轉動定律轉動慣量

1、4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版1PzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 對轉軸對轉軸 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用來描述力對剛體用來描述力對剛體的轉動作用的轉動作用0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF*4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版2zOkFr討論討論FFFzFrkMzsin rFMzzFF （1）若力若力 不在轉動平面內，把力分不在轉動平面內，把力分解為平行和垂直于轉軸方向的兩個分量解為平行和垂直于轉

2、軸方向的兩個分量 F 其中其中 對轉軸的對轉軸的力矩為零，故力矩為零，故 對轉對轉軸的力矩軸的力矩zFF4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM （3）剛體內剛體內作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版4 例例1 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m

3、,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示水面與大壩表面垂直，如圖所示. 求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點基點 Q 且與且與 x 軸平行的力矩軸平行的力矩 .QyOxyOhxL4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版5 解解 設水深設水深h，壩長，壩長L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的

4、轉動物理學物理學第五版第五版6)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，則，則 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數據，得代入數據，得N1091. 510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版7QyOyydFdhFyMdd 對通過點對通過點Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入數據，得：代入數據，得：mN1014212 .M4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章

5、剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版8Ormz二二 轉動定律轉動定律FtFnFrFMsinmrmaFttM （1）單個質點單個質點 與轉軸剛性連接與轉軸剛性連接m2mrM 2tmrrFM4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版92iejjjjrmMM（2）剛體剛體 質量元受質量元受外外力力 ，內內力力jFejFi外外力矩力矩內內力矩力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版10

6、剛體定軸轉動的角加速度與它所受的剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合合外力矩外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉動慣量轉動慣量成反比成反比.)rmMjjjj2e(轉動定律轉動定律JM 2jjjrmJ定義轉動慣量定義轉動慣量OzjmjrjFejFimrJd24- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版11討論討論JM（2）tJJMdd（3）（1） 不變不變M，0轉動定律轉動定律JM 4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版12三轉動慣量三轉動慣量 J 的的意義：意

7、義：轉動慣性的量度轉動慣性的量度 . 轉動慣量的單位：轉動慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd24- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版13v 質量離散分布質量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計算方法的計算方法 v 質量連續(xù)分布質量連續(xù)分布VrmrrmJVjjjdd222 ：質量元：質量元md ：體積元：體積元Vd4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版14剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：（3

8、）與轉軸的位置與轉軸的位置有關有關（1）與剛體的體密度與剛體的體密度 有關有關（2）與剛體的幾何形狀及體密度與剛體的幾何形狀及體密度 的分的分布有關布有關說說 明明4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版152mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 質量為質量為 的剛體的剛體，如果對其質心軸的轉動如果對其質心軸的轉動慣量為慣量為 ，則對任一與則對任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉軸的轉動慣量轉軸的轉動慣量CJmddCOm4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第

9、五版第五版16質量為質量為m，長為，長為L的細棒繞其一端的的細棒繞其一端的JP2221mRmRJP圓盤對圓盤對P 軸的轉動慣量軸的轉動慣量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1O2O24- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版17竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質量為什么飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版18( (2) ) 為瞬時關系為瞬時

10、關系 ( (3) ) 轉動中轉動中 與平動中與平動中 地位相同地位相同maF JM ( (1) ) , 與與 方向相同方向相同 JM M說明說明 轉動定律應用轉動定律應用JM 4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版19 例例2 質量為質量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為索跨過一半徑為R、質量為、質量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為，并系在另一質量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎豎直懸掛直懸掛滑輪與繩索間無

11、滑動，滑輪與繩索間無滑動， 且滑輪與且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計軸承間的摩擦力可略去不計( (1) )兩物體的兩物體的線加速度為多少？線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？張力各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距從靜止落下距離離 y 時，其速率是多少時，其速率是多少？4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版20解解 ( (1) ) 用用隔離法分隔離法分別對各物體作受力分析，別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系取如圖所示坐標系ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2

12、FBPBmT2FT1FCPCF4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版21amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版222CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版23如令如令 ，可得

13、，可得BABAT2T1mmgmmFF （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版24穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉轉動試計算細桿轉動到與豎直線成動試計算細桿轉動到與豎直線成 角時角時的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例3一長為一長為 l 、質量質量為為 m 勻質細桿豎直放置，勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉動接，并可繞其轉動由于由于此豎直放置的細桿處于非此豎直放置的細桿處于非m,lOmg4- -2力矩轉動定律轉動慣量力矩轉動定律轉動慣量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版25 解解 細