超級全能生2018屆高考全國卷26省9月聯考乙卷數學理試題含答案

1、“超級全能生2018高考全國卷26省9月聯考乙卷理科數學第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合Ax|ylog2(4x),Bx|x22x3A(3,4)B1)C(,4)(3,4),1)2.已知i是虛數單位,復數z的虛部為八2.A.-iB3.5卜列說法正確的是（2.i5A.命題“若x23x4.”的否命題是“若x23x40,則x4.”B.a0是函數yxa在定義域上單調遞增的充分不必要條件C.Xo(,0),3x°4x0D.若命題P：nN,3n500,則p:n0N,3n05004.九章算術是中國古代的數

2、學專著,其中的一段話“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也,以等數約之.”用程序框圖表示如圖，那么這個程序的作用是（）bv-aiPI*;A.求兩個正數a,b的最小公倍數.求兩個正數a,b的最大公約數C.判斷其中一個正數是否能被另一個正數整除D.判斷兩個正數a,b是否相等5 .在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對應邊，若sinCJ3cosC,則下列式子正確的是（）A.ab2cB.ab2cC.ab2cD.ab2c6 .在ABC中，AB4,BC6,ABC,D是AC的中點，E在BC上，且2AEBD，則AEBC（）A.16B.12C.8D.47 .學習為了獎勵數學

3、競賽中獲獎的優(yōu)秀學生，將梅、蘭、竹、菊四幅名畫送給獲獎的甲、乙、丙三位學生，每個學生至少獲得一幅，則在所有送法中甲得到名畫“竹”的概率是（A.-B.-C.-D3238 .一個幾何的三視圖如圖所示，則表面積為（A. 18 2.3B . 18 273或 12 4V3 C.18 2%；'3 或 12 2<3D.94,322xy9 .已知F是雙曲線C:彳1（a0,b0）的右焦點，P是y軸正半軸上一點，以abOP為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點M（O為坐標原點）.若點P,M,F三點共線，且MFO的面積是PMO的面積的3倍，則雙曲線C的離心率為（）A.<6B.75C.33D.

4、210 .若正四棱錐PABCD內接于球O,且底面ABCD過球心O,設正四棱錐PABCD的高為1,則球O的體積為（）A.C. 411 .已知正ABC的邊長為2J3,在平面ABC中，動點P,M滿足AP1,M是PC的中點，則線段BM的最小值為（）A.5B.2C.J31D.321.一12 .已知向重a(sinx,cosx),b(1,1),函數f(x)ab,且一，xR,若f(x)2的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間(3,4)，則的取值范圍是()A.D.-,-12 161 112,1613 19一,一12 1611 15,12 16r 7 1111 15,B - 一, 一 一,一12 1612

5、 16C.（1,- 11,-2 1212 16第II卷(共90分)、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .若(x2)9的二項展開式中的x6的系數為9,則axy的取值范圍為 xxy3,14 .若實數x,y滿足xy,則z2xy3,，一 一 x215.已知橢圓C : 一82-1與圓M:x2y22<22r20（0r近）,過橢圓C2的上頂點P作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于A, B兩點(不同于P點)，則直線PA與直線PB的斜率之積等于16.若關于x的不等式x|xa|b(aR)在1,2上恒成立，則實數b的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明

6、過程或演算步驟.)1O*17 .已知正項數列an滿足a1a2a3.an-(an1)(nN).4(1)求數列an的通項公式；設bn2nan,求數列bn的前n項和Tn.18 .如圖1,四邊形ABCD為等腰梯形，AB2,ADDCCB1,將ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC,E為AB的中點，連接DE,DB.1)(1)求證：BCAD；(2)求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.19 .某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取6部進行測試，其結果如下：甲種手機供電時間(小時)191821222320乙種手機供電時間(小時)1817.

