2016年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1 .3分2016?樂山以下四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A.0B.2C.-3D.4【分析】根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可確定最大的數(shù).【解答】解：-3,0,2,4這四個(gè)數(shù)中最大的是4,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有理數(shù)大小比較的知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的知識(shí).2 .3分2016?樂山如圖是由四個(gè)大小完全相同的正方體組成的幾何體，那么它的俯視圖是【解答】 解：根據(jù)所給的圖形可得，它的俯視圖是:故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡

2、單組合體的三視圖，同時(shí)也考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.3 .3分2016?樂山如圖，CE是4ABC的外角3ACD的平分線,假設(shè)/B=35°,/ACE=60°,【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出/ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/A即可.【解答】解：-.CE>AABC的外角/ACD的平分線，/ACE=60°,/ACD=2/ACE=120°,./ACD=/B+/A,/A=/ACD-ZB=120-35=85°,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

3、和.4.3分2016?樂山以下等式一定成立的是A.2m+3n=5mnB.m32=m6C.m2?m3=m6D.m-n2=m2-n2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)以及哥的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則和完全平方公式分別化簡求出答案.【解答】解：A、2m+3n無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m32=m6,正確；C、m2?m3=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m-n2=m2-2mn+n2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及哥的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算和完全平方公式等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5.3 分2016?樂山如圖，在 RtAABC 中，/ BAC=90 °

4、;,【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答.sinAD±BC于點(diǎn)D,則以下結(jié)【解答】解：在RtAABC中，/BAC=90°,.AD±BC,sinB=sinB=sin/DAC卡,綜上，只有C不正確故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.+2>06 .3分2016?樂山不等式組，2算-1<0的所有整數(shù)解是A.T、0B.-2、TC.0、1D.-2、T、0【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)即可.【解答】解：吧l2k-1<00由得：x>-2,由得：x旦，2則不等式組的解集是-

5、2Vx4,J不等式組卜42>0,的所有整數(shù)解是一i,。；2x-l<0故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解是此題的關(guān)鍵.7 .3分2016?樂山如圖，C、D是以線段AB為直徑的。上兩點(diǎn)，假設(shè)CA=CD,且/ACD=40，貝U/CAB=A.10°B.20°C,30°D,40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出ZCDA,根據(jù)ZCDA=/CBA,再根據(jù)直徑的性質(zhì)得ZACB=90°,由此即可解決問題.【解答】解：/ACD=40°,CA

6、=CD,ZCAD=ZCDA=-180。-40。=70。，2/ABC=/ADC=70°,AB是直徑，/ACB=90°,/CAB=90-/B=20°,故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.8 .3分2016?樂山現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為A-B.9的概率是【分析】根據(jù)題意可以通過列表的方法寫出所有的可能性，從而可以得到所得結(jié)果之和為9的概率.【解答】

7、解：由題意可得，同時(shí)投擲這兩枚骰子，所得的所有結(jié)果是：1,1、1,2、1,3、1,4、1,5、1,6、2,1、2,2、2,3、2,4、2,5、2,6、3,1、3,2、3,3、3,4、3,5、3,6、4,1、4,2、4,3、4,4、4,5、4,6、5,1、5,2、5,3、5,4、5,5、5,6、6,1、6,2、6,3、6,4、6,5、6,6,則所有結(jié)果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、 7、8、9、10、11、7、 8、9、10、11、12,.所得結(jié)果之和為9的概率是：巨二故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查列表法和樹狀圖法，解題的

8、關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的表格，計(jì)算出相應(yīng)的概率.9.3分2016?樂山假設(shè)t為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為a、b,則代數(shù)式a2-1b2-1的最小值是A.-15B.-16C.15D.16【分析】a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+t-2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡a2-1b2-1即可求解.【解答】解：a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+t-2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，.可得a+b=4,ab=t-2,a2-1b2-1=ab2-a2+b2+1=ab2-a+b2+2ab+1,.a21b21，=t-22-16+2t-2+1,=t-1-15，t12泡，代數(shù)

9、式a2-1b2-1的最小值是-15,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=-p,x1x2=q.o10.3分2016?樂山如圖，在反比例函數(shù)y=-W的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A,連接AO并延X長交圖象的另一支于點(diǎn)B,在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足AC=BC,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=上的圖象上運(yùn)動(dòng).假設(shè)tan/CAB=2,則k的值為司得出AOEscof,根據(jù)相似三可得出CF?OF=8,由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：連接OC,過點(diǎn)A作AE，y軸于點(diǎn)E,A、B點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱,【分析】連接OC,過點(diǎn)A作AE，

10、y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF，x軸于點(diǎn)F,通過角的計(jì)算找出/AOE=/COF,結(jié)合ZAEO=90°,/CFO=90角形的性質(zhì)得出鋰F萼，再由tan/CAB=CFOFCO過點(diǎn)B作BF，x軸于點(diǎn)F,如下圖.，AO=BO.又AC=BC,.COLAB./AOE+/EOC=90°,/EOC+/COF=90°,/AOE=/COF,又/AEO=90°,/CFO=90°,.AOEACOF,AEOEAOCFOFCO.tan/CAB=旭=2,CO，CF=2AE,OF=2OE.又.AE?OE=|2|=2,CF?OF=|k|,k=個(gè).點(diǎn)C在第一象限，k=8.故選D.【點(diǎn)評(píng)

