熱源模型的建立

1、焊接熱源的作用模式對(duì)于高能束焊接，由于產(chǎn)生較大的焊縫深寬比，說明焊接熱源的熱流沿焊件厚度方向施加了很大的影響，必須按某種恰當(dāng)?shù)捏w枳分布熱源來處理。具體采用雙橢球體分布熱源。由于激光沿焊接方向運(yùn)動(dòng)，激光熱流是不對(duì)稱分布的。由于焊接速度的影響，激光前方的加熱區(qū)域要比激光后方的少：加熱區(qū)域不是關(guān)于激光中心線對(duì)稱的單個(gè)的半橢球體，并且激光前后的半橢球體形狀也不相同。如圖1所示：作用于焊件上的體積熱源分成前后兩部分。設(shè)雙半橢球體的半軸為（af,arXcb）,設(shè)前、后半橢球體內(nèi)熱輸入的份額分別是ff、fro前、后半橢球體內(nèi)的熱流分布：6V3(fQ)/3x23y23z八Qf(x,y,z)=exp(-),xN

2、Oacjy，z)=eXp(-5-,X0ff+fr=22o焊接熱傳導(dǎo)的有限元法計(jì)算用有限元法分析熱傳導(dǎo)的過程是：1）把傳熱微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為變分問題；2）對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行有限元分割，把變分問題近似地表達(dá)成線性代數(shù)方程組。3）求解代數(shù)方程組，將所得的解作為熱傳導(dǎo)問題的解的近似值。一.采用分段式雙橢球模型理由：焊接過程中，由于焊接熱源具有集中、移動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)形成在空間和時(shí)間上梯度都很大的不均勻溫度場(chǎng)，從而導(dǎo)致了焊接殘余應(yīng)力與變形的產(chǎn)生1。因此，建立適當(dāng)?shù)臒嵩茨Ｐ?，灼焊接溫度?chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確模擬是焊接數(shù)值模擬的重要課題之一。針對(duì)激光焊接過程的特點(diǎn)，可采用雙橢球體熱源模型模擬焊接熱源。雙橢球體熱源模型所描

3、述的熱流輸入分布在一定的體積內(nèi)，能夠反映出熱源沿深度方向?qū)讣M(jìn)行加熱的特點(diǎn)，在模擬電子束、激光焊接等具有穿透效應(yīng)的深熔焊接過程時(shí)，能夠獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。但由于焊接熱源的高度集中性,如果直接采用移動(dòng)熱源進(jìn)行計(jì)算，在建立有限元模型時(shí)，需要將焊縫及其附近區(qū)域的網(wǎng)格劃分得很細(xì)，計(jì)算中也需要很多時(shí)間步進(jìn)行迭代運(yùn)算，這使得計(jì)算效率極為低卜.，從而對(duì)于一些實(shí)際復(fù)雜構(gòu)件的焊接過程進(jìn)行模擬實(shí)際上是不可行的。為解決這一問題，將分段化思想應(yīng)用于雙橢球體熱源模型上，在移動(dòng)雙橢球體熱源模型基礎(chǔ)上提出了分段移動(dòng)雙橢球體熱源模型。將原來高度集中、瞬時(shí)作用的移動(dòng)加熱方式轉(zhuǎn)化為段狀分布、相繼作用的順序加熱方式。實(shí)際的模

4、擬計(jì)算表明，應(yīng)用該熱源模型在保持較高計(jì)算精度的前提卜.可大大減少計(jì)算最,提高計(jì)算效率，使對(duì)實(shí)際復(fù)雜構(gòu)件的焊接過程進(jìn)行模擬成為可能。1分段移動(dòng)雙橢球體熱源模型1移動(dòng)雙橢球體熱源模型如圖1所示，雙橢球體熱源模型的輸入熱流密度分布在一定的體枳內(nèi)，由兩個(gè)1/4橢球組合而成。模型分成前后長(zhǎng)度不同的兩部分，是為了使計(jì)算溫度場(chǎng)結(jié)果更加合理而對(duì)熱流分布進(jìn)行了修正。熱輸入功率在前后兩個(gè)1/4橢球內(nèi)的分配由能量分配系數(shù)ff、f決定。式（1）給出了在隨熱源移動(dòng)的局部坐標(biāo)系oayz中，沿焊接方向曠軸正向的前半部分橢球內(nèi)部的熱流密度分布(1)q(x,y,z)=a；3：、xpG3x,2/M)xexp(3z2/b2)exp

5、(3y,2/cf)后半部分橢球內(nèi)部的熱流密度分布q(xyz)=v3frLexp(-3x,2/a2)xexp(3z,2/b2)exp(3y2/c2)abC2TtvTt式中：abj,C2熱源形狀參數(shù)（m）（如圖1所示）Q熱輸入功率（W）,Q=qQo（Qo為激光功率（W）,即激光在單位時(shí)間內(nèi)所析出的能量。n焊接熱效率參數(shù)ff、fr前后能量分配參數(shù)，ff+fr=2圖1雙橢球體熱源模型在一般計(jì)算時(shí)，作為簡(jiǎn)化處理，可以忽略熱源前后部分熱流密度分布的不同，取c2=%將熱源看作是關(guān)于z，軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)半橢球體。則熱流分布q(x，,y，z)可由公式3統(tǒng)一描述q(x；yz)=q(0,0,0)exp(-3x,2/a2

6、)xexp(-3z12/b2)exp(-3y,2/a2)(3)式中，q(0,0,0)為最大熱流密度值，出現(xiàn)在熱源中心(0.0,0)處，取值如式(4)所示q(0,0,0)=6、伙a2bn/n(4)在整體坐標(biāo)系Oxyz中，考慮到熱源模型的移動(dòng)，經(jīng)過坐標(biāo)變換。方程式化為式5q(x,y,z,t)=q(0,0,0)exp(-3x2/a2)exp(-3z2/b2)exp(-3y+v(t-t)2/a2)(5)式中x,y,z整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值(m)t加熱時(shí)間(s)T時(shí)間延遲因子(S)(坐標(biāo)變換過程中引用)式5反應(yīng)了隨時(shí)間參數(shù)t的變化，空間內(nèi)各點(diǎn)處的熱流輸入也在不斷發(fā)生變化，體現(xiàn)出了焊接熱源的移動(dòng)特點(diǎn)。1.2

7、分段移動(dòng)雙橢球體熱源模型當(dāng)采用移動(dòng)熱源進(jìn)行模擬時(shí)，由于熱源體枳很小，在焊縫部位需要?jiǎng)澐窒喈?dāng)致密的網(wǎng)格，并采用細(xì)小步長(zhǎng)劃分很多時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算，這將導(dǎo)致巨大的計(jì)算量。為解決這一問題，提出了分段移動(dòng)雙橢球體熱源模型。分析可知，時(shí)于一定長(zhǎng)度的焊縫來說，如果焊接熱源的移動(dòng)速度足夠快，那么在這條焊縫上所施加的移動(dòng)熱源就可以近似看作為段狀熱源。該熱源在垂直于長(zhǎng)度方向上和沿深度方向上的熱流分布均呈Gauss分布，。原雙橢球體熱源模型相似:而沿長(zhǎng)度方向上的熱流密度為均勻分布，如圖2所示。這樣，對(duì)于較長(zhǎng)焊縫來說，可將其劃分成若干段，將此等效段狀熱源依次施加于各段匕使其按焊接順序依次加熱各段。這樣在垂直于移動(dòng)方向上

8、和沿深度方向上的熱流分布仍保持了原熱源模型的集中特點(diǎn)，同時(shí)順序加熱又能體現(xiàn)出焊接熱源的移動(dòng)特點(diǎn)。對(duì)于一段的加熱，可將其劃分為很少的時(shí)間步，每步采用較大的步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，大大減少了計(jì)算量。由于段狀熱源在沿焊接方向上的熱流密度為均勻分布，所以沿焊接方向上的網(wǎng)格尺寸可劃分較大，從而可進(jìn)一步減少計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間。圖2分段雙橢球體熱源模型設(shè)焊接熱源熱輸入功率為Qm，移動(dòng)速度為Vm，沿直線移動(dòng)加熱一段長(zhǎng)度為d的區(qū)域，用時(shí)為用一段段狀熱源模型模擬此移動(dòng)熱源，如圖2所示。熱源內(nèi)部空間各處熱流密度qs（x,y,z）定義如式（6）所示qs（x.y,z）=qsmexp（-豹exp（一臥（6）式中：qsm為段狀熱源

