橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計安陽市實驗中學(xué)一、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是人教A版選修1-1第二章第一節(jié)第一課時，講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一.二、學(xué)生學(xué)情分析該班學(xué)生是高二文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較差，雖然在此之前學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)法解決幾何問題，學(xué)過圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠；從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存

2、在障礙；在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要.三、教學(xué)目標(biāo)確定根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用及學(xué)情分析，特制定以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.過程與方法目標(biāo)：通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問題的能力情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢

3、圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識.4.教學(xué)重點、難點及處理辦法教學(xué)重點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法的基本思想.教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡；坐標(biāo)法的應(yīng)用.突出重點、突破難點的方法：通過生活中的例子引入課題，讓學(xué)生對橢圓的形狀有直觀的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；通過老師在紙板上畫橢圓，學(xué)生自己畫橢圓以及老師在電腦上演示橢圓的生成過程，讓學(xué)生感受橢圓的生成過程并總結(jié)橢圓的定義，從而得到橢圓的概念；采用開放式教學(xué)讓學(xué)生參與到課堂，通過習(xí)題及時鞏固橢圓定義，從而實現(xiàn)了本節(jié)課重點的突出、難點的突破.四、教法與學(xué)法分析教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)歸納。學(xué)法指導(dǎo)：活動探究，合

4、作交流本節(jié)課的主要內(nèi)容是橢圓的概念及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，對橢圓概念的理解和接受是重點，因此我將采用創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)歸納的方法進(jìn)行教學(xué).指導(dǎo)學(xué)生采用自主體驗、合作交流和探究歸納的學(xué)習(xí)方法.五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題向?qū)W生展示桌面上的一杯水，然后傾斜水杯；問題水面的形狀由什么變成了什么？ppt圖片梢罐車，豐田汽車標(biāo)志，紅旗轎車標(biāo)志，中央電視臺臺標(biāo)；問題這些生活中的實物都什么形狀？ppt圖片太空中行星照片，神州飛船問題太空中的行星和神州飛船的運(yùn)行軌道是什么？(二)動手實驗，親身體會探究活動一取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在平面內(nèi)的同一點F上,用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動，問筆

5、尖畫出的圖形是什么？探究活動二若將細(xì)繩兩端分開，并且固定在平面內(nèi)的Fi、F2兩點.當(dāng)繩長大于Fi和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動，問筆尖畫出的圖形又是什么呢？讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一段細(xì)繩和紙張，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖，教師巡視，并展示畫的好的學(xué)生的橢圓，使學(xué)生嘗試到成功的喜悅.幾何畫板演示橢圓的生成過程問題橢圓的定義是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生討論，得出“到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓”思考1 .在紙板上作圖說明了什么？2 .在繩長(設(shè)為2a)不變的條件下，(1)當(dāng)兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？(2)改變兩個圖釘之間的

6、距離，畫出的圖形是什么？(3)當(dāng)兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？(4)當(dāng)兩圖釘固定，繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？3 .學(xué)生自己概括橢圓定義定義平面內(nèi)與兩個定點Fi、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|FiF2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.在歸納定義時，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|FiF2|.練習(xí)定義鞏固（1）已知平面內(nèi)兩定點B（-3,0）,C（3,0）且滿足|AB|+|AC|+|BC|=16,則點A的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段（2

7、）已知Fi,F2是定點,且|FiF2|=6,動點M滿足|MFi|+|MF2|=6,則點M的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段（三）師生互動，導(dǎo)出方程給出橢圓的定義后，教師即可指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究.根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì)問題怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？通過前面知識的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案.1 .建系:以兩定點F1、F2的連線為x軸，以線段F

8、1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖12 .設(shè)點：設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點，|FiF2|=2c(c>0),則有Fi(c,0)、F2(c,0).又設(shè)M與Fi和F2的距離的和等于常數(shù)2a(a>0).3 .列出方程J(x+c)2+y2+d'(x-c)2+y2=2a到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時教師可以指出：為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)，需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.4 .化簡方程：學(xué)生對含有兩個根式之和的等式進(jìn)行化簡有一定困難，采用以下方法突破難點：首先讓學(xué)生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；啟發(fā)學(xué)生，化簡

9、含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個根式的化簡問題.教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到有變形的必要，需再簡化.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，當(dāng)點M運(yùn)動到橢圓和Y軸上半軸的交點位置時，哪一段長是a,哪一段長是c,哪一段長是Ja2-c2從而引出b.2L2a2x22a-c=1,指出：此方程形式還不夠簡捷，還22指出：方程"=1(a>b>0)叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時，橢圓的焦點在x軸上，F(xiàn)i(-c,0)F2(c,0),這里，c2=a2-b2問題b、如果焦點Fl、F2在y軸上，并且點O與線段FiF2的中點重合，a、c的意義同上，橢圓的方程

10、形式又如何呢？22學(xué)生互相討論，交流，合情猜想，動手驗證可得+與=1(a>b>0)ab22指出：4+:=1(a>b>0)叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時，橢圓的焦點在ab軸上，F(xiàn)i(0,-c),F2(0,c),這里,c2=a2-b2練習(xí)大顯身手F列方程哪些表示橢圓？若是橢圓請判定其焦點的位置，并寫出焦點坐標(biāo)22xy=12516(3) 9x2-25y2-225=0(4)-3x2-2y2=-1(四)初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)并且經(jīng)過點53-2,2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例題考察橢圓定義，也可以用待定系數(shù)法求解，師生共同完成(五)自我評價，成果反

11、饋求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) a=4,b=1,焦點在x軸上(2) a=4,c=1,焦點在y軸上;(3) b=1,c=v,T5,焦點在坐標(biāo)軸上;學(xué)生分組比賽，每組抽2位同學(xué)的作業(yè)用幻燈演示，教師訂正（六）知識整理，形成系統(tǒng)小結(jié)（由學(xué)生歸納，教師完善）定義不同圖形點標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)相a,b,c的關(guān)系同點焦點位置的判斷（七）布置作業(yè)，鞏固提高1 .P42第1、2、7題2 .若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.五、課后反思本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問咱主探索一發(fā)現(xiàn)規(guī)律一歸納總結(jié)”這一主線展開，對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，在教學(xué)過程中，學(xué)生通過觀看圖片，動手實踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力.同時在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，提高了利用坐標(biāo)法解決幾何問