人教版高中數(shù)學(xué)必修2數(shù)列綜合專項(xiàng)練習(xí)講義

1、專題數(shù)列綜合知識(shí)梳理1.數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法:(1)觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變:分析符號(hào)、數(shù)字、字母與項(xiàng)數(shù)n在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。(2)公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。等差數(shù)列an中，an"(n1)d，S,na1na1a11n等比數(shù)列an中，an耳q(3)利用Sn與an的關(guān)系求ananS1SnSn1(注意：不能忘記討論2),且f(n)的和可求,(4)逐項(xiàng)作差求和法(累加法)；已知anan1f(n)(n求an用累加法(5)逐項(xiàng)作商求積法(累積法)已知-an-f(n)(nan12),且f(n)的和可求,求an用累乘法.(6)轉(zhuǎn)化法

2、2幾種特殊的求通項(xiàng)的方法an1kanb型。(1)當(dāng)k1時(shí)，an1anban是等差數(shù)列，anbn(a1b)(2)當(dāng)k1時(shí)，設(shè)an1mk(anm),則anm構(gòu)成等比數(shù)列，求出anm的通項(xiàng)，進(jìn)一步求出an的通項(xiàng)。(二)、an1kanf(n)型。(1)當(dāng)k1時(shí)，an1anf(n),若f(n)可求和，則可用累加消項(xiàng)的方法。(2)當(dāng)k1時(shí)，可設(shè)anig(x1)kang(x),則ang(x)構(gòu)成等比數(shù)列，求出ang(x)的通項(xiàng)，進(jìn)一步求出an的通項(xiàng)。(注意g(x)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型)(三)、an1f(n)an型。(1)若f(n)是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列。(2)若f(n)可求積，可用累積法化簡求通項(xiàng)。(四)、a

3、nka型。兩邊取倒數(shù)，可得到-k內(nèi)，令Cn。，則man1anan1manCn可轉(zhuǎn)化為an1kanb型3.數(shù)列求和的常用方法:(1)公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法).(4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的

4、和”求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！)(這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法之一)(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：1，1(1')n(n1)nn1n(nk)knnkn(n1)(n2)女總)(n1)(n2)例題精講:例1、(1)已知數(shù)an中，a11，an1an3，求an(2)已知數(shù)列an中，a11,an1an3n,求an3）已知an中，a13,an1an2n，求an。例2、(1)已知數(shù)列an中，ai1,ani2an,求an2）已知數(shù)an中，a11，an12na

5、n,求an例3、已知數(shù)an中，a11，an12an3,求an例4(1)、已知為中，a12,an1an,求數(shù)列an通項(xiàng)公式(2)、數(shù)列2a,一an中，al1,an,(n2),求an的通項(xiàng)1an1(3)、數(shù)列2na一an中，ai1,an-n,(n2),求an的通項(xiàng)2an1(4)、數(shù)列,1an中，a11,an-an12n1,(n2),求an的通項(xiàng)公式。2(5)、已知an中，a11,an2an12n,(n2),求an。例5已知等比數(shù)列an的公比q1,4顯是&和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6,若數(shù)列如滿足bnlog2an(nN*).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.例6在數(shù)列an中，ai3,an*2n1(n>2且nN*).求a2、a3的值;證明：數(shù)列%n是等比數(shù)列，并求a”的通項(xiàng)公式；求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.22an1,2,3例7、已知數(shù)列an的首項(xiàng)a12,an1-,3an1(1)證明：數(shù)列11是等比數(shù)列;an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn。高考鏈接1 .、1、數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為&,且a1二1,an1-Sn,n=1,2,3,求3(I) a2,a3,a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II) a2a4a6La2n的值.0。2、已知|an|為等差數(shù)列，且a36，a6|an|的通項(xiàng)公式；(H)若等差數(shù)列Ibnl滿足bi8,b2a