指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合題目與問題詳解

1、實(shí)用文檔指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較， 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較【要點(diǎn)鏈接】1 .指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較：對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)比較緩慢，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度最快.2 .要能熟練掌握指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并能利用它們的圖像的增減情況解決 一些問題.【隨堂練習(xí)】一、選擇題)100xy=x D. y=100M21 .下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是(A1 XA. y=e B. y =1001nx C.100 i12 .若a2 ca 2 ,則a的取值范圍是()A. a1B. a 0C. 0a1 D. 0a11 v3. f(x)=2X, g

2、(x)=3x, h(x) =(一)x,當(dāng)xC (-m,0)時(shí)，它們的函數(shù)值的大小關(guān)系 2是()A . h(x) g(x) f (x)B, g(x) f (x) h(x)C. g(x) h(x) f (x)D, f (x) g(x) h(x)24 .若 1cxb, a=(1ogbx) , c = log ax,則 a、b、c 的關(guān)系是()A. a b c B. a c b C. c b a D. c a 0, b0, ab1, log 1a =ln2 ,貝U logab與 log 1a的關(guān)系是 227 .函數(shù)y =x2與y =2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .23 21 0(2)5、q 2、(3)三、

3、解答題8 .比較下列各數(shù)的大小:9 .設(shè)方程2x=2x2在(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)根為 m,求證當(dāng)x:m時(shí)，2x 2-x2 .答案1. A指數(shù)增長(zhǎng)最快.112. C 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出募函數(shù)y = x2及y = x 2的圖象，注意定義域，可知0a1.xxl x3. B 在同一坐標(biāo)系內(nèi)回出f(x)=2 , g(x)=3 , h(x) =(-)的圖象，觀察圖象可知.24. D 1 x b ,則 0 10gb x 10gb b =1 ,則 0 a 1,則 log a x loga 1 = 0 ,可知 c0a10 ,則 0 a i,則 b 1 ,2則 log a b 0,則 logabv logi a .

4、227.3 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) y = x2與y = 2x的圖象，顯然在x23, x=4 時(shí)，42 = 24,而隨著 x 的增大，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度更快了，則知共有3個(gè)不同的交點(diǎn).8.解:223 i 2 ii(2)5 =25、(3) 2 =弓)2、(一53 233 . , c、5, i、3- ,3、i, (-2) i、( ) V 0,而(_) 2、 32i274422 -(-)5= t)5332 w( )5均在0到i之間.39.證明:-i42 v2=2；考查指數(shù)函數(shù)y= ()x在實(shí)數(shù)集上遞減，所以(一)2 (-)5 .333:3 i 2i c則(2)5弓)2($5(i)3. 233設(shè)函數(shù)f

5、 (x) =2x+x2 -2 ,方程2x =2 x2在(0,i)內(nèi)的實(shí)數(shù)根為知 f (x)在(0,i)有解 x = m,則 f(m)=0.用定義容易證明f (x)在(0,)上是增函數(shù)，所以f(x)f(m) = 0,即 f (x)=2x+x220,所以當(dāng) xm 時(shí)，2x2x2.備選題248i.設(shè) y1 =0.06257 , y2=0.037, 丫3=0.27,則(a y3 y2 yib.yi y3 y2i. BC. y2 yi y3d.44yi = 0.257 , 、3 = 0.047 ,而募函數(shù)yi y2 y34y = x7在x a 0上為增函數(shù)，則yi y3 y2 .文案大全4 3 i a取

6、43,一，一，k四個(gè)值，則相應(yīng)于5 5 i0Ci,2.圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知C2, C3, C4的a值依次為()c 4 3 ic 4 i 3A . 寸3, 一，一， B. v3,，一 3 5 i03 i0 5C 土框3D 4,而,e 35 i0 3 i0 52. c 作直線y=i,與四個(gè)函數(shù)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn), 從左至右的底數(shù)是逐漸增大的，則知?jiǎng)t相應(yīng)于Ci, C2, C3, C4的a值依次為4,35 i0指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)【要點(diǎn)鏈接】1 .掌握指數(shù)的運(yùn)算法則；2 .熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖像，并會(huì)靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)解決一些較為復(fù)雜的 有關(guān)于指數(shù)函數(shù)復(fù)合的問題.【隨堂練習(xí)】一

