廣州市番禺區(qū)2020年九年級數(shù)學(xué)學(xué)科綜合測試題及答案

1、2021年番禺九年級數(shù)學(xué)綜合試題參考答案及評分說明、選擇題本大題共10小題,每題3分,？茜分30分題號12345678910分?jǐn)?shù)答案DABDCBACBD、填空題共6題,每題3分,共18分11.x1；12.b(2a1)(2a1)；13.3+&；14.m2；15.120；16.0.三、解做題本大題共9小題,總分值102分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.17.本小題總分值9分“、-xy4,解方程組：,2x3y3.解：由3+得,5x15解得,x3.把x3代入得,y1.原方程組的解為x3,y1.18.本小題總分值9分證實：QAEBF,AEEFBFEF,即AFBE,QAC/BDCAFDB

2、E,在ACF和BDE中,ACBDCAFDBE,AFBEACFBDE(SAS).CFDE.19.(本小題總分值10分)丘A(x1)(x+1)1x119.解：A(x1)2x1x1x+11x1=.x1x1x+1xx1=.x1x+1x.x1(2)Q由x23x40,得x14,x21.Qx+10,x1.x44A-.x141520.(本小題總分值10分)4一20.解：(1)A(1,m)在y一的圖象上,x4.m-4.1二.A點的坐標(biāo)為(1,4).A點在一次函數(shù)ykx2的圖象上,：4k2.：k2.,一次函數(shù)的解析式為y2x2.令y0,即2x20,解得x1.點B的坐標(biāo)為(-1,0).(2)如圖,Q點P在反比例函數(shù)

3、4/八、一(x0)的圖象上,故可設(shè)點x過點A作AMx軸于M,過點P作ANx軸于N,那么AMCPNCAM/PN,又點P恰為線段AC的中點,A(1,4),AM2PN4,貝U有：4=2a2.a點P的坐標(biāo)為2,221.本小題總分值12分解：1從A袋中隨機取出一個小球,共有3種等可能結(jié)果,而摸出白球的結(jié)果有2種,2P摸出白球-；32記A袋中兩個白球為白1、白1,紅球為紅aB袋類似,根據(jù)題意,可列表如下：B袋紅球1紅球2白球b白球1白1,紅1白1,紅2白1,白b白球2白2,紅1白2,紅2白2,白b紅球a紅a,紅1紅a,紅2紅a,白b由上表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中顏色不相同的結(jié)果有5種,即白1,紅1,

4、白1,紅2,白2,紅1,白2,紅2,紅a,白b;顏色相同的結(jié)果有4種,即白1,白b,白2,白b,紅a,紅1,紅a,紅2,它們出現(xiàn)的可能性相等,P顏色不相同5,P顏色相同-,99P顏色不相同P顏色相同,小林獲勝的慨率小,這個游戲規(guī)那么對雙方不公平4B第22題第23題B21.解：(1)過點C作CEBD于E,那么DF/CE,AB/CE.DF/CE,./ECD=ZCDF=30°.同理/ECB=ZABC=45°,/BCD=ZECD+ZECB=75(2)在RtAECD中,/ECD=30°,.tanECD匹,CEDECEtanECDCE,3同理BECE,.BDBEDE,.320

5、CECE3,60CE-1033.33答：/BCD為75°,CE為10373米.23解：(1)如右圖.(2)證實：如圖2,連結(jié)OE,CE,.AC為直徑,./AEC=90°,.E為BC邊中點,.DE為RtBEC斜邊BC上的中線,1DEDCDBBC,2ECD=DEC,OC=OE,OEC=OCE,./OED=OECCED=OCEDCE=/ACB=907分九年級數(shù)學(xué)科綜合測試題參考答案第4頁共10頁.ODDE,DE為.的切線;(3)ACE90A,B90A,ACEB.sinBsinACE.在RtAAEC中,由勾股定理得：CE.AC2AE210282sinBCEBC6BCBC2bc154

6、24.(本小題總分值14分)如圖,正方形ABCD中,AB=,2,點Q是正方形所在平面內(nèi)一動點,滿足DQ=1.(1)當(dāng)點Q在直線AD上方且AQ=1時,求證：AQ/BD;(2)假設(shè)/BQD=90,求點A到直線BQ的距離；22(3)tES=AQ2BQ2,在點Q運動過程中,S是否存在最大值或最小值？假設(shè)存在,求出其值,假設(shè)不存在,說明理由.解：(1)如圖,;DQ=1,點Q在以D為圓心,DQ為半徑的圓上.又AQ=1,AQ2DQ212122AD2,ZAQD90.一12,sinADQ=,/ADQ4522BQDBDAADQ90,AQDBDQ180,AQ/BD.(2)如圖當(dāng)BQD90時,BQ為.D的切線,分兩種

7、情況.(I)假設(shè)點Q在直線BD的左側(cè),作AEXAQ,交BQ于E,第24題圖AC24題圖B那么BAE90EADDAQ,ABE45DBQ,ADQ9045DBQ45DBQ,ABEADQ.又AB=AD,.ABEAADQ(AAS),.BE=DQ=1,AAEQ為等腰直角三角形,那么點A到BQ的距離d1QE-.31=；22(n)假設(shè)點Q在直線BD的左側(cè),同理可求得,點A到BQ的距離d2.312(3)如圖,當(dāng)點Q在直線AD上或上方時,作QFXAD,設(shè)QF=a,(0<a<1)DF=b,那么a21b2,在RtAAFQ中,由勾股定理可得：AQ2=QF2AF2=a2(72b)2=32拒b,類似有：BQ2=

8、(%/2a)2(貶b)2=5+2>/2a272b,第24題圖S=AQ2-BQ2=272a2(0a1),根據(jù)一次函數(shù)的增減性知:當(dāng)a=1時,S最小值為-2J2-2.同理,當(dāng)點Q在直線AD下方時,S有最大值2企-2.25.(本小題總分值14分)如圖,經(jīng)過原點的拋物線yax2xb與直線y2交于A,C兩點,其對稱軸是直線x2,拋物線與x軸的另一個交點為D,線段AC與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式,并寫出點D的坐標(biāo)；(2)假設(shè)點E為線段BC上一點,且EC-EA=2,點P(0,t)為線段OB上不與端點重合的動點,連接PE,過點E作直線PE的垂線交x軸于點F,連接PF,探究在P點運動過程中,線段

9、PE,PF有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；(3)設(shè)拋物線頂點為M,求當(dāng)t為何值時,DMF為等腰三角形?解：(1)二.拋物線yax2xb經(jīng)過原點,b0.11又拋物線的對稱軸是直線x2,2,解得a-.2a4拋物線的解析式為：y1x2x.4A12令y-xx=0,解得x10,x24.點D的坐標(biāo)為(4,0)4(2)線段PE、PF的數(shù)量關(guān)系為：PF=J5PE.證實：由拋物線的對稱性得線段AC的中點為G(2,2),第25題圖如圖,AEEGGC,EGGCAE,EGEGEGGCAEECEA, EC-EA=2, .EG1,E(1,2).過點E作EH±x軸于H,那么EH=OB=2. .PEXEF,PEF90,.BEXEH,BEH90 ./PEB=ZHEF.在RtAPBE與RtAFHE中,/PEB=/HEF,EHFEBP90,PEBEEFHERtAPBERtAFHE,1EF=2PE.2在RtPEF中,由勾股定理得：PF2PE2EF