《最短路徑問題》

1、13.4課題學(xué)習最短路徑問題（11月1號）班級分層姓名學(xué)號知識點：“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“點關(guān)于線對稱”，“線段的平移”。探究一、兩點在一條直線異側(cè)例1:已知：如圖，A,B在直線L的兩側(cè)，在L上求.k一點P,使得PA+PBR小。.LB解：連接AB,線段AB與直線L的交點P,就是所求。（根據(jù)：兩點之間線段最短.）探究二、兩點在一條直線同側(cè)例2:圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)AB提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.居曷區(qū)總*居民區(qū)4解：只有ACB在一直線上時，才能使AGBC最小.作點A關(guān)于直線“街道”的對稱點A,然后連接AB,交“街道”于點C,

2、則點C就是所求的點.探究三、一點在兩相交直線內(nèi)部例3:已知：如圖A是銳角/MO函部任意一點，在/MON勺兩邊OMON上各取一點B,C,組成三角形，使三角形周長最小.解：分別作點A關(guān)于OM,ON的對稱點A,A；連接A,A，分別交OM,ON于點B、點C,則點B、點C即為所求。分析：當AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小。例4:如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNBft短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）解：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E,2.連接AE交河對岸與點M,則點M為建橋的位置，

3、MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN/EM且BN=EM,MN=CD,BD/CE,BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,貝UAB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，vAC+CEAE,.AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DBAM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。鞏固訓(xùn)練：1、如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，？要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點。2、某班舉行晚會，桌子擺成兩直條射線（如圖中的OAOB）,OA桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？3、如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地OA邊上牧馬，再到河邊O皿飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線草地河流4、如圖，在平面坐標系中，直線l，x軸，點A在x軸上，點B在y軸上。(1)、請在直線l上找出點P,使4ABP的周長最短；(2)、請在直線l上找出點C,使ABC是一個等腰三角形(把所有符合條件的點都找出來)。了個匕0A3T練習提高