11、】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CF?OF=8.此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論.二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分.11 .3分2016?樂山計(jì)算：|-5仁5.【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可.【解答】解：|-5|=5.故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.12 .3分2016?樂山因式分解：a3-ab2=aa+ba-b.【分析】

12、觀察原式a3-ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2-b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解：a3-ab2=aa2-b2=aa+ba-b.【點(diǎn)評(píng)】此題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式.此題考點(diǎn)：因式分解提取公因式法、應(yīng)用公式法13 .3分2016?樂山如圖，在4ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE/BC,假設(shè)4ADE與4ABC的周長之比為2:3,AD=4,則DB=2.【分析】由DE/BC,易證ADEsabc,由相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長，進(jìn)而可求出DB的長.【解答】解：.DE/BC, .ADEAABC,ADE與4ABC的周

13、長之比為2:3, .AD:AB=2:3, .AD=4,.AB=6, .DB=AB-AD=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線等的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.14 .3分2016?樂山在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如下圖，化簡J5)2+|a2|的結(jié)果為3.IIM012-5h【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：由數(shù)軸可得：a-5V0,a-2>0,則,仁-5)2+|a2|=5a+a2=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握

14、掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15 .3分2016?樂山如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=2卜反，以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D,將B口繞點(diǎn)D旋車專180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，【分析】陰影部分的面積等于三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,/ACB=90°,AC=2,.CD=BD,.CB=CD,.BCD是等邊三角形，/BCD=/CBD=60°,心.BC=AC=2,忘50冗x2工廠2兀陰影部分的面積=2、/。舉及-一而一二243一三故答案為: BCD是等邊三【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形和

15、扇形的面積公式及三角函數(shù)值，關(guān)鍵是得到角形.16 .3分2016?樂山高斯函數(shù)x,也稱為取整函數(shù)，即x表示不超過x的最大整數(shù).=-2.則以下結(jié)論：+1=-2;x+-x=0;假設(shè)x+1=3,則x的取值范圍是2a<3;當(dāng)一1蟲<1時(shí)，x+1+-x+1的值為0、1、2.其中正確的結(jié)論有寫出所有正確結(jié)論的序號(hào).【分析】根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答.【解答】+1=-3+1=-2,正確；x+-x=-3,2+一3加；假設(shè)x+1=3,則x的取值范圍是2a<3,正確；當(dāng)一1女<1時(shí)，0蟲+1<2,1vx+14,x+1+-x+1的值為2,故錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查

16、了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是明確x表示不超過x的最大整三、本大題共3小題，每題9分，共27分.17 .9分2016?樂山計(jì)算：20160+sin45°31.【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，分母有理化，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=1+噂-HI-二223=2=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.x-118 .9分2016?樂山解方程：=一,一門.X-d2-K【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：方程兩邊同乘x-2,得1-3x-2=-xT

17、，即1-3x+6=-x+1,整理得：-2x=-6,解得：x=3,檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-2加，則原方程的解為x=3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn).19 .9分2016?樂山如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn),連結(jié)CE、DF.求證：CE=DF.【分析】欲證明CE=DF,只要證明CEB0DFC即可.【解答】證明：.ABCD是正方形， .AB=BC=CD,/EBC=/FCD=90°,又.E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， .BE=CF,在4CEB和4DFC中，rBC=CD，NB二NDCH,.,.CEBADFC, .CE=DF.【

18、點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.四、本大題共3小題，每題10分，共30分.20.10分2016?樂山先化簡再求值:,其中x滿足X2+X -2=0,【分析】同時(shí)利用除法法則變形， 約分得到最原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,=X2+X,.x+x2=0,x2+x=2,則原式=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.21.10分2016?樂山甲、乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)缦聢D.根據(jù)圖中信息，答復(fù)以下問題：1甲的平

19、均數(shù)是8,乙的中位數(shù)是7.5;2分別計(jì)算甲、乙成績的方差，并從計(jì)算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)的射擊成績更穩(wěn)定？【分析】1根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；2計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答.【解答】解：1甲的平均數(shù)二訐11中出=8,乙的中位數(shù)是7.5；10故答案為：8;7.5;，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的射擊成績更穩(wěn)定.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

20、小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.22.10分2016?樂山如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.【分析】設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得出/ABC=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,過點(diǎn)A作ADCB的延長線于點(diǎn)D,在RtAABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長度，得出CD=10x+6.在Rt

21、AACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如下圖，由題意得：ZABC=45+75=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,過點(diǎn)A作AD，CB的延長線于點(diǎn)D,在RtAABD中，AB=12,ZABD=60°,BD=AB?cos60=*AB=6,AD=AB?sin60°=6/3,.CD=10x+6.在RtAACD中，由勾股定理得：W)2=(1Qx*6)<(&V3)2，解得：入1二2,工廠-不合題意舍去.答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).由三角函數(shù)和勾股定理得【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角

22、三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù);出方程是解決問題的關(guān)鍵.五、本大題共2小題，每題10分，共20分.k23.10分2016?樂山如圖，反比例函數(shù)y二7與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A2,2、B2,n.1求這兩個(gè)函數(shù)解析式；2將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=老的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 m的值.【分析】1由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；2結(jié)合1中得結(jié)論找出平移后的直線的解析

23、式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的二次方程，令其根的判別式=0,即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：1.A2,2在反比例函數(shù)尸上的圖象上，工1.k=4.r4|反比例函數(shù)的解析式為y二上.又,點(diǎn)B1,n在反比例函數(shù)千的圖象上，2工解彳導(dǎo):n=8,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為由 A2, 2、B8.8在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上, 一次函數(shù)的解析式為y= 4x+10.y= 4x+10 m,2將直線y=-4x+10向下平移m個(gè)單位得直線的解析式為,直線y=-4x+10-m與雙曲線產(chǎn)£有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令-4直+10-得4x2+Cm-10x+4=0,.=m-102-

24、64=0,解得：m=2或m=18.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：1利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2利用根的判別式得出關(guān)于m的一元二次方程.此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程或不等式是關(guān)鍵.24.10分2016?樂山如圖，在4ABC中，AB=AC,以AC邊為直徑作。交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,ED、AC的延長線交于點(diǎn)F.1求證：EF是。的切線；2假設(shè)EB=,且sin/CFD=E,求。的半徑與線段AE的長.【分析】1

25、連結(jié)OD,如圖,25則/ B=/ODC ,于是可判斷 判定定理得到結(jié)論；由AB=AC得至U/B=/ACD,由OC=OD得至U/ODC=/OCD,OD/AB,然后利用DE，AB得到OD，EF,然后根據(jù)切線的2在RtODF利用正弦的定義得到sin/OFD*',則可設(shè)OD=3x,OF=5x,所以O(shè)F5AE324AB=AC=6x,AF=8x,在RtAAEF中由于sinZAFE=,可得到AE=x,接著表示出AT55BE得到告=葭，解得x=1,于是可得到AE和OD的長.【解答】1證明：連結(jié)OD,如圖， .AB=AC,/B=ZACD, .OC=OD,/ODC=/OCD,/B=ZODC, .OD/AB

26、, .DEXAB, ODXEF, .EF是。O的切線;2解：在RtAODF,sin/OFD=j22=型,OFS設(shè)OD=3x,則OF=5x, .AB=AC=6x,AF=8x,在 RtAAEF 中,. sin/AFE=AE=?8x=-x,55246 BE=AB-AE=6x-x=x,55旦=J,解得x=三,524 .AE=?-=6,54OD=3?-=,44【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線.靈活應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解決2小題的關(guān)鍵.六、本大題共2小題，第25題12分

27、，第26題13分，共25分.25.12分2016?樂山如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是5,2，點(diǎn)P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合，連結(jié)OP、AP,過點(diǎn)O作射線OE交AP的延長線于點(diǎn)E,交CB邊于點(diǎn)M,且/AOP=/COM,令CP=x,MP=y.1當(dāng)x為何值時(shí)，OPLAP?2求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；3在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在x,使OCM的面積與4ABP的面積之和等于4EMP的面積？假設(shè)存在，請(qǐng)求x的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】1根據(jù)相似三角形的判定定理證明OPCsPAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得

28、到一元二次方程，解方程即可；2證明OCMspcO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求解；3過E作EDLOA于點(diǎn)D,交MP于點(diǎn)F,根據(jù)題意得到AEOA的面積=矩形OABC的面積，求出ED的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PM,由2的解析式計(jì)算即可.【解答】解：1由題意知，OA=BC=5,AB=OC=2,/B=/OCM=90°,BC/OA,.OPLAP, /OPC+/APB=/APB+/PAB=90°,/OPC=ZPAB,.,.OPCAPAB,.CPtx：Bnx_2 =,即,ABPB25-k解得X1=4,X2=1不合題意，舍去. 當(dāng)x=4時(shí)，OPLAP;2BC/OA,/CPO=Z

29、AOP, /AOP=/COM,/COM=ZCPO, /OCM=/PCO,.,.OCMAPCO,CMCO.-v2 &萬，即HG， 尸工,x的取值范圍是2vxv5;3假設(shè)存在x符合題意，過E作EDXOA于點(diǎn)D,交MP于點(diǎn)F,則DF=AB=2,ocm與4ABP面積之和等于4EMP的面積，ED=4,EF=2,.PM/OA,.-.empaeoa,EFJP日"22EDOA'45解得由2尸工一 w得,解得工二日返工一屈不合題意舍去使OCM與4ABP面積之和等于 4EMP的面積.耳1q耳在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,掌握【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式確實(shí)定,矩形的性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.26.13分2016?樂山在直角坐標(biāo)系xOy中，A0,2、B-1,0，將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的4BCD.1求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；2連結(jié)AC,點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，