高考極坐標與參數(shù)方程大題題型匯總(附詳細答案)

1、高考極坐標與參數(shù)方程大題題型匯總x 1 cos1 .在直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程(為參數(shù)).以。為極點，x軸的y sin非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓C的極坐標方程；(2)直線l的極坐標方程是(sinJ3cos ) 3J3 ,射線OM : 號與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q ,求線段PQ的長.解:圓C的普通方程是(x 1)2 y21,又x cos ,y sin所以圓C的極坐標方程是2cos-5 分.資料.1 2cos 1(2)設(1, 1)為點P的極坐標，則有解得2(sin 2 . 3cos 2) 3 3設(2, 2)為點Q的極坐標，則有解得由于2,所以|PQ|2 ,所

2、以線段PQ的長為2.x 4t a_2 .已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在直角坐標系xOy中，以O點為極y 3t 1點一 x軸的非負半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，設圓M的方程為2 _.一6 sin8 .(1)求圓M的直角坐標方程；(2)若直線l截圓M所得弦長為J3,求實數(shù)a的值.解：(1)2 6 sin 8x2 y2 6y 8x2 (y 3)2 1 ,2. 2圓M的直角坐標方程為 x (y 3)1； (5分)(2)把直線l的參數(shù)方程x 4t ay 3t 1(t為參數(shù))化為普通方程得：3x 4y 3a 4 0,直線l截圓M所得弦長為J3,且圓M的圓心M (0,3)到直線l的距離d

3、普15(23)237 , .a 37 或 a669八、.（10 分）23.已知曲線C的參數(shù)方程為x 25 cosy 1,5sin(為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點,Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線c的極坐標方程(2)若直線l的極坐標方程為(sin 0+cos 0)=1 ,求直線l被曲線c截得的弦長。x 2. 5 cos解：(1) 曲線c的參數(shù)方程為y 1新sin(a為參數(shù))曲線c的普通方程為(x-2)2+(y-1) 2=5xcos將ysin代入并化簡得：=4cos 0+2sin 0即曲線c的極坐標方程為=4cos 0+2sin 0(2) l的直角坐標方程為x+y-1=0圓心c到直線

4、l的距離為d= 亞=也弦長為2 "5 2 =2疝2x 2.一y 14 .已知曲線C： 9,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin(4) 亞.(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的直角坐標方程；(2)設P是曲線C上任一點，求 P到直線l的距離的最大值.x 3cos解：(1)曲線C的參數(shù)方程為y sin (為參數(shù))，直線1的直角坐標方程為x y 2 0(2)設 P(3cos ,sin ),1tan 一3）B兩點.13cossin2| 卜10 cos() 2P到直線l的距離&J2(其中為銳角，當cos()1時，P到直線l的距離的最大值dmax店

5、顯x 2cos5 .設經(jīng)過點P(1的直線l交曲線C: y百sin (為參數(shù))于A、(1)寫出曲線C的普通方程；當直線l的傾斜角60o時，求1PAi 1PBi與1PAi 1PBi的值.22上L 1解：（1） C：431t 2(t為參數(shù))2聯(lián)立得：5t2 4t 12 0|PA| |PB|t1t2 |, t1 t24t1t2165|PA| |PB| |他|125標為(1,2),點M的極坐標為P的直角坐C以M為圓心,6.以直角坐標系的原點 O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點(3,一)2 ,若直線l過點P ,且傾斜，角為6 ,圓3為半徑.(1 )求直線l的參數(shù)方程和圓 C的極坐標方程;（2

6、）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求PAPB+, I y解：（1）直線1的參數(shù)方程為15 t, (t為參數(shù))（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標方程為6sin(2)把裊-t,22代入x_ 2-(y 3)9,得t2晨31)t 7t1t27，設點A B對應的參數(shù)分別為Lit2,則必ti , PBt2PAPB7.7.在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為4 % 2 cos(-)（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;（2）若直線l與圓C交于A, B兩點，點P的坐標為_1_(2,0),試求 FAPB的值.解：（1

7、）由4、2 cos(4、.2學cossin )4( cossin )所以，圓cossin2代入，得x2y 4x4y 02C的直角坐標方程是x y2-4x 4y 022-2-1t(t為參數(shù))代入圓的方程并整理,8.已知曲線C的極坐標方程為2 sin(1)求曲線C1的標準方程；(2)若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值.xy(2)把直線l的參數(shù)方程可得：t2 2、. 2t 4 0設A, B兩點對應的參數(shù)分別為tl,t2,則 tl t22亞 t t24 0所以 ti t2 然1 t2)2 4tit22層.1111 ti t212 爬在PA I |PB| t1| t2|t1 t2|4

8、2x 3cosC1：cos 10,曲線 y 2sin (為參數(shù)).解：(1)曲線C1的標準方程是:(2)曲線C的標準方程是：x2y 10設點M(3cos ，2sin )，由點到直線的距離公式得:3cos 4sin 1015 5c網(wǎng))10 COS其中3 .一 ,sin50 時 dmin而此時M(5，5)1t 2(t為參數(shù))，直線xy9.在平面直角坐標系 x0y中，直線l的參數(shù)方程為22l與曲線C： (y 2) x 1交于A, B兩點.AB求 的長；(2)在以0為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點P的極坐標為2/2,4 ，求點P到線段AB中點M的距離.x 2 -t, 2y 2母，解：(

9、i)直線i的參數(shù)方程為2(t為參數(shù))，,2代入曲線C的方程得t 4t 10 0.設點A, B對應的參數(shù)分別為t1, t2，則t1 t24 , tlt210 ,所以 | AB| |t1 t2| 2A(2)由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為(2, 2),t1 t2所以點P在直線l上，中點M對應參數(shù)為 2由參數(shù)t的幾何意義，所以點 P到線段AB中點M的距離1PM | 210 .已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角一，6(1)寫出直線l的參數(shù)方程。(2)設l與圓x2 y2 4相交與兩點 A, B ,求點P到A, B兩點的距離之積。x 1 t cosx 1 t解：(1)直線的參數(shù)方程為6,即2

10、1y 1 tsin y 1 -162x(2)把直線y1芻2代入x211t2(1 m2 (1 2t)24,t2 (,3 1)t 2 0短22 ,則點P到A,B兩點的距離之積為211 .從極點 O作直線與另一直線l: pcos 8=4相交于點 M,在 OM 上取一點 P,使| OM | | OP| = 12.(1)求點P的軌跡方程；(2)設R為l上的任意一點，試求| RP|的最小值.解：(1)設動點P的坐標為(p, 0),M的坐標為(p0, 8),則p 0=12.pocos 9 = 4, p= 3cos 8即為所求的軌跡方程.33(2)由(1)知P的軌跡是以(2, 0)為圓心，半徑為2的圓，易得| RP|的最小值為1.，一兀 P 212 .在極坐標系下，已知圓 O: p= cos 8+sin 8和直線l： psin( 8 4) = j-.(1)求圓O和直線l的直角坐標方程；(2)當ee(0,兀)時，求直線l與圓o公共點的極坐標.解：(1)圓O: p = cos 0+ sin 0,即p2= pcos 0+ psin 0,圓O的直角坐標方