7、、選擇題2.函數(shù)y =2x+a的圖象一定經(jīng)過(A.第一象限已知三個(gè)實(shí)數(shù)a, bA. b a cB.第二象限)c.第三象限D(zhuǎn).第四象限ab=a ,c=a，其中0a1,則這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是B. a b cC. acbD. c ab一1 xl一 一 一3.設(shè) f(x) =(一) 1, xC R,那么 f (刈是(24.A.C.函數(shù)奇函數(shù)且在(0,y)上是增函數(shù)奇函數(shù)且在(0, )上是減函數(shù)1 一y的值域是()2 -1B.偶函數(shù)且在(0,y)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)且在(0,)上是減函數(shù)A.C.(-二,1)(-1,B. (, 1)U(0, *0) D. (-o,0) U (0,)二、填空題5 .若函

8、數(shù)f(x)=出2x的定義域?yàn)槭?.6 .函數(shù)f(x) = (a2 3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則 a的值為7 .方程2x=2 x的實(shí)數(shù)解有 個(gè).三、解答題8 .已知f(x)=2x, g(x)是一次函數(shù)，并且點(diǎn)(2,2)在函數(shù)fg(x)的圖象上，點(diǎn)(2,5)在 函數(shù)g f(x)的圖象上，求g(x)的解析式.x9.若函數(shù)y= 1a為奇函數(shù).2x-1(1)確定a的值；(2)求函數(shù)的定義域;(3)討論函數(shù)的單調(diào)性.答案1. A 當(dāng)a=0,圖象不過三、四象限，當(dāng)a = -1,圖象不過第一象限.而由圖象知函數(shù)y =2x + a的圖象總經(jīng)過第一象限.2. C 由 0a1,得 a1 aa a0=1,則 ab a

9、b a1 ,即 ac b .3. D因?yàn)楹瘮?shù)f (x)=(1)x = (2),(X ，圖象如下圖.22x,(x0 ,則2x 1 ,又作為分母，則t 1且t0,畫出5.一吟01 , y =的圖象，則t由 1-2 x _0t 1且 t 0 時(shí)值域是(-oo,_1)U(0,代).6 .7 .,2知 a2 -3a +3 =1, 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出得 2x 1,貝U x 0 且 a # 1,解得 a = 2 .y=2|x|和y=2 x的圖象，由圖象知有兩個(gè)不同交點(diǎn).8 .解: g(x)是一次函數(shù)，可設(shè)為 g(x) = kx十b(k # 0), 則fg(x) =2kx由，點(diǎn)(2, 2)在函數(shù)fg(x)的圖

10、象上， 可得 2 =22k*，得 2k+b=1 .又可得gf(x) =k，2x+b,由點(diǎn)(2,5)在函數(shù)gf(x)的圖象上, 可得 5=4k+b.由以上兩式解得k=2,b = 3,g(x)=2x3.9 .解:a 2x1 a先將函數(shù)y=x2 -1化簡(jiǎn)為(1)由奇函數(shù)的定義，可得f( x)1 y= a.2 -1+ f (x) =0,即(2)1a2 x-11=一-2-0,，2a+N21-2x1. ox-,-2 1 w 0.2x 111定義域?yàn)閤|xw 0.22 -1(3)當(dāng) X。時(shí)，設(shè) 0乂1乂2,則 y1 一、2=2x2112x112x1 2x2(2x21)(2為一1)0x1x2, 1 2x1 2

11、x22x1 - 2x2 0,1一 y1 一 y2v 0,因此 y= _ 一2 -10.1在(0, 十電)上遞增.2x-1一一 一 1同樣可以得出y= - 122x 1在(8，0)上遞增.備選題x1 .函數(shù)y =a (a 1)在區(qū)間0,1上的最大值是4,則a的值是()A. 2B. 3C. 4D. 5x11. C 函數(shù)y=a(a1)在區(qū)間0,1上為增函數(shù)，則最大值是a =4,則a = 4.12_2,函數(shù)y= a x(a 1)的定義域,值域.2. x|x 2,或 x 1由x2 2x之0 ,得定義域?yàn)閤|x2,或xw 0；此時(shí)Vx2 -2x 之0,則值域?yàn)閥|y 1.對(duì)數(shù)函數(shù)【要點(diǎn)鏈接】1 .掌握對(duì)數(shù)

