2022年小學五級學科素養(yǎng)競賽試題奧賽題及答案50題（學習）

1、小學五年級學科素養(yǎng)競賽試題奧賽題及答案50題1. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃K才會又出現(xiàn)在最上面?解：因為54，12=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12張牌，所以至少移動108÷12=9(次)。2. 爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎?解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數(shù)

2、中最小的。(60歲)3. 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)?并將它們寫出來。解：11，13，17，23，37，47。4. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個質(zhì)數(shù)分別是這個合數(shù)減去1，這個合數(shù)加上1，這個合數(shù)乘上2減去1，這個合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的?解：設(shè)這個合數(shù)為a，則四個質(zhì)數(shù)分別為(a-1)，(a+1)，(2a-1)，(2a+1)。因為(a-1)與(a+1)是相差2的質(zhì)數(shù)，在131中有五組：3，5;5，7;11，13;17，19;21，31。經(jīng)試算，只有當a=6時，滿

3、足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。5. 有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個整數(shù)。解：3，74;18，37。提示：三個數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因為111=3×37，所以這兩個整數(shù)中有一個是37的倍數(shù)(只能是37或74)，另一個是3的倍數(shù)。6. 在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根?解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時染上

4、紅點，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。7. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元?解：8000元。按兩種價格出售的差額為960+832=1792(元)，這個差額是按定價出售收入的20%，故按定價出售的收入為1792÷20%=8960(元)，其中含利潤960元，所以購入價為8000元。8. 甲桶的水比乙桶多20%，丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水多?解：乙桶多。9. 學校數(shù)學競賽出了A，B，

5、C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人?解：只做對兩道題的人數(shù)為(10+13+15) -25 -2×1=11(人)，只做對一道題的人數(shù)為25-11-1=13(人)。10. 學校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據(jù)報名的人數(shù)，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品。問：最多有幾人獲獎?最少有幾人獲獎?解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。11. 在前100

6、0個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個?解：因為312<1000<322，103=1000，所以在前1000個自然數(shù)中有31個平方數(shù)，10個立方數(shù)，同時還有3個六次方數(shù)(16，26，36)。所求自然數(shù)共有 1000-(31+10)+3=962(個)。12. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數(shù)(數(shù)字允許重復)?解：4*5*5=100個13. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛(wèi)生先進集體各一個，有多少種不同的評選結(jié)果?解：6*6*6=216種14. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數(shù)?

7、解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80(個)。15. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況?解：他們一共可能有050本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有(n+1)種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1+2+3+51=1326(種)。16. 在右圖中，

8、從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法?(注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。)解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有8×10=80(種)。17.有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法?解：5*4*3=60種小學五年級奧數(shù)題及答案大全二68.有三本不同的書被5名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法?解：5*4*3=60種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個?解：在900個三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9×9×8

9、=648(個)，三位數(shù)全相同的有9個，恰有兩位數(shù)相同的有9006489=243(個)。70. 從1，3，5中任取兩個數(shù)字，從2，4，6中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?解：三個奇數(shù)取兩個有3種方法，三個偶數(shù)取兩個也有3種方法。共有 3×3×4!=216(個)。71. 左下圖中有多少個銳角?解：C(11,2)=55個72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法?解:c(10,2)-10=35種73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周?解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則

10、27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162=45(份)，即每周長草15份，牧場原有草162-15×6=72(份)。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6=12(周)。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺抽水機需抽 8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時?解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時涌出量為(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。水池原有水(10-4)×8=48(份)，6臺抽水機需抽4

11、8÷(6-4)=24(時)。75. 規(guī)定a*b=(b+a)×b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1!+2!+3!+99!的個位數(shù)字是多少?解：1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33從5!開始，以后每一項的個位數(shù)字都是0所以1!+2!+3!+99!的個位數(shù)字是3。77(1).有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200個信號中至少有多少個信號完全相同?解：4*4*4=64200÷64=38所以至少有4個信號完全相同。77. (2)在今年入學的一年級新生中有 370多人是在同一年

12、出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜因為370>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。78. 從前11個自然數(shù)中任意取出6個，求證：其中必有2個數(shù)互質(zhì)。證明：把前11個自然數(shù)分成如下5組(1，2，3)(4，5)(6，7)(8，9)(10，11)6個數(shù)放入5組必然有2個數(shù)在同一組，那么這兩個數(shù)必然互質(zhì)。79. 小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米?80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在

13、A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米?解：800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是54，從A到B用81. 請在下式中插入一個數(shù)碼，使之成為等式：1×11×111= 111111解答：91*11*111=11111182.甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問：乙數(shù)是多少?解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是383.12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪個數(shù)

14、的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位?解：第一排有70-24*2=22個座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =115085. 某城市舉行小學生數(shù)學競賽，試卷共有20道題。評分標準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?解：一定是偶數(shù)，因為每個人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個人的得分都是偶數(shù)，所

15、以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數(shù)。小學五年級奧數(shù)題及答案大全三86. 可以分解為三個質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾?解：102=2*3*1787. 兩個質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個質(zhì)數(shù)分別是2和37它們的乘積是2*37=7488. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48。”乙說：“我的三張牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是63?！眴枺核麄兏髂昧四娜龔埮?解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四個

16、連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024剛好所以這4個數(shù)是6，7，8，990. 證明：任何一個三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個六位數(shù)，這個六位數(shù)一定能被7，11，13整除。解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以這個六位數(shù)一定能被7，11，13整除。91.在1100中，所有的只有3個約數(shù)的自然數(shù)的和是多少?解：4+9+25+49=8792. 有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12點整它既響鈴又亮燈，那么

17、下一次既響鈴又亮燈是什么時間?解：60,9=180180/60=3下次是下午3點鐘。93. 有一個數(shù)除以3余2，除以4余1。問：此數(shù)除以12余幾?解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。除以4余1的數(shù)是1，5，9，。所以此數(shù)除以12余594. 把16拆成若干個自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應如何拆?解：16=3+3+3+3+2+2乘積是3*3*3*3*2*2=32495. 小明按1 3報數(shù)，小紅按1 4報數(shù)。兩人以同樣的速度同時開始報數(shù)，當兩人都報了100個數(shù)時，有多少次兩人報的數(shù)相同?解：每12次作為一個周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2

18、3 4 1 2 3 4每個周期兩人有3次報的數(shù)一樣100=12*8+4所以兩個人有8*3+3=27次報的數(shù)相同。96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個自然數(shù)。解：設(shè)這個數(shù)是xx+10=m2x-10=n2m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以x=62-10=2697. 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。解：120秒行駛的距離是橋長+車長80秒行駛的距離是橋長-車長所以80(1000+車長)=120(1000-車長)車長=200米火車的速度是10米/秒98. 甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙?