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1、第 2 講 充分條件與必要條件1如果 pq,那么 p 叫 q 的_條件2如果 qp,那么 p 叫 q 的_條件3如果既有 pq,又有 qp,記作 pq,那么 p 叫做 q的_條件充分必要充分必要1“等式 sin()sin2成立”是“、成等差數(shù)列”的 ()AA必要而不充分條件C充分必要條件B充分而不必要條件D既不充分又不必要條件2aR.則“a(a3)0”是“關(guān)于 x 的方程 x2axa0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”的 ()AA充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件3圓 x2y21 與直線(xiàn) ykx2 沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是()BA5在下列四個(gè)結(jié)論中,正確的有_(填序號(hào))若 A 是 B 的必
2、要不充分條件,則非 B 也是非 A 的必要不充分條件;“x0”是“x|x|0”的必要不充分條件考點(diǎn) 1條件的充分性和必要性的判斷A【互動(dòng)探究】2求證:關(guān)于 x 的方程 ax2bxc0 有一根為 1 的充分必要條件是 abc0.證明:(1)必要性,即“若 x1 是方程 ax2bxc0 的根,則 abc0”x1 是方程的根,將 x1 代入方程,得 a12b1c0,即 abc0.(2)充分性,即“若 abc0,則 x1 是方程 ax2bxc0 的根”把 x1 代入方程的左邊,得 a12b1cabc.abc0,x1 是方程的根綜合(1)(2)知命題成立錯(cuò)源:利用向量研究角時(shí)忽視共線(xiàn)情況例 3:已知點(diǎn)
3、A 的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn) C的坐標(biāo)為(t,0),求使BAC 是鈍角的充要條件C.處理二次函數(shù)的極值問(wèn)題,可以通過(guò)求導(dǎo)或配方法解決本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱(chēng)量詞與充要條件知識(shí),考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問(wèn)題的能力【互動(dòng)探究】4若非空集合 A、B、C 滿(mǎn)足 ABC,且 B 不是 A 的子集,則( )A“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C“xC”是“xA”的充要條件D“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件解析:ABC,AC,xAxC,B 不是 A的子集,xC/ xA,選 B.B1證明充要性要從充分性、必要
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