高中數(shù)學(xué)空間幾何、立體幾何問題考點(diǎn)題型歸納分析、絕對(duì)的好資料(含答案)

1、 立體幾何大題題型訓(xùn)練題型一、空間的平行與垂直證明1、在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：ACBC1； （II）求證：AC 1/平面CDB1；2、已知正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，為的中點(diǎn). ()求證：平面； ()求證：平面平面； ()求異面直線與所成角的余弦值.3、（2007武漢3月）如圖所示，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BM平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。題型二 求空間距離考點(diǎn)1 點(diǎn)到平

2、面的距離1、（福建卷理）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)ABCD（）求證：平面；（）求二面角的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離2、2010江西 如圖BCD與MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（）求點(diǎn)A到平面MBC的距離；（）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值?？键c(diǎn)2 直線到平面的距離1、已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角的大小。題型三 空間角的計(jì)算考點(diǎn)1 求異面直線所成角1、（北京卷）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角是的 中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（I

3、I）求異面直線與所成角的大小2、（廣東卷）如圖所示，AF、DE分別是O、O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直徑，ABAC6，OE/AD.()求二面角BADF的大?。?)求直線BD與EF所成的角考點(diǎn)2 直線和平面所成的角1、（全國(guó)卷理）四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的大小2、如圖，在正三棱柱中, , 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.()證明：平面平面；()求直線和平面所成角的正弦值. 考點(diǎn)3 二面角1、（全國(guó)理19題）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。ABCDPEF第

4、38題圖第39題圖()求證：EF平面SAD；()設(shè)SD = 2CD，求二面角AEFD的大??；2、（2010陜西）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA  平面ABCD,AP=AB=2,BC=2   2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)（）證明：PC  平面BEF；（）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。 題型一1、解法一：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC， ACBC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， D是AB的中

5、點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，ABCA1B1C1Exyz DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；解法二：直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C兩兩垂直，如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA、CB、C1C分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）（1）（3,0，0），（0，4,0），0，ACBC1.（2）設(shè)CB1與C1B的交戰(zhàn)為E，則E（0,2，2）.（，0,2），（3,0，4），DEAC1.2、 證明：()因?yàn)锳FBE

6、，AF平面，所以AF平面，xyz同理可證，平面，所以，平面平面又平面，所以平面 ()因?yàn)榈酌媸钦呅?，所以，又底面，所以，因?yàn)椋云矫?，又平面，所以平面平?()由于底面是正六邊形，所以.如圖，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.則，從而兩異面直線與所成角的余弦值為.16. 已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如圖2）。（1）證明：平面PADPCD；（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；（3）在M滿足（）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.（I）證明：依題意知

7、： （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一點(diǎn)M，作MNAB，則MN平面ABCD，設(shè)MN=h則 要使即M為PB的中點(diǎn). （III）以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）由（I）知平面，則的法向量。又為等腰因?yàn)樗訟M與平面PCD不平行. 17. 如圖，四棱錐FABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD的大??；（II）求四棱錐EABC

8、D與四棱錐FABCD公共部分的體積.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、相交平面所成二面角以及空間幾何體的體積計(jì)算等知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力、利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力。本小題滿分13分。解：（I）（綜合法）連接AC、BD交于菱形的中心O，過O作OGAF，G為垂足。連接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD為二面角BAFD 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)平面ABF的法向量，則由得令

9、，得，同理，可求得平面ADF的法向量。 由知，平面ABF與平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）連EB、EC、ED，設(shè)直線AF與直線CE相交于點(diǎn)H，則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD。過H作HP平面ABCD，P為垂足。因?yàn)镋A平面ABCD，F(xiàn)C平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，從而由得。又因?yàn)?故四棱錐H-ABCD的體積18. 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（）求證：對(duì)任意的，都有（）設(shè)二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值 18.（）證法1：如

10、圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如圖1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DEAE于F，連接CF，則CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 從而在中，. 由，得.由，解得，即為所求.解法二：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面因?yàn)椋杂?，為等腰直角三角形，DBC

11、AS如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，所以（）取中點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為2、解 （）如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知 平面又平面，所以而，所以平面又平面，故平面平面（）解法1   如圖所示，設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，由正三棱柱的性質(zhì)及是的中點(diǎn)知，又，所以平面而，所以平面又平面，故平面平面過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，則平面連結(jié)，則是直線和平面所成的角. 由已知，不妨設(shè)，則，.所以 .即直線和平面所成角的正弦值為.解法2 如圖所示，設(shè)是的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系. 不妨設(shè)，則，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.易知 ，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為 ，則有解得，.故可取 . 來(lái)源:Z&xx&k.Com所以，.由此即知，直線和平面所成角的正弦值為. 小結(jié) ：考點(diǎn)3 二面角1、解法一：AAEBCFSDGMyzx（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面