第8講相關分析和回歸分析

1、西南交通大學峨眉校區(qū)基礎課部數(shù)學教研室西南交通大學峨眉校區(qū)基礎課部數(shù)學教研室一、相關分析一、相關分析二、回歸分析二、回歸分析相關系數(shù)示意圖相關系數(shù)示意圖 散點呈橢圓形分布，散點呈橢圓形分布，X X、Y Y 同時同時增減增減-正正相關相關（positive correlation)positive correlation)； X X、Y Y 此增彼減此增彼減-負負相關相關(negative correlation) (negative correlation) 。 散點在一條直線上，散點在一條直線上， X X、Y Y 變化趨勢變化趨勢相同相同-完完全正相關全正相關; ;反向反向變化變化-完全負相

2、關。完全負相關。相關系數(shù)示意圖相關系數(shù)示意圖 X X、Y Y 變化互不影響變化互不影響-零零相關相關(zero correlation)(zero correlation) 相關系數(shù)相關系數(shù)(correlation coefficient)，對于正態(tài)分布，對于正態(tài)分布資料資料,選擇積差相關系數(shù)選擇積差相關系數(shù), 又稱又稱 Pearson Pearson 相關系數(shù)相關系數(shù). . 對于非正態(tài)分布資料對于非正態(tài)分布資料, ,選擇等級相關系數(shù)選擇等級相關系數(shù)(Spearman(Spearman或或KendallKendall相關系數(shù)相關系數(shù)). ). Pearson相關系數(shù)計算公式相關系數(shù)計算公式:Y

3、YXXXYlllYYXXYYXXr22【例例1】相關分析相關分析.sav 分析年齡和片段長度的相關性分析年齡和片段長度的相關性相關性相關性1-.732*.000123123-.732*1.000123123Pearson 相關性顯著性（雙側）NPearson 相關性顯著性（雙側）N年齡(歲)限制性端粒片斷長度(bp)年齡(歲)限制性端粒片斷長度(bp)在 .01 水平（雙側）上顯著相關。*. 結論結論:兩變量存在顯著的負相關兩變量存在顯著的負相關 回歸分析回歸分析(Regression)是一種應用極為廣泛的數(shù)量是一種應用極為廣泛的數(shù)量分析方法。它用于考察一個變量分析方法。它用于考察一個變量(因

4、變量因變量)與其余變量與其余變量(自變量自變量)之間的數(shù)量關系，并通過回歸方程的形式反之間的數(shù)量關系，并通過回歸方程的形式反映這種關系映這種關系, 進而為控制和預測提供科學依據(jù)。進而為控制和預測提供科學依據(jù)。 一元線性回歸一元線性回歸(linear regression): 自變量只有一個自變量只有一個. 多元線性回歸多元線性回歸(multiple linear regression): 自變量自變量有多個有多個. （1）確定回歸方程中的自變量和因變量；）確定回歸方程中的自變量和因變量；（2）確定回歸方程形式；）確定回歸方程形式；（3）建立回歸方程，估計參數(shù)；）建立回歸方程，估計參數(shù)；（4）對

5、回歸方程進行各種統(tǒng)計檢驗；）對回歸方程進行各種統(tǒng)計檢驗；（5）利用回歸方程進行預測。）利用回歸方程進行預測。 l 01 yx一元線性回歸方程模型一元線性回歸方程模型01122kkyxxx多元線性回歸方程模型多元線性回歸方程模型2012yxx01xye可化為線性回歸的方程模型可化為線性回歸的方程模型1. 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗 決定系數(shù)決定系數(shù)R2越接近于越接近于1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點擬和得越好擬和得越好. 2. 回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量F值越大，則值越大，則P值越小值越小,說明回歸方程越顯著說明回歸方程

6、越顯著.3. 回歸系數(shù)的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗 回歸系數(shù)對應的檢驗統(tǒng)計量回歸系數(shù)對應的檢驗統(tǒng)計量t的絕對值越大，則相應的絕對值越大，則相應的的P值越小值越小,說明回歸系數(shù)越顯著說明回歸系數(shù)越顯著. 特別地特別地,在顯著時回歸系在顯著時回歸系數(shù)的置信區(qū)間不包含數(shù)的置信區(qū)間不包含0.l 【例例2】回歸分析回歸分析1.sav 上海醫(yī)科大學兒科醫(yī)院研上海醫(yī)科大學兒科醫(yī)院研究某種代乳粉的營養(yǎng)價值是用大白鼠做試驗，得大白究某種代乳粉的營養(yǎng)價值是用大白鼠做試驗，得大白鼠進食量（鼠進食量（g）和體重增量（）和體重增量（g）間關系的原始數(shù)據(jù)。）間關系的原始數(shù)據(jù)。試對進食量和體重增量進行回歸分析。試對進食

7、量和體重增量進行回歸分析。體重增量體重增量-17.3570.222進食量進食量l 如果將一些回歸效果不顯著的自變量引入方程如果將一些回歸效果不顯著的自變量引入方程,會降會降低模型的精度低模型的精度,因此需要將其從方程中剔除因此需要將其從方程中剔除,同時應盡可能同時應盡可能將回歸效果顯著的自變量放入方程中將回歸效果顯著的自變量放入方程中; 在需要時在需要時,還可以還可以添加交叉項添加交叉項(考慮交互效應考慮交互效應)和平方項和平方項(二次函數(shù)二次函數(shù))以進一步以進一步提高模型的精度和實用性提高模型的精度和實用性.哪個模型的調整決定系數(shù)哪個模型的調整決定系數(shù)RC2大大,哪個模型就優(yōu)哪個模型就優(yōu).逐步回歸法逐步回歸法: methodstepwise,選用不同的組選用不同的