(完整版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷及答案

1、一、單項選擇題1、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷,乙種產(chǎn)品滯銷,對立事件A為(A、“甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷；B、“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷“甲種產(chǎn)品滯銷；“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷.2、設(shè) A,B 為隨機事件,P AUB 0.8, P B 0.4,那么 PA|B ().A、2/3 B 、1/3 C3、事件A, B為對立事件,那么()不成立.A、P(AB) 0 B 、P(B A) C4、設(shè)隨機變量X N( , 2),那么P(a X b)A、(a)(b) ；BC、(a)(b)；D、1/4 D 、3/4、P(AB) 1 D、P(A B) 1().、(a)(b)；、)(a).5、 X b(n, p),且

2、 E(X) 8, D(X)A、10 B 、15C4.8,貝n ().、20 D、256、Xi, X2 , X3, X4 , X5是總體的一個樣本,X為樣本均值,以下統(tǒng)計量(是總體數(shù)學(xué)期望E(X)的無偏估計?A、 X1 + X3-2 X5B 、2X2 - X47、隨機變量X,Y相互獨立,方差分別為A、-18;B 、18;DXC1、31,DY2 - X1+- X34,貝U3XX58、設(shè)Xi,X2,L ,Xn是來自總體N(0,1)的樣本,那么、104;1 nXi2n 1 i 25Y的方差為(D 、109.Xi2A、F(1,n 1)9、正態(tài)總體在顯著性水平A、必然接受C、必然拒絕B 、 F(1,n)

3、C 、F(n 1,1) D 、F(n,1)X N(, 0.05 下, 山； 山；2),如果在顯著性水平0.1下拒絕假設(shè)檢驗下述結(jié)論只有()正確.H.：0；那么10、100個隨機變量、可能接受,也可能拒絕H.;、不接受,也不能拒絕100獨立同分布,分布密度為f(x)H 0 °xe0,P( 12A 、1(0.2)102)(0.2) C、1Q)二、填空題X的概率密度為fX (x)2e2x,x 0,0,x 02X1 e的概率密度fY(y)2、假設(shè)隨機變量在(1, 6)上服從均勻分布,那么方程x2+ x+1=0有實根的概率是Ae (3x 4y) x 0 v 03、假設(shè)連續(xù)型隨機變量(X, Y)

4、的密度函數(shù)為f(x,y)= Ae ,甘匕 ,求其落在區(qū)域D:0, 其他0 x 1,0 y 2的概率 4、一批零件的長度X : N( ,4),從中隨機地抽取9個零件,得樣本均值x 20,那么的 置信度0.95的置信區(qū)間是. (U0.05/2 1.96305 1.64)5、設(shè) D(X) 25,D Y 36, xy 0.4,那么 D(X Y) .三、計算題1、男人中有5暇色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者,今從男女人數(shù)相等的人群中隨機挑選一人,發(fā)現(xiàn)恰好是色盲患者,問此人是男性的概率是多少？1 e . x 0,、2、隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)3) , (3),x 0,求：(1) P(X 2)

5、 , (2) P(X0 ,x 0X的概率密度,(4) EX .3、設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為:-10100.070.180.1510.080.320.20 求關(guān)于X和Y的邊緣分布律,(2)求X 1的條件分布率,(3)求COV(X,Y).4一凌優(yōu)營網(wǎng)"TjcliiJr：夜晚庫嘉稚f并行的而率均力Oi："#1祓此而河虧格立,試用中央極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在6800到7200之間的概率5、(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)Ay(1 x),0 x 1,0 y x0,其他(4) fY,x(y x) .(1)求常數(shù)A; (2) X,Y的邊緣密度(3) X Y的密度函

6、數(shù);x 2;6、設(shè)總體的概率密度為0,其它.其中 0為未知參數(shù),xi,x2, xn是來自總體X的樣本,求未知參數(shù)9的極大似然估計.四、解做題從一批燈泡中抽取50個燈泡的隨機樣本,算得樣本平均數(shù)1900小時,樣本標準差490小時,檢驗整批燈泡的平均使用壽命是否為 2000小時？ 0.05 ?查表u0.025 1.96 、單項選擇題1、D; 2、A; 3、B; 4、A; 5、A; 6、A; 7、C; 8、C; 9、B; 10、B;、填空題1, 0 y 11、fY(y),'； 2、5;3、0.125; 4、(18.694,21.306);5、1.0, 其它三、計算題1、記A為事件“任選一人是

7、色盲患者,記B為事件“任選一人是男性.用貝葉斯公式P(B|A)P(B)P(A|B)P?A)_0.5 0.050.5 0.05 0.5 0.0025 =0.95242、解：P(X 2) F(2) 1 e2P(X 3) 1 P(X 3) 1 F(3) e2分P(x)xe ,xEX xe xdx 103、(1)X0123PX k5/276/279/277/27Y0123PY k5/276/279/277/27不獨立(3 ) EX 18 21 4527 27 2727(1 e 2x)(1 e 2y) 0 x, yc 4, F(x,y)(；),其1,0.5944(4 ) P(X Y) 4、解：271 x

8、5、(1)由聯(lián)合密度函數(shù)的歸一性的°dx°Ay(1 x)dyx24y(1 x)dy,0 0 x(2) fX(x)f(x, y)dy 00, x 0,11 1 9A.A x (1 x)dx 1 , A 0 224_ 2112x(1 x),0x10 x 0,124.fy(x)(3) fz (z)1 2f(x,y)dxy24y(1 x)dx.0 0 y 112y(1 y) ,0 y 10, y 0,10 y 0,1f (x, z x)dx,當 Z 0 時,fz(z)0 ;當0 z 1時,由條件0x1,0 z x x 得 z x z,因此 fz (z)2z23z24(1 x)(z x)dx 3z 2z ,當 1 z 2時,由條件20x1,0z x x得z x 1 ,因此 fZ(z)21z24(1 x)(z x)dx22z3 9z2 12z 4 .當z 2時,顯見fZ(z) 0,于是有2 33z 2z0 z 1一32fZ(z)2z 9z 12z 41 z 20(4)當 0 x 1 時,fYx(yx)鳴旦壽,0 y 1, fx (x) x6、解：似然函數(shù)為n 1xL-2.L( )-ei 11-enxii 12nnxi 2n其對數(shù)似然函數(shù)為In L( ) nln 口將之關(guān)