7、520232222.5(1)求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質量好；(2)為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述6部乙種手機中隨機抽取4部，記所抽4部手機供電時間不小于20小時的個數為X,求X的分布列和數學期望.X2y2.220 .已知橢圓E:。1(ab0)過點(、；2,1),其離心率為.ab2(1)求橢圓E的方程；(2)直線l:yxm與E相交于A,B兩點，在y軸上是否存在點C,使ABC為正三角形，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.x21 .已知函數f(x)x(alnx),g(x).e1(1)右函數f(x)的最小值為一，求實數a的值；e2(2)當a0,x

8、0時，求證：g(x)f(x)-.e請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選彳4-4:坐標系與參數方程x22cos.已知圓C:廠,(為參數)，以坐標原點。為極點，以x軸正半軸為極軸建x22sin立極坐標系，點A,B的極坐標分別為(1,),(1,0).(1)求圓C的極坐標方程;(2)若P為圓C上的一動點，求|PA|2|PB|2的取值范圍23.選彳4-5:不等式選講已知函數f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；411,(2)右f(x)一(m,n0)對任息xR恒成立，求mn的取小值.mn試卷答案一、選擇題1-5:DCDBC6-10:ACBDA1

9、1、12:AB二、填空題13.114.1,)15.116.(-,)3三、解答題17.解：(1)設數列an的前n項和為Sn.1 ,、2當n1時，a1(a11)2,a11,4當n2時，4Sn1)2,4&111)2,2 2兩式相減付4anan2anan12an1,即(anan1)(anan12)0,又an0,anan12,數列an的首項為1,公差為2的等差數列，即an2n1.bn(2n 1) 2n,_1_23Tn 1 21 3 22 5 23 . (2n2342Tn 123 252.(2n-得Tn2 2(2223.2n)1) 2n，3) 2n (2n 1) 2n 1 , n 1n 2n 1(

10、2n 1) 22 8 2(2n 1) 2= n 1 一6 2 (3 2n),_n1_62(22n1)一n1一一Tn62(2n3)1318.解：(1)證明：在圖1中，作CHAB于H,則BH-AH心，又2,2BC1,CH,CA3,2ACBC,平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,BC平面ADC,又AD平面ADC,BCAD.(2)取AC中點F,連接DF,FE,易得FA,FE,FD兩兩垂直，以FA,FE,FD所在直線分另1J為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，E(0j,0),D(0,0j),B(,1,0),C(,0,0)2222DE(0,1,1),BC(0,1,0),CD(號,

11、0,1),2222設m(x,y,z)為平面BCD的法向量，則mBC0,即口0,mCD03xz0取x1,則m(1,0,屈).設直線DE與平面BCD所成的角為，.一，一6則sin|cosm,DE|,4直線DE與平面BCD所成的角的正弦值為學.(1)1(2119.解：(1)甲的平均值X甲1(121230)2020.5,61乙的平均值X乙一(22.50322.5)2020.5,6甲的方差_21_2_2_2222S2(20.519)(20.518)(20.521)(20.522)(20.523)(20.520)63512乙的方差_21_222222S乙(20.518)(20.517.5)(20.520)

12、(20.523)(20.522)(20.522.5)6143因為甲、乙兩種手機的平均數相同，甲的方差比乙的方差小，所以認為甲種手機電池質量更好.(2)6部乙種手機供電時間不小于20小時的有4部，小于20小時的有2部，所以X得可能取值為2,3,4 ,則P(XC2C22)當C622C3C1/(X 3)管-,P(X 4) C4 -, 15C6415X234P28151515故X得分布列為.2所以EX2-3581541158320.解:(1)由已知得1aca2a2,22b c2,b. 2 .22橢圓E的方程為-y-1.42(2)把yxm代入E的方程得3x24mx2m2設A(x，y)B(X2,y2),則

13、xx?24m2m4，恪,338(6m2)Q,6m.6|AB|廠k2；(x1x2/4x1x2116m22m243設AB的中點為P,則xPxix222mT,yPxp0,則C(0,m)33,由題思可知，|PC|AB|24m24m2.342-<6m,解得3310"符合50,直線l的方程為y3/0521.解：(1)f(x)1Inx(x0),f(x)0,f(x)在(0,ea1）上單調遞減,a1在(e）上單調遞增.f(x)minf(ea1、a1.)e(aa1Ine)a0.（2）證明：當a0,x0時，由（1）知f(x)x(aInx)axxInxxlnx即f(x)g(x)1.ex二，則g(x)e(x0),由g(x)g(x)0,g（x）在（0,1）上單調遞增，在(1,）上單調遞減.1g(x)g-,e.1g(x)f(x)g(x)f(x)e12r.一一，即g(x)f(x)ee2,即22.解：(1)把圓C的參數方程化為普通方程為(x2)2(y2)2x2y24x4y60,由x2y22,xcos,ysin,得圓C的極坐標方程為24cos4sin60.(2)設P(2J2cos,2J2sin),A,B的直角坐標分別為(1,0),(1,0),則|PA|2|PB|2(3,2cos)2(2.2sin)2(1.2c