北師大版高中數(shù)學(xué)(必修3)《算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)》教案3篇

高一數(shù)學(xué)算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)北師大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容： 算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)二.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題（如三元一次方程組求解等問題）的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；2、經(jīng)過分析具體問題，抽象出算法的過程，培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達(dá)能力和邏輯思維能力；3、通過算法實(shí)例，體會(huì)構(gòu)造性的思想和方法。三、知識(shí)要點(diǎn)1、流程圖——為了使算法的結(jié)構(gòu)更加清晰，可借助圖來幫助描述算法。描述算法的圖稱為算法流程圖或算法框圖，簡(jiǎn)稱流程圖或框圖。一般地，我們把“開始”、“結(jié)束”框（起止框）畫成圓角矩形：把“輸入”、“輸出”框畫成平行四邊形：把“計(jì)算”框（數(shù)據(jù)處理框）畫成矩形：把“判斷”框畫成菱形：2、順序結(jié)構(gòu)——按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)。3、選擇結(jié)構(gòu)——在執(zhí)行下一個(gè)步驟之前需要先進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，這樣的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)。4、變量——在研究問題的過程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。5、賦值——將某一數(shù)值賦給變量的過程稱為賦值。在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，賦值是通過賦值語句實(shí)現(xiàn)的，所賦的值可以是數(shù)字，也可以是字符串或表達(dá)式。不同的程序設(shè)計(jì)語言中，賦值語句的寫法是不一樣的，如將數(shù)值1賦給變量x，在VB中是用“x=1”實(shí)現(xiàn)的，而在C語言中是用“intx=1”實(shí)現(xiàn)的。再如，“x=x+6、循環(huán)結(jié)構(gòu)——在一個(gè)算法中，有時(shí)有一些步驟需要重復(fù)執(zhí)行，我們把這樣的算法結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體，控制循環(huán)開始和結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量。一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包括循環(huán)體、循環(huán)開始的條件和終止的條件（由循環(huán)變量控制）。一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)可分為如下兩種：（一）當(dāng)型（while型）。當(dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止；當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)（如圖1）。（二）直到型（until型）。直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止。直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)（如圖2）。對(duì)同一個(gè)問題，一般來說既可以用當(dāng)型，又可以用直到型。當(dāng)然其流程圖（即程序框圖）是有所不同的。四、考點(diǎn)解析與典型例題考點(diǎn)一有序列直接插入排序算法和折半插入排序算法對(duì)一個(gè)給定的有序列（按順序排列的數(shù)據(jù)列），插入一個(gè)新的數(shù)據(jù)A，使得新的數(shù)據(jù)列仍為有序列。有兩種算法：直接插入和折半插入。例1、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，在5，7，15，16，25，26中插入20，使得該數(shù)據(jù)列仍為有序列。法一：直接插入排序法?！舅憷矸治觥繉?0與原數(shù)據(jù)列中的每個(gè)數(shù)據(jù)按從左到右（或從右到左的順序）逐個(gè)比較，以確認(rèn)該數(shù)的位置。【解】1、20<26，故20在26的左邊；2、20<25，故20在25的左邊；3、20>16，故20在16的右邊。從而，20在16與25之間，新的數(shù)據(jù)列為：5，7，15，16，20，25，26。法二：折半插入排序法?！舅憷矸治觥繉⒃摂?shù)與數(shù)據(jù)列的中間一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，以確認(rèn)該數(shù)在數(shù)據(jù)列的左或右半部分；再取數(shù)據(jù)列的左（或右）部分的中間一個(gè)數(shù)據(jù)與該數(shù)進(jìn)行比較，如此循環(huán)?！窘狻?、因?yàn)?5<20，故20在數(shù)據(jù)列的右半部分；2、因?yàn)?5>20，故20在右半部分靠左的部分；3、故20在16和25之間。【說明】本知識(shí)點(diǎn)是對(duì)上一講的一個(gè)補(bǔ)充?？键c(diǎn)二順序結(jié)構(gòu)的算法流程圖例2、已知梯形兩底a、b和高h(yuǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)求梯形面積的算法，并畫出流程圖?！窘狻科渌惴ㄔO(shè)計(jì)如下：流程圖：1.輸入a，b，h；2.計(jì)算Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ；3．