齒輪幾何參數(shù)設(shè)計計算

1、 第2章 漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)設(shè)計計算21 概述 漸開線圓柱齒輪設(shè)計是齒輪傳動設(shè)計中最常用、最典型的設(shè)計，掌握其設(shè)計方法是齒輪設(shè)計者必須具備的，對于其它類型的傳動也有很大的幫助。在此重點討論漸開線圓柱齒輪設(shè)計的設(shè)計技術(shù)。22 齒輪傳動類型選擇 直齒（無軸向力） 斜齒（有軸向力，強度高，平穩(wěn)） 雙斜齒（無軸向力，強度高，平穩(wěn)、加工復(fù)雜）23 齒輪設(shè)計的主要步驟 多級速比分配 單級中心距估算 齒輪參數(shù)設(shè)計 齒輪強度校核 齒輪幾何精度計算24 齒輪參數(shù)設(shè)計原則 （1) 模數(shù)的選擇 模數(shù)的選擇取決于齒輪的彎曲承載能力，一般在滿足彎曲強度的條件下，選擇較小的模數(shù)，對減少齒輪副的滑動率、増大重合度，提高

2、平穩(wěn)性有好處。但在制造質(zhì)量沒有保證時，應(yīng)選擇較大的模數(shù)，提高可靠性，模數(shù)増大對動特性和膠合不利。 模數(shù)一般按模數(shù)系列標準選取 ，對動力傳動一般不小于2 對于平穩(wěn)載荷：mn=(0.007-0.01)a 對于中等沖擊：mn=(0.01-0.015)a 對于較大沖擊：mn=(0.015-0.02)a （2）壓力角選擇 an=20 大壓力角（25、27、28、30）的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：齒根厚度和漸開線部分的曲率半徑增大，對接觸彎曲強度有利。齒面滑動速度減小，不易發(fā)生膠合。根切的最小齒數(shù)減小。缺點：齒的剛度增大，重合度減小，不利于齒輪的動態(tài)特性。軸承所受的載荷增大。過渡曲線長度和曲率半徑減小，應(yīng)力集中系數(shù)

3、增大。 小壓力角（14.5、15、16、17.5、18）的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：齒的剛度減小，重合度增大，有利于齒輪的動態(tài)特性。軸承所受的載荷減小。缺點：齒根厚度和漸開線部分的曲率半徑減小，對接觸彎曲強度不利。齒面滑動速度增大，易發(fā)生膠合。根切的最小齒數(shù)增多。 （3） 螺旋角選擇 斜齒輪螺旋角一般應(yīng)優(yōu)先選取整:10-13. 雙斜齒輪螺旋角一般應(yīng)優(yōu)先選取:26-33. 螺旋角一般優(yōu)先取整數(shù)，高速級取較大，低速級取較小。 考慮加工的可能性。 螺旋角增大的優(yōu)缺點： 齒面綜合曲率半徑增大，對齒面接觸強度有利。 縱向重合度增大，對傳動平穩(wěn)性有利。 齒根的彎曲強度也有所提高（大于15度后變化不大）。 軸承所受的

4、軸向力增大。 齒面溫升將增加，對膠合不利。 斷面重合度減小。 （4）齒數(shù)的選擇 最小齒數(shù)要求（與變位有關(guān)） 齒數(shù)和的要求 齒數(shù)互質(zhì)要求 大于100齒的質(zhì)數(shù)齒加工可能性問題（滾齒差動機構(gòu)） 高速齒輪齒數(shù)齒數(shù)要求 增速傳動的齒數(shù)要求 （5）齒寬和齒寬系數(shù)的選擇 一般齒輪的齒寬由齒寬系數(shù)來確定， a=b/a d=b/d1 m=b/mn a=(0.2-0.4) 齒寬系數(shù)d取值： 齒輪對稱分布d最大值1.1-1.4 齒輪非對稱分布d最大值0.9-1.1 齒輪懸臂結(jié)構(gòu)d最大值0.6-0.8 注意：齒寬系數(shù)比較大時注意偏載問題。齒輪懸臂結(jié)構(gòu)不宜取較大的齒寬系數(shù) （6） 齒頂高系數(shù) ha=1 長齒（1.1、1

