. 一元二次方程的根的判別式(=)： (1)當(dāng) 0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， (2)當(dāng) 0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根, (3)當(dāng) 0一元二次方程沒有實數(shù)根，（4）當(dāng) 0一元二次方程有實數(shù)根。2. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)：若關(guān)于

2、x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .2、 課前熱身A組 1、不解方程，判斷下列方程的根的情況： （1） （2） （3） 2、 填寫下表 方 程二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b 常數(shù)項c B組3.(2012上海) 若方程x2-6x+c=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是_.4.（2012廣州）已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則 5.（2010年珠海）已知關(guān)于的方程系x2 +mx-5=0的一個根為-1，則實數(shù)m= 另一個根是 6.方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是 三、例題講解例1 （2012四川資陽）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。例2 已知關(guān)于x的方程3x2=2-6x的兩根為

3、x1 ，x2，求 （1）和的值 （2）求的值. 解：4、 牛刀小試1. 設(shè)x1、x2是方程的兩根，則= ，= .2. 設(shè)x1、x2是方程的兩個根，則= ，= 3設(shè)x1、x2是方程x25-4x的兩根，則_，x12+x22=_.4一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22的值是( )A3B-3CD5、(2012四川南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 3x + m1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若2（）+x1x2 +10=0，求m的值 6、(2010廣州)已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，求的值。 拓展提升7、已知：關(guān)于的方程（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求另一個根及值8、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根為. （1）