2018年屆重慶中考復(fù)習(xí)_二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題練習(xí)[含答案解析]

1、WORD格式整理.二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題例1.如圖，拋物線y = x2 4x+5與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求直線AC的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo);.專業(yè)知識(shí)分享(2)若Q為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接QA QC求|QAQC|的最大值及此時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo);(3)連接CD點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，過(guò)P作PE/x軸交直線AC于點(diǎn) E,彳PF/ CD交直線AC于點(diǎn)F,當(dāng)線段PE+ PF取最大值時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)及線段 EF的長(zhǎng)；一、，一八公一一3人(4)在(3)間的條件下，將 P向下平移彳個(gè)單位得到點(diǎn)H,在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)L,在y軸上找一點(diǎn)K

2、,連接OL LK, KH求線段O“LK+ KH的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn) L的坐標(biāo)；f) AV(5)在(3)問(wèn)的條件下，將線段PE沿著直線+ P' E' +E' B取最小值時(shí)點(diǎn)E'的坐標(biāo).針對(duì)訓(xùn)練1 .如圖，直線y=kx+b(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(4, 0)、B(0 , 3),拋物線y=x2+ 2x+1與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線y=kx+b的解析式；(2)若點(diǎn)P(x, y)是拋物線y = -x2+2x+1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P到直線AB的距離為d,求d關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并求 d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在拋物線y = -x2+2x+1

3、的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求C斗EF的最小值.q y=-x1+2x+l2 .如圖，已知拋物線 y=- 3x2+2f x +/與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸 交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接 CD過(guò)點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AH AC 交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求線段DE的長(zhǎng)度；(2)如圖，試在線段 AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為線段PF上方拋物線上的一點(diǎn)， 求當(dāng)4CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)， MPFW積的最大值是多少. .WORD格式整理.3 .如圖，對(duì)稱軸為直線 x= 2的拋物線經(jīng)過(guò) A( 1, 0), C(0, 5)兩點(diǎn)，與

4、x軸另一交點(diǎn)為 B.已知 M(0, 1),E(a, 0), F(a + 1, 0),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)若APCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形 PMEFW長(zhǎng)最小？說(shuō)明理由.專業(yè)知識(shí)分享4 .已知，如圖，二次函數(shù)y = ax2+ 2ax 3a(a豐0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于 A B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在 A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H, B關(guān)于直線l :y = 23-x + 3 對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn) A在直線l上；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)過(guò)點(diǎn)B作直線BK/ AH交直線l于點(diǎn)K, M N分別為直線 AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

5、接 HZ NM MK求HW N" MK的最小值.名用WORD格式整理.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = 2x2+«2x+3與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn) C,連接BC,過(guò)點(diǎn)A作AD BC交y軸于點(diǎn)D.(1)求平行線AD BC之間的距離；(2)點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a PCB的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂?運(yùn)動(dòng)到直線BC上點(diǎn)M處，再沿垂直于直線 BC的方向運(yùn)動(dòng)到直線 AD上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)B處停止.當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn) Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng).專業(yè)知識(shí)分享6.如圖，拋物線 y=-43x2

6、-4x+3 J3交x軸于A B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān) 于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和tan/ABC的值；(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于點(diǎn) B D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B D重合)，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,在x 軸上有一動(dòng)點(diǎn)F.當(dāng)四邊形ABPD勺面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn) G從點(diǎn)P出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿 4F的 路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿線段FA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，動(dòng)點(diǎn) G 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少？WORD格式整理.專業(yè)知識(shí)分享(4)如圖：在(3)問(wèn)的條件下,直線OH: y = _x + 77, y 1313二次函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題答案例

7、1.解：(1)y= x2 4x + 5=(x2+4x)+5=(x+2)2+9, 72, 9).當(dāng) x=0 時(shí)，y=5,C(0 , 5).當(dāng) y=0 時(shí)，x1=1, x2 = -5,A( -5, 0), B(1 , 0),yAC= x+ 5；(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，由拋物線對(duì)稱性知QA= QB由 C(0 , 5)和次1 , 0)可求得 yBC= 5x+5,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)Q, C, B三點(diǎn)共線時(shí)，|QB- QC最大，即|QA- QC最大，可求直線yBC= 5x+5與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn) Q為(2, 15),此時(shí)| QA- QC最大值=BO J26.解：(3)過(guò)P作PQ/ y軸，交