5、.2、1.3）的特點： 重合度大、接觸強度有所提高、對傳動平穩(wěn)性有利。 滑動速度大、齒頂變尖 短齒（0.8、0.9）的特點： 彎曲強度有所提高、滑動速度小、不易膠合。 重合度小，對振動噪聲不利。 （7） 頂隙系數(shù)(0.25、0.3、0.35、0.4) 一般齒輪0.25 高精度硬齒面重載齒輪0.35、0.4 小模數(shù)0.35 與刀具有關(guān) 與齒根圓角有關(guān) （8）重合度要求 端面重合度EA大于1.15 EA+EB大于2.2 軸向重合度EB大于1.0 (9) 變位系數(shù)的選擇 變位的目的： 可以減小小齒輪的最少齒數(shù)，降低結(jié)構(gòu)體積和重量； 正變位可避免根切，提高接觸和彎曲強度； 變位系數(shù)合理分配，可降低齒面

6、滑動率； 配湊中心距； 利用變位可修復(fù)磨損的舊齒輪。 變位選擇 一般應(yīng)優(yōu)先選取X(0.4-1.2)的值.大小輪的最大滑動系數(shù)應(yīng)接近相等。05變位方法大變位設(shè)計問題 Xn1+Xn2和越大，強度越大，相嚙合率越小 Xn1+Xn2和越小，強度越小，相嚙合率越大 變位系數(shù)的選擇特點： Xn1+Xn2=（-0.4 - -0.8） 特殊情況設(shè)計（負大變位設(shè)計） Xn1+Xn2=（-0.4 - 0） 相嚙合率大 Xn1+Xn2=（0-0.6） 平行較好的齒形 Xn1+Xn2=（0.6 1.2） 齒根與齒面強度較大 Xn1+Xn2= （>1.2 特殊情況設(shè)計（大變位設(shè)計） 變位系數(shù)選擇的限制條件 根切要

7、求 齒頂厚要求 重合度要求 干涉要求等 國外一些規(guī)范中的變位系數(shù)選擇方法 英國國家規(guī)范（BSS NO. 436）中的變位方法： 內(nèi)嚙合變位系數(shù)選擇 xn1=0.4(1-z1/z2) xn2=-xn1內(nèi)嚙合變位系數(shù)選擇 xn1=0.4 xn2=-0.4 德國規(guī)范（DINE 3994）中的變位方法： 外齒輪 ：xn=0.5 內(nèi)齒輪 ：xn=-0.5 （10） 齒頂厚要求 （11） 齒面滑動率要求25 齒輪基本參數(shù)綜合優(yōu)化設(shè)計 齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計涉及面較廣，影響的因素很多，除了要掌握優(yōu)化設(shè)計理論和方法外，更重要的是對齒輪專業(yè)知識的深入了解，才能設(shè)計出工程上比較合理實用的方案。國內(nèi)近20年來在齒輪優(yōu)

8、化設(shè)計方面作了很多研究工作，也取得較大的進展。但應(yīng)該認識到齒輪的優(yōu)化設(shè)計不是單單依靠建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型就能夠完全解決的一個問題。一個合理實用的工程設(shè)計方案是要依靠具有豐富專業(yè)知識和工程經(jīng)驗的工程師通過大量的計算、分析、判斷、對比等綜合確定。齒輪傳動現(xiàn)代設(shè)計是一門綜合技術(shù)，由于齒輪傳動是一個很專業(yè)的學(xué)科，如何運用現(xiàn)代設(shè)計技術(shù)和手段解決好齒輪設(shè)計問題是關(guān)鍵所在。目前，許多已發(fā)表的文章中提出了多種齒輪優(yōu)化設(shè)計方面的建模方法，每種方法各有特點，都說是最佳或最優(yōu)方案。但沒有一個方法能說明該方法是完美無缺的，這其中主要忽略了一個大前提，那就是在特定的建模條件下尋求最佳方案，這只是一個數(shù)學(xué)方法問題，與實際工程