輸出Ｓ．考點(diǎn)三選擇結(jié)構(gòu)的算法流程圖例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸出a，b，c中的最大值?！窘狻克惴ㄔO(shè)計(jì)如下：1、比較a，b。如果a>b，則執(zhí)行步驟2，否則執(zhí)行步驟3；2、m=a；3、m=b；4、比較m，c。如果m>c，則執(zhí)行步驟5；否則執(zhí)行步驟6；5、輸出m；6、m=c；流程圖：考點(diǎn)四循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖例4、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算1+2+3+…+100的值?！窘狻恳弧?dāng)型算法設(shè)計(jì)。1、I=0，S=0；——此處，I為循環(huán)控制變量，S存放計(jì)算結(jié)果2、判斷I<100，如果是，輸出S；否則執(zhí)行3；3、I=I+1，S=S+I；轉(zhuǎn)到2二、直到型算法設(shè)計(jì)。1、I=0，S=0；——此處，I為循環(huán)控制變量，S存放計(jì)算結(jié)果2、I=I+1，S=S+I；——累加3、判斷I≥100，如果是，輸出S；否則，轉(zhuǎn)到2程序流程圖分別如圖3、圖4?？键c(diǎn)五正確讀圖，理解算法例5、下面的程序流程圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是A.B.C.D.【解】“x是偶數(shù)”的條件是x除以2的余數(shù)是0，本算法以m表示這個(gè)余數(shù)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是“m=0”?！菊f明】高考對(duì)此類題型的考查十分常見。五、數(shù)學(xué)思想方法算法思想是貫穿高中課程的一條主線。算法思想就是程序化地處理問題的思想，指令明確，步驟清晰；但盡管如此，用自然語言描述的算法，尤其是比較復(fù)雜的問題的算法，在閱讀上仍然有一定的難度，但借助程序流程圖（框圖）來描述算法則直觀易懂；因此，在進(jìn)行程序設(shè)計(jì)前我們一般要準(zhǔn)確的繪出程序框圖。本講的學(xué)習(xí)對(duì)于我們正確繪制程序框圖、培養(yǎng)算法思想以及邏輯思維能力都有著重要的價(jià)值。【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1.下面的程序框圖（如圖1），如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c2.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為，，求斜邊長(zhǎng)的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算；②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)，的值；③輸出斜邊長(zhǎng)的值，其中正確的順序是A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③3.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>100 B.i<＝100 C.i>50 D.i<＝504.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A.求輸出三數(shù)的最大數(shù)B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列D.將按從大到小排列c5.閱讀如下圖所示程序框圖，若輸入n=5，會(huì)輸出A.3B.4C.5D.66.如圖，若輸入a=1，b=2，則輸出結(jié)果為A、1B、2C7.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)指的是程序開始后直接執(zhí)行循環(huán)體，“直到條件為真時(shí)為止”。下列循環(huán)結(jié)構(gòu)中屬于直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的為二、填空題8.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出，（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“”）9.如圖執(zhí)行程序框，若p＝0.8，則輸出的n＝.三、解答題10.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50㎏時(shí)，每千克0.2元，超過50㎏時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖.11.試設(shè)計(jì)一個(gè)求的算法，并畫出流程圖。*12.設(shè)計(jì)求1+3+5+7+…+31的流程圖*13.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2－2=0的正近似根的算法（精確到ε＝0.005）。【試題答案】選擇題題號(hào)1234567答案ADBBACD二、填空題8.12，3；9.n＝4三、解答題10.11.輸入x；如果x≥0，那么y=1；否則（x<0），得y=－1輸出函數(shù)值y。12.見下圖13.第一步：令f(x)=x2－2，因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，則根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，設(shè)x1=1，x2=2，即根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)。第二步：令m=，計(jì)算f(m)的值，并判斷f(m)是否為0。若是，則m為所求根；若否，則繼續(xù)執(zhí)行以下步驟。第三步：若f(x1)?f(m)>0，知f(m)?f(x2)<0，則根在區(qū)間（m，x2）內(nèi)，令x1=m；否則根在區(qū)間（x1，m）內(nèi)，令x2=m。第四步：判斷|x1－x2|<ε（即|x1－x2|<0.005）是否成立？