《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、不等式的證明（二）第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；2了解作商比較法證明不等式；3提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.教學(xué)重點(diǎn)  比較法的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)  常見解題技巧教學(xué)方法  啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)活動(dòng)（一）導(dǎo)入新課（教師活動(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請(qǐng)三位同學(xué)回答問題，教師點(diǎn)評(píng)（學(xué)生活動(dòng)）思考問題，回答字幕1比較法證明不等式的步驟是怎樣的？2比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？3用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？點(diǎn)評(píng)用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)

2、式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用（板書課題）設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】（教師活動(dòng)）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點(diǎn)評(píng)（學(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問題 問題1化簡(jiǎn)  2比較  與  （  ）的大小（學(xué)生解答問題） 點(diǎn)評(píng)問題1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大小設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識(shí)體

3、系【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】（教師活動(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點(diǎn)評(píng)解題過程（學(xué)生活動(dòng)）分析，研究問題字幕例題3  已知a，b是正數(shù)，且  ，求證  分析依題目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形證明：（見課本）點(diǎn)評(píng)因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個(gè)好的示范點(diǎn)評(píng)解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法要理解為什么分類，怎樣分類分類時(shí)要不重不漏字幕例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)甲有一半時(shí)間以速度m

4、行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，問甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)分析設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為 ，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為  ，要回答題目中的問題，只要比較  、 的大小就可以了解：（見課本）點(diǎn)評(píng)此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力【課堂練習(xí)】（教師活動(dòng)）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)

5、生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演字幕練習(xí)：1設(shè)  ，比較  與  的大小 2已知   ，求證  設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào)反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)【分析歸納、小結(jié)解法】（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上1比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩

6、個(gè)式子大小的一種重要方法2對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等3會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)4利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：類比列方程解應(yīng)用題的步驟分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，求解，作答設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系（三）小結(jié)（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想與方法    （學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法