9、的熱流密度最大值，位于熱源中心線y軸匕應(yīng)等于移動(dòng)熱源的最大值qmm（O,O,O）,即有此段狀熱源的熱輸入功率Qs可由積分求出（8）Qs=/第8個(gè)qsmexp（一exp（一假）dxdzdy=iqsmnadb此段狀熱源加熱所輸入的熱最應(yīng)與移動(dòng)熱源輸入熱品相同，即行式（9）成立Qss=Qmm（9）式中ts分段熱源的加熱時(shí)間（S）tm移動(dòng)熱源的加熱時(shí)間（S）=（1。）vm由式（7）一式（10）可得加熱時(shí)間Q為由式）可以看出，分段熱源加熱時(shí)間與加熱長(zhǎng)度d無關(guān)，與焊接速度Vm成反比。式、和式（11）分別給出了段狀雙橢球體熱源模型的空間熱流密度分布和加熱時(shí)間的計(jì)算公式,完全定義了段狀雙橢球體熱源模型。為于較

10、長(zhǎng)焊縫，可將其劃分為一定長(zhǎng)度的數(shù)段，將段狀熱源依次施加到焊縫部位進(jìn)行加熱，則焊接熱源的移動(dòng)特點(diǎn)也可得以體現(xiàn)，這樣便得到了分段移動(dòng)雙橢球體熱源模型。2.數(shù)值模擬部分1）試驗(yàn)材料種類及尺寸2）各項(xiàng)材料性能參數(shù)隨溫度變化特征（線性還是非線性）3）焊接工藝（激光焊接，有效熱輸入功率，焊接速度，焊接起始部位（一般自從中心開始）并附上平板幾何尺寸示意圖）4）若采用數(shù)值模擬軟件進(jìn)行模擬，擬采用MATLAB進(jìn)行模擬。5）模型應(yīng)用范圍，相關(guān)處理以及邊界條件（-般材料用平板，具有對(duì)成性，可簡(jiǎn)單化）6）采用的網(wǎng)格模型以及計(jì)算方案（例如細(xì)網(wǎng)格+4段雙橢球熱源）井附.上相應(yīng)圖補(bǔ)充部分：1 .激光高能束焊接雙橢球熱源模型

11、參數(shù)的確立指導(dǎo)思想：采用解析法來確定雙橢球熱源模型參數(shù)1雙橢球熱源模型雙橢球模型3所描述的熱流輸入分布在一定的體枳內(nèi)。模型考慮了焊接束流的“挖掘”“攪拌”作用，適用于描述電子束焊、激光焊等深寬比較大的深熔焊接過程，如圖3所示。模型沿y軸前半部分的橢球內(nèi)部熱流密度分布為q(x,y,z,t)=xexp(一斗exp(-給exp(-(1)沿y軸后半部分的橢球內(nèi)部熱流密度分布為q(x,y,z,t)=xexp(-)exp(一黔exp(-加丁/)(2)式中：abjQ為熱源形狀參數(shù)Q為熱輸入功率v為焊接速度t為焊接時(shí)間T為時(shí)間延遲因子ff、fr為模型前后部分的能量分配系數(shù)，ff=2圖3雙橢球熱源模型模型分成前

12、后長(zhǎng)度不同的兩部分是為了能更好的模擬出焊接過程中移動(dòng)熱源的前端和后端不同的溫度梯度分布(前端較陡，后端較緩)。在-般計(jì)算時(shí)，作為簡(jiǎn)化處理,可以取cl=c2=c。熱流分布由統(tǒng)一的方程式(3)進(jìn)行描述血網(wǎng)咨xexp()exp(-豹exp(-皿鏟)在模擬焊接過程時(shí),評(píng)定計(jì)算結(jié)果是否合理的判據(jù)之一，是看能否獲得較為準(zhǔn)確的焊縫熔池形狀,(一般取焊接過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的熔池尺寸作為評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn))。對(duì)于同樣功率的熱源，當(dāng)內(nèi)部熱流密度分布不同時(shí)，計(jì)算所得的熔池形狀差異很大。試算的過程也就是反復(fù)調(diào)整熱源參數(shù)，以獲得合理形狀尺寸的熔池的過程。而有限元運(yùn)算是非常耗時(shí)的計(jì)算過程，反復(fù)試算會(huì)消耗大量的時(shí)間，有時(shí)成算所消耗的時(shí)