若是，則令m=，m為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步高一數(shù)學(xué)算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)北師大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容： 算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)二.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題（如三元一次方程組求解等問題）的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；2、經(jīng)過分析具體問題，抽象出算法的過程，培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達(dá)能力和邏輯思維能力；3、通過算法實(shí)例，體會(huì)構(gòu)造性的思想和方法。三、知識(shí)要點(diǎn)1、流程圖——為了使算法的結(jié)構(gòu)更加清晰，可借助圖來幫助描述算法。描述算法的圖稱為算法流程圖或算法框圖，簡(jiǎn)稱流程圖或框圖一般地，我們把“開始”、“結(jié)束”框（起止框）畫成圓角矩形：把“輸入”、“輸出”框畫成平行四邊形：把“計(jì)算”框（數(shù)據(jù)處理框）畫成矩形：把“判斷”框畫成菱形：2、順序結(jié)構(gòu)——按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)。3、選擇結(jié)構(gòu)——在執(zhí)行下一個(gè)步驟之前需要先進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，這樣的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)。4、變量——在研究問題的過程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。5、賦值——將某一數(shù)值賦給變量的過程稱為賦值。在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，賦值是通過賦值語句實(shí)現(xiàn)的，所賦的值可以是數(shù)字，也可以是字符串或表達(dá)式。不同的程序設(shè)計(jì)語言中，賦值語句的寫法是不一樣的，如將數(shù)值1賦給變量x，在VB中是用“x=1”實(shí)現(xiàn)的，而在C語言中是用“intx=1”實(shí)現(xiàn)的。再如，“x=x+16、循環(huán)結(jié)構(gòu)——在一個(gè)算法中，有時(shí)有一些步驟需要重復(fù)執(zhí)行，我們把這樣的算法結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體，控制循環(huán)開始和結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量。一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包括循環(huán)體、循環(huán)開始的條件和終止的條件（由循環(huán)變量控制）。一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)可分為如下兩種：（一）當(dāng)型（while型）。當(dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止；當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)（如圖1）。（二）直到型（until型）。直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止。直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)（如圖2）。對(duì)同一個(gè)問題，一般來說既可以用當(dāng)型，又可以用直到型。當(dāng)然其流程圖（即程序框圖）是有所不同的。四、考點(diǎn)解析與典型例題考點(diǎn)一有序列直接插入排序算法和折半插入排序算法對(duì)一個(gè)給定的有序列（按順序排列的數(shù)據(jù)列），插入一個(gè)新的數(shù)據(jù)A，使得新的數(shù)據(jù)列仍為有序列。有兩種算法：直接插入和折半插入。例1、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，在5，7，15，16，25，26中插入20，使得該數(shù)據(jù)列仍為有序列。法一：直接插入排序法?！舅憷矸治觥繉?0與原數(shù)據(jù)列中的每個(gè)數(shù)據(jù)按從左到右（或從右到左的順序）逐個(gè)比較，以確認(rèn)該數(shù)的位置?！窘狻?、20<26，故20在26的左邊；2、20<25，故20在25的左邊；3、20>16，故20在16的右邊。從而，20在16與25之間，新的數(shù)據(jù)列為：5，7，15，16，20，25，26。法二：折半插入排序法。【算理分析】將該數(shù)與數(shù)據(jù)列的中間一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，以確認(rèn)該數(shù)在數(shù)據(jù)列的左或右半部分；再取數(shù)據(jù)列的左（或右）部分的中間一個(gè)數(shù)據(jù)與該數(shù)進(jìn)行比較，如此循環(huán)?！窘狻?、因?yàn)?5<20，故20在數(shù)據(jù)列的右半部分；2、因?yàn)?5>20，故20在右半部分靠左的部分；3、故20在16和25之間?！菊f明】本知識(shí)點(diǎn)是對(duì)上一講的一個(gè)補(bǔ)充?？键c(diǎn)二順序結(jié)構(gòu)的算法流程圖例2、已知梯形兩底a、b和高h(yuǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)求梯形面積的算法，并畫出流程圖?！窘狻科渌惴ㄔO(shè)計(jì)如下：流程圖：1.輸入a，b，h；2.計(jì)算Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ；3．輸出Ｓ．考點(diǎn)三選擇結(jié)構(gòu)的算法流程圖例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸出a，b，c中的最大值?！