倒數(shù)第7天數(shù)列、不等式、推理與證明

1、 數(shù)列、不等式、推理與證明 知識排查 1等差數(shù)列中的重要性質，若 mnpq，則 amanapaq；等比數(shù)列中的重要性質：若 mnpq，則 amanapaq. 2已知數(shù)列的前 n 項和 Sn求 an時，易忽視 n1 的情況，直接用 SnSn1表示an；應注意 an，Sn的關系中是分段的，即 anS1，n1，SnSn1，n2. 3易忽視等比數(shù)列的性質，導致增解、漏解現(xiàn)象，如忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項或偶數(shù)項符號相同而造成增解；在等比數(shù)列求和問題中忽視公比為 1 的情況導致漏解，在等比數(shù)列中，Sna1（1qn）1qa1anq1q，q1，na1，q1. 4數(shù)列求通項有幾種常用方法？數(shù)列求和有幾種常用的方法？

2、 5用基本不等式求最值(或值域)時，易忽略驗證“一正二定三相等”這一條件 6 兩個不等式相乘時， 必須注意同向同正時才能相乘， 同時要注意“同號可倒”，即 ab01a1b；ab1b. 7在解含參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？(特別是指數(shù)和對數(shù)的底數(shù))討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是. 8常用放縮技巧：1n1n11n（n1）1n21n（n1）1n11n. 9 求解線性規(guī)劃問題時， 不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解， 如y2x2是指已知區(qū)域內的點與點(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內的點到點(1，1)的距離的平方等 10解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助

3、相應函數(shù)的單調性求解，其中的主要技巧有數(shù)形結合法、變量分離法、主元法，通過最值產生結論應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對xa，b，都有 f(x)g(x)成立，即 f(x)g(x)0 的恒成立問題，但對xa，b，使 f(x)g(x)成立，則為存在性問題，即 f(x)ming(x)max，應特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關系 保溫特訓 （時間：45 分鐘） 1設 0ab，則下列不等式中正確的是 ( ) Aab abab2 Ba abab2b Ca abbab2 D. abaab2b 解析 (特值法)：取 a2，b8，則 ab4，ab25， a abab20，b0，若不等式2a1bm2ab恒成

4、立，則 m 的最大值為 ( ) A10 B9 C8 D7 解析 a0，b0，2ab0，m2a1b(2ab)52ba2ab，而2ba2ab4(當且僅當 ab 時取等號)，m9. 答案 B 8設等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是 ( ) A.a5a3 B.S5S3 C.an1an D.Sn1Sn 解析 由 8a2a50，得 8a2a2q30，a20，q2，a5a3q24；S5S31q51q3113；an1anq2；Sn1Sn1qn11qn，其值與 n 有關 答案 D 9已知變量 x，y 滿足條件x2y30，x3y30，y10，若目標函數(shù) zaxy(其

5、中 a0)僅在點(3，0)處取得最大值，則 a 的取值范圍是 ( ) A.，12 B.12，0 C.0，12 D.12， 解析 畫出 x，y 滿足條件的可行域如圖所示，要使目標函數(shù) zaxy 僅在點(3，0)處取得最大值，則直線 yaxz 的斜率應小于直線 x2y30 的斜率，即a12，a12. 答案 D 10將正整數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 則數(shù)表中的數(shù)字 2 014 出現(xiàn)在 ( ) A第 44 行第 78 列 B第 45 行第 78 列 C第 44 行第 77 列 D第 45 行第 77 列 解析 第 n 行有 2n1 個數(shù)字

6、，前 n 行的數(shù)字個數(shù)為 135(2n1)n2，4421 936，4522 025，且 1 9362 014，2 014 在第 45 行，又 2 0252 01411，且第 45 行有 245189 個數(shù)字， 2 014 在第 891178 列 答案 B 11已知等差數(shù)列an的公差 d0，它的第 1，5，17 項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是_ 解析 依題意知 a25a1a17，即 a25(a54d) (a512d)，8a5d48d20，d0，a56d，qa5a1a5a54d6d6d4d3. 答案 3 12若實數(shù) x，y 滿足不等式組xy2，2xy4，xy0，則 2x3y 的最小值是_

7、 解析 如圖所示，當直線 2x3y0 平行移動經過點 A(2，0)時，2x3y 取得最小值，最小值為 22304. 答案 4 13觀察下列等式： 11 2349 3456725 4567891049 照此規(guī)律，第 n 個等式為_ 答案 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 14若 f(x)12x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是_ 解析 依題意知：f(x)xbx20，在(1，)上恒成立，即 bx22x，令 g(x)x22x，在(1，)上 g(x)1，所以 b1. 答案 (，1 15數(shù)列an的前 n 項和記為 Sn，a1t，點(Sn，an1)在直線 y2x1 上，nN*. (1)當實數(shù) t 為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列？ (2)在(1)的結論下，設 bnlog3an1，Tn是數(shù)列 1bnbn1的前 n 項和，求 T2 013的值 解 (1)由題意得 an12Sn1，an2Sn11(n2)，兩式相減得 an1an2an，即 an13an(n2)，所以當 n2 時，數(shù)列an是等比數(shù)列，要使 n1時，數(shù)列an是等比數(shù)列，只需a2a12t1t3，從而 t1. (2)由