12、的運(yùn)算法則；2 .熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并會(huì)靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)解決一些較為復(fù)雜的 有關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的問題.【隨堂練習(xí)】一、選擇題1 .2log3x =1 ,則 x等于()41.3A. x =- B. x =9322 .函數(shù)y= lg ( 1)的圖象關(guān)于(1 xA. y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱3 .已知 log 2 X = loga x2 =loga$x3 0, aC. x = j3 D. x = 9)B. x軸對(duì)稱D,直線y= x對(duì)稱0a1 ,則xx2、x3的大小關(guān)系是(A . x3x2x1B . x2x1x3C . x1x3x2D . x2x30且a#1)的定義域和值域都是0, 1,則

13、a等于( x 1A. JB. J2C. 9D, 2二、填空題5 .函數(shù) y = 10g2xJ3x - 2的定義域是 .一， 一，1，6 .設(shè)函數(shù) f(x)滿足xg+wy10g2x,則2)=117 .已知a = log 1 3, b = log 1 , c = log 1 一,則a、b、c按大小關(guān)系排列為22 33 2三、解答題8 .若 f (x) =1+log x3 , g(x) = 2logx 2 ,試比較 f (x)與 g(x)的大小.9.若不等式x2 -log m x 0在(0,1-)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)2m的取值范圍.答案1 CC 11. A 2= =2 ，則 10g3 x = 2 ,則

14、x = 3 =一.492一 1+ x2. c y= lg (- 1) = lg,易證 f (-x) = - f (x),所以為奇函數(shù),1 x1 x則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3. D 0a1 ,，a1a+12, - x21x3x1 .a114. A 0 MxM1時(shí)，一 1 ,要使值域也是0, 1,就有f (x)至0,則0 a 且 x#1 333一 1. 一 11.1 一 . 1 .6.一由已知得 f (-) =1 + f (-) log 2 2 ,則 f (-)=，則 f (x) = 1 + log 2 x,2222221 1 ._3則 f(2) =110g22 = .227. a : c : ba

15、= log231, c = log32,則 0c1,那么有 a c b.8.解:f (x) -g(x) logx(3x) -logx4 logx3x43x 一 3x 一一當(dāng) 0 cx 1 時(shí)，0 3- 0,則 f(x)Ag(x); 444 3x 當(dāng) x=4 時(shí)，一=1,則 f(x) = g(x)；5 46 3x i 3x當(dāng) 1 x 一時(shí)，0 c 1,則 log x 0，則 f (x) 4 時(shí)，3x 1 ,則 logx3x0,則 f(x)g(x) .3449.解:由 x2 -log m x 0得 x2 log m x.在同一坐標(biāo)系中作 y = x2和y = logm x的圖象.2.1要使x lo

16、g m x在(0, 一)內(nèi)恒成立，21只要y=logmx在(0,一)內(nèi)的圖象在y=x的上方，于是0Vm1.1 一 2 1 一一 1 一11. x=一時(shí) y=x =一,只要 x=一 時(shí) y = log m _ ) _ .242241 1 口. 1 一 w m ,即w m.1又0vm1，所求頭數(shù) m的取值氾圍 一 w m0且 3a #1,及 a0 且 a#1,得 0a1,或 1a2,或 2ac3.當(dāng) 0ca1 或 2a3 時(shí)，f (x)與 g(x)一增一減，當(dāng)1 a 0且a =1),若 f(3) g(3) 0, a =1),則下列等式中不正確的是(A. f(x+y)=f(x) f(y)B.f (x

17、)f (x y)=f(y)6.C. f (nx) = f(x)n (ne Q)函數(shù) f(x)=10g a X +1，在(一1，0)D. f(xy)n=f(x)，f(y)n (nw N上有f(x)0，那么()A. f(x)(- 00 ,0)上是增函數(shù)C. f(x)在(一0% 1)上是增函數(shù)B. f(x)在(8 , 0)上是減函數(shù)D. f(x)在(一8，一1)上是減函數(shù)二、填空題7.10g2 x (x 0) x則3x(x 0)與函數(shù)y=( 1 )x, y=( 1 )x, y=2x, y=10x的圖像依次交于 A、B C 32D四點(diǎn),9.則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是 2、已知f (x) = log

