2007年高考上海卷數(shù)學(xué)理科試卷含答案

1、2007年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類) 考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗碼等填寫清楚 2本試卷共有21道試題，滿分150分考試時間120分鐘請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上一填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是 2若直線與直線平行，則 3函數(shù)的反函數(shù) 4方程 的解是 5若，且，則的最大值是 6函數(shù)的最小正周期 7在五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 8以雙曲線的中心為焦點(diǎn)，且以該雙曲線的左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線

2、方程是 9對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是 10在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種 已知是兩個 相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線用與，與的位置關(guān)系，寫出一個總能確定與是異 面直線的充分條件： 11已知為圓上任意 一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），直線 的傾斜角為弧度，記 在右側(cè)的坐標(biāo)系中，畫出以 為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡的大致圖形為二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選

3、、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分12已知，且（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程 的兩個根，那么的值分別是（） 13設(shè)是非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是（） 14直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形 中，若，則的可能值個數(shù)是（） 1 2 3 415設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推 出成立”那么，下列命題總成立的是（） 若成立，則當(dāng)時，均有成立 若成立，則當(dāng)時，均有成立 若成立，則當(dāng)時，均有成立 若成立，則當(dāng)時，均有成立 三解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟16（本題滿分12分） 如

4、圖，在體積為1的直三棱柱中，求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）17（本題滿分14分） 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%） （1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池

5、的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 已知函數(shù)，常數(shù) （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍20（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分 如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”（1）設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差

6、數(shù)列，且，依次寫出的每一項；（2）設(shè)是項數(shù)為(正整數(shù))的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列記各項的和為當(dāng)為何值時，取得最大值？并求出的最大值； （3）對于確定的正整數(shù)，寫出所有項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當(dāng)時，求其中一個“對稱數(shù)列”前項的和21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，yO.x.如圖，點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，分別是“果圓”與，軸的交點(diǎn)（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當(dāng)時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的

7、線段稱為“果圓”的弦試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由2007年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)答案要點(diǎn)一、填空題（第1題至第11題）1 2 3 4 5 6 7 8 910 ，并且與相交（，并且與相交）11 二、選擇題（第12題至第15題）題 號12131415答 案ACBD 三、解答題（第16題至第21題）16解法一： 由題意，可得體積， 連接 ，平面， 是直線與平面所成的角 ， ，則 即直線與平面所成角的大小為 解法二： 由題意，可得 體積， ， 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 得點(diǎn)

8、， 則，平面的法向量為 設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為， 則， ， 即直線與平面所成角的大小為 17解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 18解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為 ， 則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) （2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得 因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到 19解：（1）當(dāng)時， 對任意， 為偶函數(shù) 當(dāng)時， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2）解法一：設(shè)， ， 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范圍是 解法二：當(dāng)時，顯然在為增函數(shù) 當(dāng)時，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù) 當(dāng)時，同解法一 20解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為 （2） ， ， 當(dāng)時，取得最大值 的最大值為626 （3）所有可能的“對稱數(shù)列”是： ； ； ； 對于，當(dāng)時， 當(dāng)時， 對于，當(dāng)時， 當(dāng)時， 對于，當(dāng)時， 當(dāng)時， 對于，當(dāng)時， 當(dāng)時，21 解：（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ， （2）由題意，得 ，即 ，得 又 （3）設(shè)“果圓”的方程為， 記平行弦的斜率為當(dāng)時，直線與