9、相差甚遠。齒輪設(shè)計是一個集幾何、強度、工藝、材料與熱處理、使用工況和評價標準等諸多復(fù)雜因素組合的綜合問題，在一定范圍內(nèi)也是一個系統(tǒng)工程，這樣一個問題不是靠簡單的數(shù)學(xué)模型就能加以描述的。本系列產(chǎn)品的設(shè)計方法采用“綜合優(yōu)化”的設(shè)計思想，不片面追求理論上的優(yōu)化值，而是把傳統(tǒng)設(shè)計方法、現(xiàn)代設(shè)計技術(shù)和設(shè)計者的知識經(jīng)驗有機地結(jié)合起來，理論上追求科學(xué)合理，應(yīng)用中力求可靠實用，二者兼顧。 在齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計中，一般情況下，多級減速器的優(yōu)化設(shè)計可以分二個步驟進行，即：級間等強度優(yōu)化設(shè)計及單級齒輪優(yōu)化設(shè)計。251 中心距和速比優(yōu)化設(shè)計（1）中心距的確定當中心距未定時，一般由接觸強度確定，即取值要大于滿足接觸強度

10、的最小中心距 （2） 中心距不定時的速比的分配 按各級齒輪體積最小來分配各級速比，由接觸強度計算公式可得：齒輪的體積近似為：最小體積存在的必要條件是：解聯(lián)立方程可求出各級速比。（3） 定中心距的速比分配 在齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計，給定一個名義總速比，對多級傳動有很多種速比排列組合，如何確定比較合理的速比組合，對提高系列減速器的承載能力有著重要的作用。多級減速器的傳動比分配直接影響減速器的承載能力和使用壽命。一般情況下，傳動比的分配應(yīng)該使各級的承載能力大至相等。 由等接觸安全系數(shù)相等（即：SHj=SHj+1）可推得：式中K=KaKvKHaKHZ=ZHZEZZU速比傳動效率HP接觸許用應(yīng)力 (Mpa

11、)j=1.2.3m （m為傳動級數(shù)） 其中計算系數(shù)定義見國家齒輪強度標準GB/T3480-97對于m級傳動，只有m-1個速比為獨立變量，所以，只需求解由上述公式組成的m-1元方程組即可求得各級速比分配。25 2 齒輪參數(shù)綜合優(yōu)化設(shè)計 在減速器產(chǎn)品齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中，如何合理選擇齒輪參數(shù)是至關(guān)重要的。由于各級中心距組合和名義速比的組合已經(jīng)給定，而且齒寬與中心距的比值通常也已經(jīng)確定，那么實際上要設(shè)計的變量只有齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角和變位系數(shù)。 由于中心距、速比和齒寬已經(jīng)給定，那么減速器的齒輪接觸強度基本上也已確定。因此，要提高減速器的綜合承載能力，主要是提高齒輪的抗彎能力。也就是說，在保證小輪齒數(shù)大于

12、小輪最小齒數(shù)Z1min及齒數(shù)和（Z1+Z2）大于最小齒數(shù)和（Zmin）的條件下，盡量選取較大的模數(shù)，以提高減速器的綜合承載能力。 由于齒數(shù)、模數(shù)、優(yōu)先螺旋角均為離散變量，所以采用網(wǎng)格枚舉法進行齒輪參數(shù)的優(yōu)選。網(wǎng)格枚舉法的設(shè)計思路是：按照一定的規(guī)則對模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角進行排列組合，對滿足條件的方案進行分析對比，篩選出最佳的組合方案。 采用網(wǎng)格枚舉法優(yōu)選齒輪參數(shù)的主要設(shè)計步驟：1、 齒輪設(shè)計參數(shù)的上下限的確定（1） 初步確定小輪齒數(shù)Z10根據(jù)名義速比u初步確定小輪齒數(shù)Z10Z10Z1min Z10Zmin/(1+u)式中 Z1min允許最小小輪齒數(shù) Zmin-允許最小齒數(shù)和(2) 根據(jù)中心距a、速

