481九年級數(shù)學上冊第四章第八節(jié)圖形的位似1-新北師大版

1、2014.102014.10九年級數(shù)學九年級數(shù)學( (上上) ) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第八節(jié)第八節(jié) 圖形的位似（一）圖形的位似（一）2014.102014.10 1、相似三角形、相似三角形對應邊成對應邊成_,對應角對應角_. 2、相似三角形、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應邊上的中線、 對應角平分線的比都等于對應角平分線的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周長的比等于周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_. 相似比的平方相似比的平方相似三角形的性質相似三角形的性質相似多邊形相似多邊形也也有同樣的結論有同樣的結論比例比例相等

2、相等相似比相似比相似比相似比回顧與復習回顧與復習2014.102014.10九年級（九年級（4）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為圖樣放大，使放大前后對應線段的比為12，然后制成彩紙，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法?；钴S氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導入問題導入下面我們就一起來學習一種把下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法圖形放大或縮小的方法問題的關鍵在于要改變圖形問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的的大小，但不能改變圖形的形狀。形狀。2014.1020

3、14.10以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？類似規(guī)律嗎？每一組對應點的連線都經(jīng)過鏡每一組對應點的連線都經(jīng)過鏡頭中心點頭中心點P知識呈現(xiàn)知識呈現(xiàn)2014.102014.10圖形的位似圖形的位似2014.102014.10相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？2014.102014.10照相機把人物的影照相機把人物的影像縮小到底片上像縮小到底片上相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么

4、特征？2014.102014.101. 在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有 什么關系？什么關系？2. 幻燈機在哪兒呢？幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？2014.102014.10如果兩個如果兩個相似多邊形相似多邊形每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一 個點個點O，且每，且每 組對應點與組對應點與O 點的距離之比都等于一個定點的距離之比都等于一個定值值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么這樣的兩個多邊形那么這樣的兩個多邊形叫做叫做位似多邊形位似多邊形，點

5、，點O叫做叫做位似中心位似中心。知識呈現(xiàn)知識呈現(xiàn)請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？相似對應點的連線相交一點對應邊平行或同一條直線上相似對應點的連線相交一點對應邊平行或同一條直線上2014.102014.10要放大或縮小一個多邊要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相等于相似比。似比。知識呈現(xiàn)知識呈現(xiàn)2014.102014.10請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是

6、位似多邊形嗎？請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？位似中心在哪里？2014.102014.10BAAEDCEDCB例例1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形判斷下列各對圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形相似五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE;( 是是 )(2)正方形正方形ABCD與正方形與正方形ABCD;( 是是 )CABDCBAD(3)等邊三角形等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.CCBBAA( 是是 )如何找位似圖形的位似中心？如何找位似圖形的位似中心？2014.102014.10例例2、判斷下列各對圖形哪些是相似圖形，哪些是、判斷下列各對圖形

7、哪些是相似圖形，哪些是位似圖形位似圖形. 結論結論1：位似圖形：位似圖形是是相似圖形相似圖形的的特殊特殊情形情形，位似的要求更，位似的要求更為苛刻。為苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC兩個正方形兩個正方形2014.102014.10已知已知ABC，求作，求作DEF，使它與，使它與ABC位似，并且相似比為位似，并且相似比為2.動手實踐動手實踐OABCDEF先任意取一個點作為位先任意取一個點作為位似中心似中心O。若若D與與A是對應點，是對應點，D在在哪兒？哪兒？D點還可以取在哪兒？點還可以取在哪兒？DEFDEF即為所求即

8、為所求若若D在射線在射線OA上上D距離距離O點多遠？點多遠？2014.102014.10如圖如圖 3-38，已知，已知 ABC，以點，以點 O 為位似中心畫為位似中心畫 DEF，使它與使它與 ABC 位似，且相似比為位似，且相似比為 2.例解：如圖解：如圖 3-39，1.畫射線畫射線 OA，OB，OC；2.在射線在射線 OA，OB，OC 上分別取點上分別取點 D，E，F(xiàn)，使使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.順次連接順次連接 D，E，F(xiàn)，則則 DEF 與與 ABC 位似，相似比為位似，相似比為 2滿足條件的滿足條件的 DEF 也可以在點也可以在點 O 的另的另一側一側