13、間幾乎與實(shí)際運(yùn)算所需的時(shí)間相當(dāng)，造成計(jì)算效率極為低卜。并且由于試算是憑借經(jīng)驗(yàn)摸索調(diào)整參數(shù)數(shù)值，計(jì)算精度因此也難免會(huì)受到主觀因素干擾的影響。1.2解析法求雙橢球熱源模型參數(shù)如前所述，選取熱源形狀參數(shù)的重要標(biāo)準(zhǔn)是在計(jì)算中能夠獲得合適形狀的熔池而熔池的形狀參數(shù),如熔池寬度、熔深等，可較容易確定，一般是通過測(cè)最試驗(yàn)焊件的截面焊縫形狀,以此作為穩(wěn)態(tài)焊接時(shí)的熔池形狀。那么，如果能在給定熔池形狀參數(shù)尺寸的前提卜.，通過簡(jiǎn)便的方法反求出得到此熔池所需的熱源參數(shù)，便可省去反復(fù)的試算過程，簡(jiǎn)化了計(jì)算。焊接傳熱學(xué)給出了點(diǎn)狀連續(xù)移動(dòng)熱源形成準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，在以該點(diǎn)為原點(diǎn)的相對(duì)參照系中，坐標(biāo)為(x,y,z)的某點(diǎn)處的溫

14、度升高4為AT=Uexp一蕓一引(4)式中:q為熱源點(diǎn)的熱輸入功率;v為焊接速度，為導(dǎo)熱系數(shù)為為導(dǎo)溫系數(shù)。a*;p為密度;c為比熱;R為待求點(diǎn)距熱源原點(diǎn)的距離,R=，x2+y2+z2.雙橢球熱源可看作是分布在一定體積內(nèi)的無數(shù)點(diǎn)熱源的集合，各處點(diǎn)熱源所具有的熱輸入功率密度由式(3)所定義的分布給出。根據(jù)疊加原理，當(dāng)移動(dòng)雙橢球熱源形成準(zhǔn)靜態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，在以熱源中心為原點(diǎn)的參照系中的某點(diǎn)(x,yo，zo)處的溫度升高應(yīng)為熱源內(nèi)部所有點(diǎn)熱源對(duì)該點(diǎn)加熱效果的總和，可通過積分求出(T=Jnexp.R(x,y,z)+Go-x)h(x，y，z)=照崇Xexp(-去)exp(-黔exp(-5)式中:為導(dǎo)溫系數(shù);q

15、(x,y,z)是熱源內(nèi)部坐標(biāo)為(x,yz)的點(diǎn)處的熱功率密度;R(x,y,z)為待求點(diǎn)(xO,yO,zO)至熱源點(diǎn)(x,y,z)的距離,R(x,y,z)=y(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2o通過對(duì)式(5)進(jìn)行枳分，便可得到當(dāng)溫度場(chǎng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)，在熱源相對(duì)參照系中任意一點(diǎn)的溫度。對(duì)于溫度處于熔點(diǎn)以上的部分，可認(rèn)為是處在熔池內(nèi)部,則溫度等于熔點(diǎn)溫度的等溫面便構(gòu)成了熔池的輪廓，求出此輪廓面便得到了熔池的形狀尺寸，更換不同的熱源參數(shù)進(jìn)行計(jì)算便可得到不同形狀的熔池。由于熔池寬度和高度一段是通過測(cè)量焊縫垂直截面的熔化區(qū)而給出，因此，計(jì)算時(shí)也只需求出通過熱源中心并垂宜.于焊接方向的截面上的熔池輪廓線即可,這樣可大大減少計(jì)算量。由于采用解析計(jì)算，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分的求解效率很高。因此可以給定一系列的熱源參數(shù),通過計(jì)算得到不同形狀尺寸的熔池，通過圖表或擬合公式的方法得到熔寬和熔深等數(shù)據(jù)與熱源參數(shù)之間的關(guān)系。在有限元計(jì)算中，當(dāng)需要針對(duì)某種特定的工藝規(guī)范選取合適的熱源參數(shù)，以獲得合理的熔池尺寸時(shí)，可直接查表或通過公式計(jì)算得出，從而簡(jiǎn)化了準(zhǔn)備工作,提高了效率。3激光焊接熱效率計(jì)算公式以及測(cè)量方法焊接熱源的物理模型，涉及到兩個(gè)方面的問題：a)熱源的熱能有多少作用在焊件之上b)已經(jīng)作用于焊件上的熱量，是如何在焊件上分布的焊接