13、比u和小輪齒數(shù)Z10初步確定模數(shù)mn0，并確定模數(shù)的上下限。 式中 0=(min+max)/2X0=( Xmin+ Xmax)/2 min-允許最小螺旋角 max -允許最大螺旋角 Xmin-允許最小變位系數(shù)和 Xmax -允許最大變位系數(shù)和 根據(jù)初步確定模數(shù)mn0按模數(shù)系列確定模數(shù)的上下限，即：（mn(i)< mn0<mn(i+1)）(3) 根據(jù)中心距a、速比u、模數(shù)mn等重新確定小輪齒數(shù)上下限Z1L和Z1u 注意：不同模數(shù)對應(yīng)不同的小輪齒數(shù)上下限2、 可行設(shè)計方案的判斷及最佳方案選擇 根據(jù)齒輪設(shè)計變量的上下界范圍，進行排列組合，對所有的組合方案進行可行性判斷，既滿足各種約束條件

14、要求的方案定為可行方案，在可行方案中根據(jù)一定的評價標準最終確定最佳方案。 網(wǎng)格枚舉法實際上是一種網(wǎng)格枚舉設(shè)計法，對于離散變量的設(shè)計問題，給出各種參數(shù)的組合，對每一種組合根據(jù)嚙合質(zhì)量標準的要求，從而獲得對應(yīng)的可行方案，采用模糊數(shù)學(xué)的綜合評判法，給出各項指標的權(quán)系數(shù)，對各組合進行評價，去劣存優(yōu)，直到找出最佳設(shè)計方案。網(wǎng)格枚舉法的優(yōu)點是解題思路簡單，對離散設(shè)計變量問題比較有效。 值得一提是，最佳方案的選擇與評判標準有很大的關(guān)系，如何確定比較合理的評判標準與設(shè)計工程師的知識與經(jīng)驗有密切關(guān)系，也是優(yōu)化設(shè)計中至關(guān)重要的一步。253 基于兩齒面滑動比相等的變位系數(shù)優(yōu)化設(shè)計 在齒輪基本參數(shù)給定時，如何分配變位

15、系數(shù)是很關(guān)鍵的。變位系數(shù)的合理分配，能夠改善齒輪傳動性能和質(zhì)量，提高齒輪承載能力，降低齒面磨損，延長減速器使用壽命。一般采用等滑動率方法分配變位系數(shù)。 基于兩輪齒面最大滑差率相等為目標的變位系數(shù)優(yōu)化模型 Min F（xn1,xn2）=|1max-2max| 式中 xn1、xn2-分別為小、大輪變位系數(shù) 1max、2max-分別為小、大輪齒根最大滑動率 aa1 、aa2 - 分別為小、大輪齒頂壓力角 a-齒輪嚙合角 a-齒寬系數(shù) u=z2/z1 變位系數(shù)優(yōu)化中還要考慮幾何約束條件，如：輪齒不發(fā)生根切、齒頂不能變尖、避免過渡干涉、和重合度要求等。 26 齒輪幾何計算幾何計算按手冊中的公式計算，但要注意一些問題：1 齒輪根切2 齒頂變尖3 滑動率匹配4 重合度要求5 齒寬系數(shù) 內(nèi)齒輪幾何計算注意問題： 內(nèi)齒圈齒頂問題（重迭干涉） 多對齒嚙合27 增速傳動設(shè)計的特點 （1）齒數(shù)組合要求 （2）齒頂壓力角 （3）變位系數(shù)的選擇 xn1=x/(u+1) xn2=x-xn128 小模數(shù)齒輪設(shè)計的特點281小模數(shù)齒輪設(shè)計原則1 、 要求傳動鏈的總轉(zhuǎn)角誤差最小（1） 從回差計算公式看，輸出級轉(zhuǎn)角誤差影響最大，既末級誤差盡量減少。（2） 傳動比分配原則由小到大，既U4>U3>U2>U1時，總轉(zhuǎn)角減少。2、要求等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動慣量最小 可以提