9、.2014.102014.10如圖，已知如圖，已知 ABC，以點，以點 O 為位似中心畫為位似中心畫 DEF，使它，使它與與 ABC 位似，且相似比為位似，且相似比為 2.例解：如圖解：如圖 3-39，1.畫射線畫射線 AO，BO，CO；2.在射線在射線 AO，BO，CO上分別取點上分別取點 D，E，F(xiàn)，使，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.順次連接順次連接 D，E，F(xiàn)，則則 DEF與與 ABC 位似，相似比為位似，相似比為 2D FE 自己動手畫一畫自己動手畫一畫.把三角形放大把三角形放大2倍。倍。2014.102014.10 位似是一種位似是一種具有位置關系具有

10、位置關系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。似圖形。 兩個位似圖形的兩個位似圖形的位似中心只有一個位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側兩側，也可能位，也可能位于位似中心的于位似中心的一側一側。注意注意2014.102014.10你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下的各條邊長的一半嗎？自己動手

11、試一試。并向同學們展示一下你的作法。你的作法。ABC動手實踐動手實踐2014.102014.10ABACBC0以以O為為位似中心把位似中心把ABC縮小為原來的一半?？s小為原來的一半。ACB2014.102014.10下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫助九年級（一下如何幫助九年級（4 4）班的同學完成圖樣的放大。）班的同學完成圖樣的放大。問題回放問題回放九年級（九年級（4）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為的圖樣放大，使放大前后對應線段的

12、比為12，然后制成，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。2014.102014.101. 位似圖形位似圖形小結小結如果兩個如果兩個相似多邊形相似多邊形每組對應點所在的直線都經(jīng)過同每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一一 個點個點O，且每，且每 組對應點與組對應點與O 點的距離之比都等于一點的距離之比都等于一個定值個定值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么這樣的兩個多那么這樣的兩個多邊形叫做邊形叫做位似多邊形位似多邊形，點，點O叫做叫做位似中心位似中心。結論結論1：位似圖形是相似圖形的：位似圖形是相似圖形的特殊特殊情形情形結論結論2：

13、位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在：位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在兩個兩個 圖形的同側圖形的同側，異側異側，圖形的內部圖形的內部，邊上邊上，或，或頂點上頂點上2014.102014.10DEFAOBC三角形三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍DEFAOBC對應點連線都交于對應點連線都交于_對應線段對應線段_位似中心位似中心平行或共線平行或共線ACBO小結小結2014.102014.10做一做做一做利用下面的方法可以近似地將一個圖利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大：形放大：1將兩根長短相同的橡皮筋系在一將兩根長短相同的橡皮筋系在一起，聯(lián)結處形成一個結點起，聯(lián)結處形成

14、一個結點2選取一個圖形，在圖形外取一個選取一個圖形，在圖形外取一個定點定點3將系在一起的橡皮筋的一端固定將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端另一端4拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結點拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結點沿所選圖形的邊緣運動，當結點在已沿所選圖形的邊緣運動，當結點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形一個新的圖形這個新圖形與已知圖形形狀相同這個新圖形與已知圖形形狀相同請你用這種方法把一個已知圖形放請你用這種方法把一個已知圖形放大大2014.102014.10隨堂練習隨堂練習2014.1020

15、14.10知識技能知識技能1已知邊長為已知邊長為 1 的正方形的正方形 ABCD，以它的兩條對角線的交，以它的兩條對角線的交點為位似中心，畫一個邊長為點為位似中心，畫一個邊長為 2 并與它位似的正方形并與它位似的正方形.2014.102014.10知識技能知識技能2畫一個任意畫一個任意四四邊形邊形 ABCD，在它的內部任取一點，在它的內部任取一點 O，以點，以點 O 為位似中心，畫一個四邊形為位似中心，畫一個四邊形 ABCD，使它與四邊形，使它與四邊形 ABCD 位似，且相似比為位似，且相似比為21 2014.102014.10數(shù)學理解數(shù)學理解3相似多邊形都是位似多邊形嗎？若不是，請舉反例；相似多邊形都是位