18、1 (3 2x -x ),則值域是2；單調(diào)增區(qū)間是三、解答題10 .求函數(shù) f (x) = ax + |1 -ax | (a 0且a #1)最小值.11 .已知函數(shù) f (x) =| lg x |,如果 0 a f (b),證明：ab 1.12 .已知函數(shù) f(x) = log 1 (x2mx m).(1)(2)2若m = 1,求函數(shù)f (x)的定義域；若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-必,1-J3莊是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.一、選擇題1.已知函數(shù)y=kx與y= log x圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2,則k的值為()21B. 一42.已知函數(shù)xy=a

19、+b的圖象不經(jīng)過第一象限，則下列選項(xiàng)正確是(C.1a , b = -221 .a = ,b =12B . a = 2,b = -3D. a = 3,b = 03.若函數(shù)f (x) = loga x(0 a 0, aw 1)在區(qū)間,0上有ymax=3,2ymin= 5，試求a和b的值.2 _x 18 .設(shè)函數(shù) f(x)=log2+log2 (x-1)+ log2(px) . ( p 1)x -1(1)求f(x)的定義域；(2) f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)把它求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案A組_ a1. A3 = 2,則 a = log 3 2, 10g38 -2log 3

20、6 = 3log 3 2 2(1 + log 3 2) = a-2 .2. B由已知可得 0 = log a (b 1),則 b = 2,又 1 = log a b = log a 2 ,則 a = 2 .3. C f (3),g(3) 0,則 g(3) 0 ,則 0 a 1 ,則0 c1 ,則f (x)無取大值，也無取小值，1 2x而顯然f(x)為減函數(shù)5. D 逐個(gè)驗(yàn)證可知D不正確6. D -1 x 0時(shí)，0 x +1| 0,則 0 ca 1 ,畫出 f(x)=log a x + 1 的 圖象，知f(x)在(一 , 1)上是減函數(shù).1,11,1217. 1 f(二)=log 二=2,則 f

21、f(：)=3944498. D、C日A畫出圖象可知.9. 1-2,+), 1-1,1 )有 3 _2x x2 a 0 ,則-3 x 1,在 x = -1 時(shí) 3 2x x2有最大值 4,令t =32x -x2,則 0 t 1時(shí),當(dāng)0 a0)-1,(x0)2ax -1,(x0)畫出圖象，知此時(shí) f (x)min =1 .畫出圖象，知此時(shí) f (x)min =1 .由以上討論知函數(shù) f (x) = ax + |1 ax | (a 0且a豐1)最小值為1.11 .證明：畫出函數(shù)f (x) =|1g x的圖象，可以看出在(0,1上為減函數(shù)，在1,+w)上為增函數(shù)，- 0 a f (b),則不可能有 1

22、 w a b ,則只有0abE1及0a1 b這兩種情況.若 0 a b M1,顯然 ab 1 ；若 0 a f (b)化為 1g a |1gb ,則一1g a a 1g b , 則 1g a + 1g b 0, 1g( ab) 0 ,可得 ab 0的解為x ,22一 ，、1 - J5 15 一于是函數(shù)的定義域?yàn)?-二，1) . (1, ：).2.2(2)因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?R,所以(0,+兀舊u = x2 -mx-m,2故 A = m +4m 之 0n mM -4或 m0.(3)欲使函數(shù)在區(qū)間(-g,1 -V3莊是增函數(shù)，則只須1- .30a*1= (x) = 2-ax是減函數(shù)，要使y= log a(2ax)是減函數(shù), 一2.則 a 1,又 2ax0= a (0x1)= a2,所以令 u=x2+2x=(x+1)21當(dāng) x= - 1 時(shí),Umin= 1 1Tb , a0 =32)xCx- , 0,2當(dāng) x=0 時(shí)，Umax=0 .1)當(dāng)aM l5解得b +a=一2Tb，a2)當(dāng) 0 a 0p -x 0二2二2廣2a =一3b =32所以f(x)的定義域?yàn)?1,2f(x) =log2(x 1)(p -x) =log2( -(x-p)2 (p4 ) -p-1.當(dāng)-一 1 ,即1 p 3時(shí)，f (x)既無最大值又無最小值;22 22 2，/、2當(dāng)1 3時(shí)