窘狻克惴ㄔO(shè)計(jì)如下：1、比較a，b。如果a>b，則執(zhí)行步驟2，否則執(zhí)行步驟3；2、m=a；3、m=b；4、比較m，c。如果m>c，則執(zhí)行步驟5；否則執(zhí)行步驟6；5、輸出m；6、m=c；流程圖：考點(diǎn)四循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖例4、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算1+2+3+…+100的值?！窘狻恳?、當(dāng)型算法設(shè)計(jì)。1、I=0，S=0；——此處，I為循環(huán)控制變量，S存放計(jì)算結(jié)果2、判斷I<100，如果是，輸出S；否則執(zhí)行3；3、I=I+1，S=S+I；轉(zhuǎn)到2二、直到型算法設(shè)計(jì)。1、I=0，S=0；——此處，I為循環(huán)控制變量，S存放計(jì)算結(jié)果2、I=I+1，S=S+I；——累加3、判斷I≥100，如果是，輸出S；否則，轉(zhuǎn)到2程序流程圖分別如圖3、圖4?？键c(diǎn)五正確讀圖，理解算法例5、下面的程序流程圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是A.B.C.D.【解】“x是偶數(shù)”的條件是x除以2的余數(shù)是0，本算法以m表示這個(gè)余數(shù)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是“m=0”?！菊f明】高考對(duì)此類題型的考查十分常見。五、數(shù)學(xué)思想方法算法思想是貫穿高中課程的一條主線。算法思想就是程序化地處理問題的思想，指令明確，步驟清晰；但盡管如此，用自然語言描述的算法，尤其是比較復(fù)雜的問題的算法，在閱讀上仍然有一定的難度，但借助程序流程圖（框圖）來描述算法則直觀易懂；因此，在進(jìn)行程序設(shè)計(jì)前我們一般要準(zhǔn)確的繪出程序框圖。本講的學(xué)習(xí)對(duì)于我們正確繪制程序框圖、培養(yǎng)算法思想以及邏輯思維能力都有著重要的價(jià)值?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1.下面的程序框圖（如圖1），如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c2.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為，，求斜邊長(zhǎng)的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算；②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)，的值；③輸出斜邊長(zhǎng)的值，其中正確的順序是A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③3.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>100 B.i<＝100 C.i>50 D.i<＝504.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A.求輸出三數(shù)的最大數(shù)B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列D.將按從大到小排列c5.閱讀如下圖所示程序框圖，若輸入n=5，會(huì)輸出A.3B.4C.5D.66.如圖，若輸入a=1，b=2，則輸出結(jié)果為A、1B、2C7.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)指的是程序開始后直接執(zhí)行循環(huán)體，“直到條件為真時(shí)為止”。下列循環(huán)結(jié)構(gòu)中屬于直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的為二、填空題8.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出，（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“”）9.如圖執(zhí)行程序框，若p＝0.8，則輸出的n＝.三、解答題10.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50㎏時(shí)，每千克0.2元，超過50㎏時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖.11.試設(shè)計(jì)一個(gè)求的算法，并畫出流程圖。*12.設(shè)計(jì)求1+3+5+7+…+31的流程圖*13.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2－2=0的正近似根的算法（精確到ε＝0.005）。【試題答案】選擇題題號(hào)1234567答案ADBBACD二、填空題8.12，3；9.n＝4三、解答題10.11.輸入x；如果x≥0，那么y=1；否則（x<0），得y=－1輸出函數(shù)值y。12.見下圖13.第一步：令f(x)=x2－2，因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，則根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，設(shè)x1=1，x2=2，即根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)。第二步：令m=，計(jì)算f(m)的值，并判斷f(m)是否為0。若是，則m為所求根；若否，則繼續(xù)執(zhí)行以下步驟第三步：若f(x1)?f(m)>0，知f(m)?f(x2)<0，則根在區(qū)間（m，x2）內(nèi)，令x1=m；否則根在區(qū)間（x1，m）內(nèi)，令x2=m。第四步：判斷|x1－x2|<ε（即|x1－x2|<0.005）是否成立？若是，則令m=，m為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步算法的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)-備課