九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24_5三角形的內(nèi)切圓學(xué)案新版滬科版

1、24.5三角形的內(nèi)切圓學(xué)前溫故1 .經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心.叫做三角形的外心.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.2 .三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.新課早同1 .與三角形三邊都相切的圓叫.做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)的、.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.2 .三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等三角形的內(nèi)切圓【例1】如圖（1）,在4ABC中，OI是4ABC的內(nèi)切圓，和邊BCCAAB分別相切于點(diǎn)DE、F,試猜想/FDE與/A的關(guān)系，并說明理由.A（2）分析：/FDE是圓周角，/FIE是同弧所對(duì)的圓心角，要確定/FDE與/A的關(guān)系，可首先確定/FI

2、E與/A的關(guān)系.1,一解：ZFDE=90,/A.理由如下：如圖（2）,連接IE、IF.CAAB分別與圓I相切于點(diǎn)E、F, IELCAIFLAB. ./AEI=/AFI=90. ./FIE=3609090/A=180/A./FIE=2/FDE=180/A,1,，/FDE=902/A.點(diǎn)撥：連接圓心和切點(diǎn)是常作的輔助線.【例2】如圖，在ABC中，/C=90,它的三邊分別為a、b、c,內(nèi)切圓的半徑為r,切點(diǎn)分別為口E、F.（1）試用a、b、c表示內(nèi)切圓的半徑r；（2）若a=6,b=8,求此三角形內(nèi)切圓的面積.（用兀表示）分析：（1）切線長定理的靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵；（2）首先利用勾股定理求出斜邊

3、的長，然后根據(jù)（1）中得出的結(jié)論求內(nèi)切圓的半徑，最后利用面積公式計(jì)算面積.解：（1）連接OF、OE如圖.在RtABC中，.AGBC分別是。0的切線，OFLAGOaBC.又/C=90,O巳OF=r,，四邊形OEC思正方形.，CF=CE=r,AD=AF=br,BD=BE=a-r.c=ADH-BD=br+ar.a+bcr=2.(2)在RtABC中，.Ugo。,a=6,b=8,c=4a2+b2=10.a+b-c6+810,r=22=2.c2S內(nèi)切圓=兀X2=4兀.點(diǎn)撥：直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半,形內(nèi)切圓半徑的常用方法.這是計(jì)算直角三角1.等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的（）.A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍答案：C2.如圖，已知。0是4ABC的內(nèi)切圓，且/BAG=50,則/BOC為度.答案：1153.如圖，00是4ABC的內(nèi)切圓，若/ACB=90,求。0的半徑./BOG=105,BC=20(蟲+1),解：如圖，四邊形DOEC正方形，OEB為直角三角形.又/BOC=105,/COE=45,所以/BOE=60,/OBE=30