8、AC于Q,再作FML PQT M如圖, 直線 AC y= x+5,設(shè) P(t , -t2-4t + 5) , Qt, t + 5),PO ( - t2-4t +5)-(t +5) = -t2-5t. 2. /PEF= /CAO= 45 ,PE= PQ= - t2-5t ,1. PF/ CD ，kcD= 2 = kPF, . tan / MPF 2，設(shè) FM= n = MQ 貝U PM= 2n, PQ= 3n, PF=啊,即 PF=乎PQP& PF= (3 +>/5)n=(1 +5) PQ313當(dāng)PQ最大時(shí)，P&PF取最大值，工八 255 225而 PQ= t25t =PE

9、= t+2, +工，P日PF取最大值,此時(shí) Pl1-2, 345 ； EF=心PM 256便 .Hj-5, 8 彳H關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H,作O關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn) O,5所以 0(4, 0), H3 8 |；連接0H,則0H長(zhǎng)即為0目LK+ KH的最小值,直線OH與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn)即為 L點(diǎn)的位置，此時(shí)OL+ LK+ KH 的最小值=OH=2Vi7;25在問(wèn)的條件下，P' E' = PE=-,在線段PE平移過(guò)程中,PE即P' E'長(zhǎng)度不變,將DP 1gP' E'向右平移PE的長(zhǎng)即 務(wù)單位，得到 D' E',如圖,則四邊形D'

10、; DP E'為平行四邊形，故 DP = D' E',要使得 DP +P' E' +E' B 最小，即 DP +E' B最小， 即要使D' E' +E' B最小，當(dāng)D',E' , B三點(diǎn)共線時(shí)，D' E' +E' B最小，設(shè)D' B與直線AC交于點(diǎn)E .173636由題意知 D' 反，9 b直線BD : 丫 =育一13，E償,2136)即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(詈,小23232323針對(duì)訓(xùn)練：-4k + b= 0 b= 3,解得廣*Jb=3.3.八, y=4x+3.(2

11、)過(guò)點(diǎn)P作PHL AB于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)H作x軸的平行線 MN分別過(guò)點(diǎn) A P作MN勺垂線段，垂足分別為MN33_3_2設(shè) H(mi 4m1+ 3),則 M4, 4m 3) , N(x, mu 3), P(x, x+2x+1). PHL AR / PHN- / AHMt 90 AMLMN / MAH/ AH隨 90MA洋 /PHN/AMH= / PNH= 90 , .AM柞 HNP MA/ y 軸， MAHA OBA . OBM NHP，NH PN PHT.x- m3 =，3c、,2c.、(-mi+ 3) ( x + 2x+ 1)4整理得：d = ：x2x+,所以當(dāng)x=|時(shí)，d取最小值，此時(shí) 5585

12、 119P( 8，64)(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,作點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C',過(guò)點(diǎn)C'彳C'FLAB于F.過(guò)點(diǎn)F作JK/ x軸，分別過(guò)點(diǎn) A、C'彳AJ± JK于點(diǎn)J, C K± JK于點(diǎn)K則C (2, 1).3 一設(shè) F( mi, 4m計(jì) 3),. C' F± AB - / AFJ+ /C FK= 90° , . C K± JK, . . / C' + / C' FK= 90° , /C' = / AFJ, / J = /K= 90° , . .

13、AFb FC KAJ_ JF FKT C7"2- mmi+ 48 ,、一r-；，解得mi=：;；y mi= - 4(不符合題息,32524一*，U，C (2, 1), 'FC =y.25 255C曰EF的最小值=C F=W.5X1 .解：(1) .直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) A( 4, 0)、B(0 , 3),2 .解：(1)對(duì)于拋物線 y=- 3x2 + 2-33x + 3, 令 x=0,得 丫 =串即 Q0, 4 , D(2 ,十)，DH=淄，令 y=0,即一32+2 ¥* + m=0,得 xi= 1, X2=3, A(-1, 0), B(3, 0),AE! AC

14、 EH1 AH .AC6 AEAFH豪OA共金 解得：EH= 3,則DE= 2??；(2)如圖，找點(diǎn) C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N(4 ,小),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G( -2,-4,連接GN交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G F、R N四點(diǎn)共線時(shí)， CPF的周長(zhǎng)=CaPF+ C鼻GaPF+ PN最小，直線GN的解析式：y=*x平；直線AE的解析式：y= - x-;直線DE的解析式：x=2.，P(2,y=m (x 2)2+k.過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交 FH于點(diǎn)Q 設(shè)點(diǎn) M(m 號(hào)m+23m+ 4,33w 詳 2);則 Qmi mi- 313 2343 . Skmh Samq斗 Samq- M(Q< 2

15、= MQ= -"T_m+ -t 23331 一 1 對(duì)稱軸為直線 m= 2,而0w2w2,拋物線開(kāi)口向下, .m= 2時(shí)， MPF勺面積有最大值，為 先但3.解：(1).對(duì)稱軸為直線 x= 2, 設(shè)拋物線解析式為 將 A( 1,0), C(0, 5)代入得：9伯 +k°，解得-1, /.y=-(x-2)2 + 9=-x2+4x+5.4mi + k= 5,k= 9,(2) M0 , 1) , C(0 , 5), PC艇以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3.令y=- x2+4x+5=3,解得x = 2±J6.二點(diǎn)P在第一象限，P(2+/，3).四邊形PMEF勺

16、四條邊中，PM EF長(zhǎng)度固定，因此只要 M9PF最小，則四邊形 PME兩周長(zhǎng)最小.如圖，將點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(EF的長(zhǎng)度)，得M(1 ,1);作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M,則M(1 , 1);連接PM,與x軸交于F點(diǎn)，此時(shí) MEF PF= PM最小.設(shè)直線PM的解析式為y = m桿n,將曰2+出，3), M(1 , 1)代入得：WORD格式整理.:(2+ m)n= 3,n= - 1,4 乖44 J6+1斛得： m=-工,n=4 ,554 m4乂 4 m+1當(dāng)y = 0時(shí)，解得x=46戶.，?46盧，0) .a+仁+，a = #1 .，a=3時(shí), 444四邊形PMEFW長(zhǎng)最小.24.解：(1)

17、依題意，得 ax+2ax 3a=0(awo),解得 xi = - 3, X2=i,B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，A點(diǎn)坐標(biāo)為( 3, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0),證明：.直線 l： y=x +J3, 3當(dāng) x=3 時(shí)，y=3x( 3)+43=0,，點(diǎn) A在直線 l 上.(2)過(guò)頂點(diǎn)H作Hd AB交AB于C點(diǎn)，點(diǎn)H、B關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直線l : y =、3x+q3對(duì)稱，A+AB= 4,又.點(diǎn)H為拋物線頂點(diǎn)，則點(diǎn) H在拋物線對(duì)稱軸上，AH= BH= AB= 4.在 RtAACH,由勾股定理得 CH= MaH- aC = 2 ® 頂點(diǎn) H(- 1, 243),代入二次函數(shù)解析式，解得a=岑，.二次函數(shù)解

18、析式為 y=-3x2-(3)直線AH的解析式為y=3x+3 第直線BK的解析式為y=3x-3,y = x+ ,J3,x= 3,由S 3、解得!y = x-V3,# 機(jī)即 K(3 , 2 4)，則 BK= 4, 點(diǎn)H、B關(guān)于直線 AK對(duì)稱，HW MNN勺最小值是 MB過(guò)點(diǎn)K作KDL x軸于D,作點(diǎn)K關(guān)于直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q連接QK交 直線AH于E,則 KE= KD= 2 3, QM= MK QE= EK= 2 3, AE± QK .B叫MK勺最小值是 BQ即BQ的長(zhǎng)是HW NMF MK勺最小值，. BK/ AH / BKQ= / HEQ= 90 ,由勾股定理得 QB= 8,HW NMF

19、MK勺最小值為8.5.解：(1)令 y= 0,即一2x2+42x+3=0,解得：xi=m，x2 = 3V2,，代一啦，0) ,B(3/，0), .當(dāng)x=0 時(shí)，y=3,，«0, 3),在 RtABOO, BO= 3 V2, CO= 3, . BC= 3 3,iCO 3 sin / CB®t-.BC 3因?yàn)?AD BC sin / BAD= sin / CB6 哈.3過(guò) B作 BHL AD點(diǎn) H, sin / BAD=翳 當(dāng)，, BH46; 平行線AD BC間的距離為36.(2)過(guò)P作PQ/ y軸，交BC于點(diǎn)Q,設(shè) P(m 2m2+，2m 3) , 直線 BC y=乎*+3,，Qmi 乎3),S pcb= 2 - PQ" ( xb xc) = 2( 22-12m),當(dāng)m時(shí)，&cp超大，此時(shí)，R*,%取點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B',將B' 1B B B方向平移4T佗個(gè)單位長(zhǎng)度得 B''